介绍

Kmeans聚类存在两个致命缺点，一是聚类效果容易受到异常样本点的影响（因为求的是均值，而异常值对于均值聚类非常容易受到异常点影响）；二是该算法无法准确地将非球形样本进行合理的聚类。
基于密度的聚类则可以解决非球形簇的问题，“密度”可以理解为样本点的紧密程度，如果在指定的半径领域内，实际样本量超过给定的最小样本量阈值，则认为是密度高的对象，就可以聚成一个簇。

数学基础

对于几个数学概念我们做下讲解：

直接密度可达：是在领域内的点到中心点；
密度可达：是各个领域的中心点，也就是核心点直接的距离；
举例说明：

除此之外还有四点数学概念：

举例说明：

模型步骤

1. 为密度聚类算法设置一个合理的半径c以及ε领域内所包含的最少样本量MinPts。
2. 从数据集中随机挑选一个样本点p，检验其在ε领域内是否包含指定的最少样本量，如果包含就将其定性为核心对象，并构成一个簇C；否则，重新挑选一个样本点。
3. 对于核心对象p所覆盖的其他样本点q，如果点q对应的ε领域内仍然包含最少样本量MinPts，就将其覆盖的样本点统统归于簇C。
4. 重复步骤(3)，将最大的密度相连所包含的样本点聚为一类，形成一个大簇。
5. 完成步骤(4)后，重新回到步骤(2)，并重复步骤(3)和(4)，直到没有新的样本点可以生成新簇时算法结束。

这个模型的缺点就是我们需要靠经验得到合理半径c，而无其他办法。

函数

cluster.DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5, metric=‘euclidean’, p=None)
eps：用于设置密度聚类中的e领域，即半径，默认为0.5
min_samples：用于设置e领域内最少的样本量，默认为5
metric：用于指定计算点之间距离的方法，默认为欧氏距离
p：当参数metric为闵可夫斯基（‘minkowski’）距离时，p=1，表示计算点之间的曼哈顿距离；p=2，表示计算点之间的欧氏距离；该参数的默认值为2

密度聚类对比Kmeans聚类

球形簇聚类情况

Kmeans聚类效果：

密度聚类效果：

我们发现密度聚类能排除这个异常值点，说明效果更好。

非球形簇的情况

Kmeans聚类效果：

密度聚类效果：

发现非球形要用密度聚类

示例

1. 导入功能包

# 导入第三方模块
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn import cluster

注：
在最新的sklearn版本中导入模块from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs时报错：ModuleNotFoundError: No module named ‘sklearn.datasets.samples_generator’，因为已经删除samples_generator了，我们需要改为from sklearn.datasets import make_blobs

2. 读取数据，查看分布

# 读取外部数据
Province = pd.read_excel(r'D:\pythonProject\data\Province.xlsx')
Province.head()
# 绘制出生率与死亡率散点图
plt.scatter(Province.Birth_Rate, Province.Death_Rate, c = 'steelblue')
# 添加轴标签
plt.xlabel('Birth_Rate')
plt.ylabel('Death_Rate')
# 显示图形
plt.show()

3. 数据处理
   首先进行标准化处理（对于量纲不一致的必须需要进行标准化处理，但这里都是百分比其实可以不做的）：

# 读入第三方包
from sklearn import preprocessing
# 选取建模的变量
predictors = ['Birth_Rate','Death_Rate']
# 变量的标准化处理
X = preprocessing.scale(Province[predictors])
X = pd.DataFrame(X)

再循环迭代ε，也就是eps，对每一次组合进行一次聚类，从而寻找最佳组合：

# 构建空列表，用于保存不同参数组合下的结果
res = []
# 迭代不同的eps值
for eps in np.arange(0.001,1,0.05):
    # 迭代不同的min_samples值
    for min_samples in range(2,10):
        dbscan = cluster.DBSCAN(eps = eps, min_samples = min_samples)
        # 模型拟合
        dbscan.fit(X)
        # 统计各参数组合下的聚类个数（-1表示异常点）
        n_clusters = len([i for i in set(dbscan.labels_) if i != -1])
        # 异常点的个数
        outliners = np.sum(np.where(dbscan.labels_ == -1, 1,0))
        # 统计每个簇的样本个数
        stats = str(pd.Series([i for i in dbscan.labels_ if i != -1]).value_counts().values)
        res.append({'eps':eps,'min_samples':min_samples,'n_clusters':n_clusters,'outliners':outliners,'stats':stats})
# 将迭代后的结果存储到数据框中        
df = pd.DataFrame(res)
df

其中eps是ε也就是范围；min_simples指定的最小样本量；n_clusters形成的簇的数量；outliners形成的异常点的个数；stats一个簇的里面的样本个数

我们根据经验：簇类均匀，不要让异常点过多，也就是综合平均选择参数。我们挑选到3可能是适合的

# 根据条件筛选合理的参数组合
df.loc[df.n_clusters == 3, :]

通过发现每个簇的样本数量不要差异太大，发现0.801是合适的，也就是[17 7 3]

4. 结果分类
   通过上面分析的数据得到的我们认为可靠的参数值，来拟合分析分类

# 中文乱码和坐标轴负号的处理
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 利用上述的参数组合值，重建密度聚类算法
dbscan = cluster.DBSCAN(eps = 0.801, min_samples = 3)
# 模型拟合
dbscan.fit(X)
Province['dbscan_label'] = dbscan.labels_
# 绘制聚类聚类的效果散点图
sns.lmplot(x = 'Birth_Rate', y = 'Death_Rate', hue = 'dbscan_label', data = Province,
           markers = ['*','d','^','o'], fit_reg = False, legend = False)
# 添加省份标签
for x,y,text in zip(Province.Birth_Rate,Province.Death_Rate, Province.Province):
    plt.text(x+0.1,y-0.1,text, size = 8)
# 添加参考线
plt.hlines(y = 5.8, xmin = Province.Birth_Rate.min(), xmax = Province.Birth_Rate.max(), 
           linestyles = '--', colors = 'red')
plt.vlines(x = 10, ymin = Province.Death_Rate.min(), ymax = Province.Death_Rate.max(), 
           linestyles = '--', colors = 'red')
# 添加轴标签
plt.xlabel('Birth_Rate')
plt.ylabel('Death_Rate')
# 显示图形
plt.show()

五角星代表的是四个异常值，其余的分布为类别

我们可以对比下Kmeans聚类来分析下（这里面采用的是轮廓系数法）：

1. 首先轮廓系数法分析

# 导入第三方模块
from sklearn import metrics
# 构造自定义函数，用于绘制不同k值和对应轮廓系数的折线图
def k_silhouette(X, clusters):
    K = range(2,clusters+1)
    # 构建空列表，用于存储个中簇数下的轮廓系数
    S = []
    for k in K:
        kmeans = cluster.KMeans(n_clusters=k)
        kmeans.fit(X)
        labels = kmeans.labels_
        # 调用字模块metrics中的silhouette_score函数，计算轮廓系数
        S.append(metrics.silhouette_score(X, labels, metric='euclidean'))

    # 中文和负号的正常显示
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 设置绘图风格
    plt.style.use('ggplot')    
    # 绘制K的个数与轮廓系数的关系
    plt.plot(K, S, 'b*-')
    plt.xlabel('簇的个数')
    plt.ylabel('轮廓系数')
    # 显示图形
    plt.show()
    
# 聚类个数的探索
k_silhouette(X, clusters = 10)

发现类别数为3是合适的

2. 利用Kmeans聚类分析
   通过得到的K值，来拟合分析，查看聚类效果：

# 利用Kmeans聚类
kmeans = cluster.KMeans(n_clusters = 3)
# 模型拟合
kmeans.fit(X)
Province['kmeans_label'] = kmeans.labels_
# 绘制Kmeans聚类的效果散点图
sns.lmplot(x = 'Birth_Rate', y = 'Death_Rate', hue = 'kmeans_label', data = Province,
           markers = ['d','^','o'], fit_reg = False, legend = False)
# 添加轴标签
plt.xlabel('Birth_Rate')
plt.ylabel('Death_Rate')
plt.show()

所不同的是，有无异常点和这些点的归属问题