一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

575F - Bulbo

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二、解题报告

1、思路分析

F1 前后缀分离优化dp

点 的值域很大，但是线段数目很少，只有5000量级

也就是说最多有10000 个 不同的点

我们将所有点从小到大排序得到点集数组a[], 考虑朴素dp

定义状态 f(i, j) 为 第 i 轮移动到 第 j 个点的最小花费

那么 f(i, j) = cost(li, ri, a[j]) + min(f(i - 1, k) + abs(a[j] - a[k]))

这样我们每次需要O(n)转移

但是由于我们已经将点按照从小到大排序，所以可以脱绝对值，每轮提前预处理前后缀最小值，优化转移为O(1)，这样的做法为O(N^2)的时间复杂度

F2 贪心

我们先手玩几轮：

初始位置 x，第一轮在 [a, b]，x在区间外：

我们从x 移动到 [x, a] 内任意一点，总花费都是a - x，再靠右，花费变大，我们记 [l, r] 为本轮的最优区间，此处l = x，r = a

下一轮：

同样是无相交

 我们本轮最小花费是a - r，只要我们上轮移动到r即可，而移动到r不会影响上轮的最小花费

得到新的最优区间：[r, a]

下一轮：

有相交

最小花费为r - a，要求我们上轮移动到[a, r]，不会影响上一轮最小值

得到新的最优区间：[a, r]

也就是说我们每次只有相交和不相交两种情况，相交的情况花费为0，只需调整最优区间

不相交的情况花费为空隙，累加花费的同时调整最优区间

主观上这个贪心每轮都是取了最小值并且不影响上一轮的最小值是正确的，我们可以数学归纳法证明贪心正确，这里略

2、复杂度

时间复杂度： O(N)空间复杂度：O(1)

3、代码详解

 ​

import sys

input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
MII = lambda: map(int, input().split())
LMI = lambda: list(map(int, input().split()))
LI = lambda: list(input())
II = lambda: int(input())
I = lambda: input()
fmax = lambda x, y: x if x > y else y
fmin = lambda x, y: x if x < y else y
P = 1_000_000_007

def solve():
    n, x = MII()
    l = r = x
    res = 0
    for i in range(n):
        L, R = MII()
        if L > r or R < l:
            nl, nr = min(r, R), max(l, L)
            res += nr - nl
            l, r = nl, nr
        else:
            nl, nr = max(l, L), min(r, R)
            l, r = nl, nr
    print(res)

if __name__ == "__main__":
    T = 1
    # T = II()
    for _ in range(T):
        solve()