LeetCode面试150——14最长公共前缀

news2024/11/16 1:18:03

题目难度：简单

默认优化目标：最小化平均时间复杂度。

Python默认为Python3。

1 题目描述

2 题目解析

3 算法原理及代码实现

3.1 横向扫描

3.2 纵向扫描

3.3 分治

3.4 二分查找

参考文献

1 题目描述

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。

如果不存在公共前缀，返回空字符串 ""。

示例 1：

输入：strs = ["flower","flow","flight"]
输出："fl"

示例 2：

输入：strs = ["dog","racecar","car"]
输出：""
解释：输入不存在公共前缀。

提示：

1 <= strs.length <= 200
0 <= strs[i].length <= 200
strs[i] 仅由小写英文字母组成

2 题目解析

输入一个字符串数组strs，输出strs中各单词的最长公共前缀。strs[i]表示第i个单词。暴力求解的方法是，选定strs[0]，然后和strs[1]比较，找到它们的最长公共前缀。然后和strs[2]比，找到它们的最长公共前缀，依次类推。设strs的长度为n，单词的长度为m，平均时间复杂度为O(mn)。

3 算法原理及代码实现

3.1 横向扫描

即暴力求解法。依次遍历每个数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。

有一个特殊情况，如果最长公共字符串为空，直接返回即可，无需继续遍历。

平均时间复杂度为O(mn)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    // 主函数：找到字符串数组中的最长公共前缀
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        // 如果字符串数组为空，返回空字符串
        if (strs.empty()) {
            return "";
        }

        // 初始化最长公共前缀为第一个字符串
        string maxCommonPrefix = strs[0];
        int n = strs.size();

        // 遍历字符串数组，从第二个字符串开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 更新最长公共前缀
            maxCommonPrefix = longestCommonPrefix(maxCommonPrefix, strs[i]);
            // 如果最长公共前缀为空，提前退出循环
            if (maxCommonPrefix.empty()) {
                break;
            }
        }
        
        return maxCommonPrefix;
    }

    // 辅助函数：找到两个字符串的最长公共前缀
    string longestCommonPrefix(const string& str1, const string& str2) {
        int n=min(str1.size(),str2.size());
        int index=0;

        while(index<n && str1[index]==str2[index]){
            index++;
        }

        return str1.substr(0,index);
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        n=len(strs)
        maxCommenPrefix=strs[0]

        if not strs:
            return ""

        for i in range(1,n):
            maxCommenPrefix=self.MCP(maxCommenPrefix,strs[i])
            if not maxCommenPrefix:
                break

        return maxCommenPrefix

    def MCP(self, str1, str2) -> str:
        n=min(len(str1),len(str2))
        index=0

        while index<n and str1[index]==str2[index]:
            index+=1

        return str1[:index]

3.2 纵向扫描

我们换个角度看strs，将每个单词纵向排列在一起，然后从前往后扫描每一列，直到每一列的字母不完全相同时停止。

平均时间复杂度为O(mn)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        int n=strs.size();
        int m=strs[0].size();

        if(!n){
            return "";
        }

        for(int i=0;i<m;i++){
            char c=strs[0][i];
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(i == strs[j].size() || c!=strs[j][i]){
                    return strs[0].substr(0,i);
                }
            }
        }

        return strs[0];

    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        
        n = len(strs)
        m = len(strs[0])
        
        for i in range(m):
            c = strs[0][i]
            for j in range(1, n):
                if i == len(strs[j]) or strs[j][i] != c:
                    return strs[0][:i]
        
        return strs[0]

3.3 分治

根据横向扫描，有如下数学公式

$LCP(S_1,\cdots,S_n)=LCP(LCP(S_1,\cdots,S_k),LCP(S_{k+1},\cdots,S_n))$

其中， $LCP(S_1,\cdots ,S_n)$ 是字符串 $S_1\cdots S_n$ 的最长公共前缀， $1<k<n$ 。

因此，我们可以取 $k=mid=\frac{i+j}{2}$ ，对于 $LCP(S_i,\cdots,S_j)$ 。

平均时间复杂度为O(mn)，平均空间复杂度为O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    // 主函数：找到字符串数组中的最长公共前缀
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        // 如果字符串数组为空，返回空字符串
        if (strs.empty()) {
            return "";
        } else {
            // 使用分治法找到最长公共前缀
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.size() - 1);
        }
    }

    // 辅助函数：使用分治法找到字符串数组中的最长公共前缀
    string longestCommonPrefix(const vector<string>& strs, int start, int end) {
        // 如果只有一个字符串，返回该字符串
        if (start == end) {
            return strs[start];
        } else {
            // 计算中间位置
            int mid = (start + end) / 2;
            // 递归找到左半部分的最长公共前缀
            string lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            // 递归找到右半部分的最长公共前缀
            string lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            // 合并左右两部分的最长公共前缀
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    // 辅助函数：找到两个字符串的最长公共前缀
    string commonPrefix(const string& lcpLeft, const string& lcpRight) {
        int minLength = min(lcpLeft.size(), lcpRight.size());
        // 比较两个字符串的字符，找到公共前缀
        for (int i = 0; i < minLength; ++i) {
            if (lcpLeft[i] != lcpRight[i]) {
                return lcpLeft.substr(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substr(0, minLength);
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        else:
            return self.longestCommonPrefixHelper(strs, 0, len(strs) - 1)

    def longestCommonPrefixHelper(self, strs, start, end):
        if start == end:
            return strs[start]
        else:
            mid = (start + end) // 2
            lcpLeft = self.longestCommonPrefixHelper(strs, start, mid)
            lcpRight = self.longestCommonPrefixHelper(strs, mid + 1, end)
            return self.commonPrefix(lcpLeft, lcpRight)

    def commonPrefix(self, lcpLeft, lcpRight):
        minLength = min(len(lcpLeft), len(lcpRight))
        for i in range(minLength):
            if lcpLeft[i] != lcpRight[i]:
                return lcpLeft[:i]
        return lcpLeft[:minLength]

3.4 二分查找

最长公共共前缀不会超过最短长度的单词，用minLength表示最短长度单词。在[0,minLength]之间使用二分查找。

平均时间复杂度为O(mn log m)，平均空间复杂度O(1)。

C++代码实现

class Solution {
public:
    // 函数用于找到字符串数组中的最长公共前缀
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        // 如果输入的字符串数组为空，返回空字符串
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        
        // 找到数组中最短字符串的长度
        int minLength = min_element(strs.begin(), strs.end(), [](const string& s, const string& t) {return s.size() < t.size();})->size();
        
        int low = 0, high = minLength;
        
        // 使用二分查找法寻找最长公共前缀
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        
        // 返回最长公共前缀
        return strs[0].substr(0, low);
    }

    // 辅助函数用于检查给定长度的前缀是否是所有字符串的公共前缀
    bool isCommonPrefix(const vector<string>& strs, int length) {
        string str0 = strs[0].substr(0, length);
        int n = strs.size();
        
        // 比较每个字符串的前缀与第一个字符串的前缀
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            string str = strs[i];
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (str0[j] != str[j]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

Python代码实现

class Solution:
    def longestCommonPrefix(self, strs: List[str]) -> str:
        if not strs:
            return ""
        
        minLength = min(len(s) for s in strs)
        low, high = 0, minLength
        
        while low < high:
            mid = (high - low + 1) // 2 + low
            if self.isCommonPrefix(strs, mid):
                low = mid
            else:
                high = mid - 1
        
        return strs[0][:low]

    def isCommonPrefix(self, strs: List[str], length: int) -> bool:
        str0 = strs[0][:length]
        for i in range(1, len(strs)):
            if strs[i][:length] != str0:
                return False
        return True