代码随想录第二十三天|动态规划（7）

news2025/1/17 21:50:08

LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

LeetCode 309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费。

总结

LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目链接：LeetCode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

思想：本题跟之前的买卖股票的最佳时机 III 特别像，本题是把两次交易改为可以有k次交易。那么本题的状态就有2*k+1种，其中一种是什么动作都不采取，剩余2k个状态分别是第i次持有股票，第i次不持有股票。关于dp数组的五部曲都是跟III特别像，dp数组，dp[i][j]就是第i天的第j种状态下的最大利润。初始化就是把所有初次持有股票的状态最大利润初始化为-prices[0]。而持有股票的递推公式就是dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1] - prices[i])，不持有股票的递推公式是dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1] + prices[i])。

代码如下：

    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
        for (int i = 1; i < 2 * k; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j+=2) {
                dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1], dp[i][j] - prices[i]);
                dp[i][j+2] = max(dp[i-1][j+2], dp[i][j+1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size()-1][2*k];
    }

时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(n^2)。

LeetCode 309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接：LeetCode 309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

思想：我感觉本题比上一题还要难一点，结果这题标的难度是中等，上一题是困难，没有办法理解。而难就难在讨论递推公式，因为又加了一个规定，买卖股票后的一天无法做任何操作。

这里的状态我本来也是列的三个，结果一看题解是四个，也是跟着大佬的思路来了。

「今天卖出股票」我是没有单独列出一个状态的归类为「不持有股票的状态」，而本题为什么要单独列出「今天卖出股票」一个状态呢？

因为本题我们有冷冻期，而冷冻期的前一天，只能是「今天卖出股票」状态，如果是「不持有股票状态」那么就很模糊，因为不一定是卖出股票的操作。

那么本题最重要的就是确定递推公式了，要确定每个状态的递推公式。

第一个就是买入状态也就是持有股票状态，首先就是前几天已经买了股票，没有卖出，也就是dp[i][0] = dp[i-1][0]。其次就是今天买入了，有两种情况，前一天是冷冻期买入，前一天未持有股票买入，也就是dp[i][0] = dp[i-1][3] - prices[i] 或 dp[i-1][1] - prices[i]。这三个取最大就行了。

第二个就是卖出状态也就是不持有股票状态，首先就是前几天就不持有股票，没有买入，也就是dp[i][1] = dp[i-1][1]。其次就是今天卖出了股票，即dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]。这俩取最大了。

第三个就是今日卖出股票，很简单，dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]。

第四个就是冷冻期，也很简单，dp[i][3] = dp[i-1][2]。

其他的所有东西跟之前做过的基本上都一样。

代码如下：

    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int> (4, 0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3] - prices[i], dp[i-1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        return max(dp[prices.size()-1][3], max(dp[prices.size()-1][1],dp[prices.size()-1][2]));
    }

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n^2)。

LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费。

题目链接：LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

思想：本题其实特别简单，只要在持有递推公式的基础上，加一个-fee就行了。

代码如下：

    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        dp[0][0] = -prices[0] - fee;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][1];
    }

时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n^2)。