本篇会对比三种加密方案，同时每种方案配置三种参数。即九种情况下的各个操作的性能差异，为大家选择合适的方案和合适的参数提供参考。表格中所有时长的单位均为微妙，即  。
        当然数据量比较大，为了方便大家查找，按照不同级别标题进行了区分，便于跳转。

注意：

        本篇所写的测试数据，仅具有相对意义（即不同性能的计算机跑出来时长有差异），不能简单的作为衡量标准。同时，不同的加密参数导致的性能差异较大，加密的数据不同也会影响操作的性能，所以具体情况还是要自己进行实验。
        示例中所有操作，均为执行了十次后取的平均值。并且主要会对比不同方案，不同 poly_modulus_degree 下的性能差异，但是 coeff_modulus 的设置也是适当匹配 poly_modulus_degree 大小的。即不同参数设置差异较大，变量不是唯一的。

一、加密参数展示

1.1 三种 BFV 方案参数

1.2 三种 BGV 方案参数

1.3 三种 CKKS 方案参数

二、产生密钥效能对比

        不同例子中，密钥产生的时长首先是需要考虑的。尤其是Galois密钥，可能会占用大量内存，这在受限系统中可能是个问题，应该尝试一些更大的测试运行，并观察它们对内存池分配大小的影响。
        下面比较时长差异较大的 relinearization keys 和 Galois keys。

2.1 relinearization keys

	4096	8192	16384
BFV	22359	131629	880082
BGV	24174	144649	977182
CKKS	23205	135087	893252

2.2 Galois keys

	4096	8192	16384
BFV	471257	3229431	23322354
BGV	517306	3592576	25117895
CKKS	478956	3142806	23158120

三、编解码

编码这里 BFV 和 BGV 采用的都是 Batch Encoder，CKKS采用的是CKKSEncoder。

3.1 编码

	4096	8192	16384
BFV	562	1198	2513
BGV	551	1226	2687
CKKS	3970	11097	35688

3.2 解码

	4096	8192	16384
BFV	694	1217	2591
BGV	604	1219	2683
CKKS	6840	23391	86703

四、加解密

4.1 加密

	4096	8192	16384
BFV	28807	90978	325499
BGV	33401	111285	398689
CKKS	26394	82988	297074

4.2 解密

	4096	8192	16384
BFV	8155	28594	111851
BGV	5887	21645	83201
CKKS	2234	8185	34076

五、加法

        加法这里只统计了密文加密文的加法函数，因为和明文加密文函数的差异不大，并且和乘法相比，加法时间更短，也基本没有噪声损失。故选择算法时，尽量用加法来减少乘法次数。

	4096	8192	16384
BFV	1907	7648	31280
BGV	1992	7760	30592
CKKS	1976	7850	30895

六、乘法

5.1 明文乘密文

	4096	8192	16384
BFV	7859	32869	142946
BGV	3970	15894	63479
CKKS	2254	8668	34371

5.2 密文乘密文

	4096	8192	16384
BFV	105631	392150	1626688
BGV	5489	21526	85366
CKKS	5420	21829	86503

5.3 平方

	4096	8192	16384
BFV	73187	272906	1137618
BGV	4646	17319	68582
CKKS	4342	17133	68566

七、旋转

6.1 行旋转 - 一步

	4096	8192	16384
BFV	21078	111939	718794
BGV	28039	138755	791834
CKKS	22252	117407	726842

6.2 行旋转 - 随机步长

        这里用随机函数，生成一个步数，旋转记录时长，即十次旋转的都不同，最后取平均。当然只是为了比对单步的行旋转，说明多步需要更多的时间。 

	4096	8192	16384
BFV	86387	390785	2855098
BGV	116092	536996	3550023
CKKS	83390	517397	3339613

6.3 列旋转

	4096	8192	16384
BFV	21112	390785	2855098
BGV	27963	137158	789150

八、重新线性化

	4096	8192	16384
BFV	21106	111579	715234
BGV	27121	134387	775288
CKKS	21871	115797	726314

九、Rescale

因为 rescale 操作只在CKKS方案中进行，这里虽然不比较，但是列出来供大家参考：

	4096	8192	16384
CKKS	3713	19017	79439

十、总结

这里简单总结几点我发现的规律：

1. 同一方案下，操作的时长并不是跟着 poly_modulus_degree 的倍数，成倍数增长，故槽的数量大了，虽然一次能处理的数据更多，时间代价会更大；
2. CKKS 和 BFV 方案相比，编解码时间长了，但是乘法时间更短，尤其是密文乘密文；
3. 直接旋转 n步长 的时间是快于一次转一个转 n次的；
4. 密文乘密文 的时间成本要明显大于 明文乘密文，故尽量采用明文乘法；
5. 重新线性化的时间成本并不低，虽然减少了密文长度，但是其代价也是要纳入考量的；
6. 这里的参数大小配置是相适应的，但是要想获得最优性能，还是应该根据自己的数据和算法，定制一个合理的噪声预算和算法顺序。

        总结就是，用同态加密实现功能不难，但是在保证正确性的前提下提高效能是个要具体情况具体设计的问题，需要花功夫花时间取钻研的。