一、题目描述

原题地址

二、整体思路

        (1)、快排

                数组中最小的k个数就是说把数组升序排列，求[0,k-1]区间上的数。

                快排可以得到一个元素在升序排序的数组中的正确位置。在这个位置的左边区间[l,l2-1]上的元素都比它小，在这个位置的右边区间[r2,r]上的元素都比它大。

                那么当k<=l2-1时，说明还需要对左边区间[l,l2-1]进行快排，当k>=r2时，说明还需要对右边区间[r2,r]进行快排，当k在[l2,r2-1]时，说明arr[k]已经被放置至数组升序排序的正确位置，那么[0,k-1]上的元素就是题目中要求的k个数。

        (2)、大根堆 

                把数组[0,k-1]区间上的数化为大根堆。然后遍历剩下数组的部分。若遍历到的元素小于堆顶，则替换堆顶。重复此步骤最终可以得到数组中最小的K个数组成的小根堆，堆顶为数组所有元素中第K小的元素。

三、代码

//快排
class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        if(arr.length==0 || k==0) return new int[0];
        int[] arr2=new int[k];
        Random random=new Random();
        quicksort(arr,0,arr.length-1,k,random);
        for(int i2=0;i2<=k-1;i2++){
            arr2[i2]=arr[i2];
        }
        return arr2;
    }
    private void quicksort(int[] arr,int l,int r,int k,Random random){
        if(l>=r) return;
        //arr[l]与数组中元素随机交换，避免快速排序退化导致性能下降
        int p=random.nextInt(r-l+1)+l;
        int temp=arr[l];
        arr[l]=arr[p];
        arr[p]=temp;

        int i=l+1,l2=l,r2=r+1;
        while(i<r2){
            if(arr[i]<arr[l]){
                int temp2=arr[++l2];
                arr[l2]=arr[i];
                arr[i]=temp2;
                i++;
            }else if(arr[i]>arr[l]){
                int temp2=arr[--r2];
                arr[r2]=arr[i];
                arr[i]=temp2;

            }else{
                i++;
            }
        }
        int temp3=arr[l2];
        arr[l2]=arr[l];
        arr[l]=temp3;
        if(k<=l2-1){
            quicksort(arr,l,l2-1,k,random);
        }else if(k>=r2){
            quicksort(arr,r2,r,k,random);
        }else{
            return;
        }
    }
}

//大根堆
class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        //排除特殊情况
        if(k==0 || arr.length==0) return new int[0];
        if(k==1){
            int ret=Integer.MAX_VALUE;
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                ret=Math.min(ret,arr[i]);
            }
            int[] ret2=new int[1];
            ret2[0]=ret;
            return ret2;
        }
        int[] pq=new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++){
            pq[i]=arr[i];
        }
        for(int i=(k-1)/2;i>=0;i--){
            siftDown(pq,i,k);
        }
        for(int i=k;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]<pq[0]){
                int temp=arr[i];
                arr[i]=pq[0];
                pq[0]=temp;
                siftDown(pq,0,k);
            }
        }
        return pq;
    }
    public void siftDown(int[] pq,int index,int k){
        while((index*2+1)<k){
            int j=index*2+1;
            if(j+1<k && pq[j+1]>pq[j]) j++;
            if(pq[index]<pq[j]){
                int temp2=pq[index];
                pq[index]=pq[j];
                pq[j]=temp2;
                index=j;
            }else break;
        }
    }
}