leetcode22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

题目分析

问题定义：给定一个整数 n，生成所有可能的并且有效的括号组合。
有效括号组合：对于每个生成的字符串，都应该是有效的。这意味着在任何时候，字符串中的左括号数量应该大于或等于右括号数量，以保持平衡。最终，字符串应该有相同数量的左括号和右括号。

算法选择

代码中使用的是深度优先搜索（DFS）算法。DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它沿着一个分支深入到不能再深入为止，然后回溯至最近的分叉点继续搜索直到找到答案或遍历完所有可能的分支。

算法步骤

初始化：开始时，当前字符串为空，左括号和右括号的数量都是 n。
递归调用：
如果左括号数量大于0，可以添加一个左括号，并递归调用剩余的左括号数量减1。
如果右括号数量大于左括号数量，可以添加一个右括号，并递归调用剩余的右括号数量减1。
结束条件：当左右括号数量都为0时，将当前字符串添加到结果列表中。

算法流程图

接下来，我将使用工具生成算法的流程图。

具体代码

class Solution {
public:
    vector<string>res;
    void dfs(string str,int left,int right){
        if(left<0 ||  left>right)
        {
            return ;
        }
        if(left==0  && right==0)
        {
            res.push_back(str);
            return;
        }
        dfs(str+"(",left-1,right);
        dfs(str+")",left,right-1);
        
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs("",n,n);
        return   res;
    }
};

算法分析

时间复杂度：O(4^n / sqrt(n))。
这是因为对于每个左括号或右括号，都有两种选择（添加或不添加），总共有2^n
个括号组合，但由于对称性，实际组合数是4^n / sqrt(n)。
空间复杂度：O(n)。递归栈的最大深度是n。

易错点和注意事项

括号平衡：确保在任何时候，左括号的数量都大于或等于右括号的数量，以保持平衡。
递归结束条件：当左右括号都用完时，才将当前字符串添加到结果列表中。

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