代码随想录–单调栈部分

day 49 单调栈第二天

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一、力扣42–接雨水

代码随想录题目链接：代码随想录

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

方法一是暴力搜索

遍历每一列，对每一列都求两侧高度最大的列，这样每列能放的雨水加起来就是全部雨水。会超时

这一想法可以用双指针优化，也就是将左右最高的列提前存好，类似动态规划的想法

maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
    maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
}

这样maxLeft[index]存的就是第index列左侧最高的列，同理能获得右侧最高的列

那么只要再进行一次遍历列，左侧最高和右侧最高取最小，减去本列高度即可获得每列雨水，时间复杂度从$O(n^2)$降到$O(n)$

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() <= 2) return 0;
        vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
        vector<int> maxRight(height.size(), 0);
        int length = height.size();

        maxLeft[0] = height[0];
        maxRight[0] = height[length - 1];
        for(int i = 1; i < length; i ++) maxLeft[i] = max(maxLeft[i-1], height[i-1]);
        for(int i = length - 2; i >= 0; i --) maxRight[i] = max(maxRight[i + 1], height[i + 1]);

        int result = 0;
        for(int i = 1; i < length - 1; i ++)
            result += max(0, min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i]);
        return result;

    }
};

单调栈是按照行方向计算雨水的
明显能够感觉到，应该是递减的一个栈，只要有比栈顶更大的元素要进来了，就得处理，因为此时是可以放下雨水的

其他元素进来时，并不影响雨水的放置，那就正常进

所以只需要考虑怎么处理更大元素进来时的操作

根据图可以明显的看出来，接水需要三个元素，也就是：

取出栈顶，作为碗的底
新的栈顶作为左边界，和右边的边界取最小值，减去底的高度，就能够知道水的高度了
再计算左右边界的距离，就可以知道水的高度，相乘就是最后的容量

代码如下：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        st.push(0);
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < height.size(); i ++)
        {
            if(height[i] <= height[st.top()]) st.push(i);
            else
            {
                while(!st.empty() && height[i] > height[st.top()])
                {
                    int botton = st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty())
                    {
                        result += (min(height[i], height[st.top()]) - height[botton]) * (i - st.top() - 1);
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;

    }
};

二、力扣84–柱状图中最大的矩形

代码随想录题目链接：代码随想录

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

和接雨水的思路是一样的，但是反过来，要递增

当比栈顶小的元素要进来的时候，取栈顶元素出来，作为高，再计算新栈顶和新元素之间距离，作为宽，即可求得新矩阵大小

与储存结果比较，即可保证储存最大值

代码如下：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int> st;
        st.push(0);
        heights.insert(heights.begin(), 0);
        heights.push_back(0);

        int result = 0;
        for(int i = 1; i < heights.size(); i ++)
        {
            if(heights[i] >= heights[st.top()]) st.push(i);
            else
            {
                while(!st.empty() && heights[i] < heights[st.top()])
                {
                    int h = heights[st.top()];
                    st.pop();
                    result = max(
                        result,
                        h * (i - st.top() - 1)
                    );
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return result;
    }
};