1.ThreeDAxes 函数
ThreeDAxes是 Manim 中用于创建三维坐标系的类。在manim中常用的三位坐标绘制函数是：
class ThreeDAxes(x_range=(-6, 6, 1), y_range=(-5, 5, 1), z_range=(-4, 4, 1),
x_length=10.5, y_length=10.5, z_length=6.5, z_axis_config=None,
z_normal=array([0., -1., 0.]), num_axis_pieces=20,
light_source=array([-7., -9., 10.]), depth=None, gloss=0.5, **kwargs)下面是对该类及其参数的解释：
类及参数说明
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x_range: 三维坐标系中 X 轴的范围，格式为 (起始值, 结束值, 步长)。默认为 (-6, 6, 1)。
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y_range: 三维坐标系中 Y 轴的范围，格式同上。默认为 (-5, 5, 1)。
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z_range: 三维坐标系中 Z 轴的范围，格式同上。默认为 (-4, 4, 1)。
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x_length: X 轴的长度，默认为 10.5。
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y_length: Y 轴的长度，默认为 10.5。
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z_length: Z 轴的长度，默认为 6.5。
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z_axis_config: 对 Z 轴的配置，通常用于设置轴的颜色、粗细等。
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z_normal: 定义 Z 轴的“正向”方向，默认为
[0., -1., 0.]，表示 Z 轴的正方向是负 Y 方向。 -
num_axis_pieces: 轴的细分数量，即轴上分割的部分数，默认为 20。
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light_source: 光源的位置，影响阴影和光照效果设置，默认为
[-7., -9., 10.]。 -
depth: 深度配置，用于定义坐标系的深度。缺省为 None。
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gloss: 光泽度，影响表面的光泽度效果，默认为 0.5。
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kwargs: 额外的关键字参数，允许传递其他配置。
示例1：
from manim import *
class ThreeDAxesExample1122(ThreeDScene):
def construct(self):
# 创建三维坐标系
axes = ThreeDAxes(
x_range=(-6, 6, 1), # X 轴范围，从 -6 到 6，步长为 1
y_range=(-5, 5, 1), # Y 轴范围，从 -5 到 5，步长为 1
z_range=(-4, 4, 1), # Z 轴范围，从 -4 到 4，步长为 1
x_length=10.5, # X 轴长度
y_length=10.5, # Y 轴长度
z_length=6.5, # Z 轴长度
z_axis_config={"color": BLUE}, # Z 轴颜色配置
z_normal=np.array([0., -1., 0.]), # Z 轴法向量配置
num_axis_pieces=20, # 每个坐标轴的分段数量
light_source=np.array([-7., -9., 10.]), # 光源位置
depth=None, # 深度信息，设置为 None 表示 2D 显示
gloss=0.5, # Glossiness （光泽度）设置，范围 0-1
).add_coordinates() # 添加坐标标记
# 添加坐标系到场景中
self.add(axes)
# 设置视角
self.set_camera_orientation(phi=75 * DEGREES, theta=30 * DEGREES) # 设置相机的旋转角度
# 可以添加一条三维曲线以展示三维坐标系
curve = ParametricFunction(
lambda t: axes.c2p(t, np.sin(t), np.cos(t)), # 使用参数方程生成三维曲线
t_range=np.array([-TAU, TAU]), # t 变量的范围，从 -2π 到 2π
color=YELLOW, # 曲线颜色
)
# 让曲线显示在三维空间中
self.play(Create(curve)) # 播放创建曲线的动画
self.wait(2) # 等待 2 秒 运行结果：
示例2：
from manim import *
class ThreeDAxesExample1123(ThreeDScene):
def construct(self):
# 创建三维坐标系
axes = ThreeDAxes(
x_range=(-6, 6, 1),
y_range=(-5, 5, 1),
z_range=(-4, 4, 1),
x_length=10.5,
y_length=10.5,
z_length=6.5,
z_axis_config={"color": BLUE},
num_axis_pieces=20,
).add_coordinates()
# 添加坐标系到场景中
self.add(axes)
# 创建坐标标签
x_label = MathTex("X").scale(0.7).next_to(axes.x_axis.get_end(), UP)
y_label = MathTex("Y").scale(0.7).next_to(axes.y_axis.get_end(), RIGHT)
z_label = MathTex("Z").scale(0.7).next_to(axes.z_axis.get_end(), OUT)
# 添加坐标系和标签到场景中
self.add(axes, x_label, y_label, z_label)
# 展示 XY 平面
self.set_camera_orientation(phi=90 * DEGREES, theta=0 * DEGREES)
self.wait(2)
# 过渡到 XZ 平面
self.move_camera(phi=0 * DEGREES, theta=0 * DEGREES, run_time=2)
self.wait(2)
# 过渡到 YZ 平面
self.move_camera(phi=90 * DEGREES, theta=90 * DEGREES, run_time=2)
self.wait(2)
# 结束场景
self.play(FadeOut(axes))
运行结果：
示例3：
from manim import *
class SaddleSurfaceScene(ThreeDScene):
def construct(self):
self.camera.background_color =GREEN_E
# 创建三维坐标系
axes = ThreeDAxes(
x_range=(-3, 3, 1),
y_range=(-3, 3, 1),
z_range=(-3, 3, 1),
x_length=6,
y_length=6,
z_length=4,
)
# 定义马鞍表面
surface = Surface(
lambda u, v: axes.c2p(u, v, u * v), # 马鞍表面方程
u_range=[-2, 2],
v_range=[-2, 2],
checkerboard_colors=[RED, GREEN], # 有效的颜色
resolution=(15, 15),
)
# 设置表面的阴影效果
surface.set_shade_in_3d(True)
# 添加到场景
self.add(axes, surface)
# 设置相机的观察角度
self.set_camera_orientation(phi=70 * DEGREES, theta=30 * DEGREES)
# 播放创建表面和坐标系的动画
self.play(Create(surface), FadeIn(axes))
# 共同围绕 z 轴旋转图形和坐标系
self.play(Rotate(VGroup(surface, axes), angle=2 * PI, axis=IN), run_time=8) # 围绕 Z 轴旋转 360 度
self.wait(2) # 等待 2 秒
这段代码是使用 Manim 库创建和可视化一个三维马鞍面（saddle surface）的动画。下面是对代码的逐行解释：
from manim import * 导入 Manim 库，使用它提供的功能来创建动画。
class SaddleSurfaceScene(ThreeDScene): 定义一个名为 SaddleSurfaceScene 的类，继承自 ThreeDScene。这个类将实现生成三维场景的所有必要方法。
def construct(self): 定义 construct 方法，这是 Manim 中每个场景的主要创建方法。
self.camera.background_color = GREEN_E 设置场景的背景颜色为绿色（GREEN_E 是 Manim 中预定义的绿色）。
# 创建三维坐标系 axes = ThreeDAxes( x_range=(-3, 3, 1),
y_range=(-3, 3, 1), z_range=(-3, 3, 1), x_length=6, y_length=6, z_length=4, ) 创建一个三维坐标系对象 axes，指定 X、Y 和 Z 轴的范围、步长以及长度。这允许我们在三维空间中展示曲面。
# 定义马鞍表面
surface = Surface( lambda u, v: axes.c2p(u, v, u * v), # 马鞍表面方程
u_range=[-2, 2], v_range=[-2, 2],
checkerboard_colors=[RED, GREEN], # 有效的颜色 resolution=(15, 15), ) 定义一个 Surface 对象 surface，表示马鞍面。这里使用一个 lambda 函数来定义 Z 坐标的计算方式：u * v。u_range 和 v_range 指定了表面在 U 和 V 方向的范围。checkerboard_colors 用于设置表面上的颜色，使其具有颜色效果，resolution 设置了图形的细度。
# 设置表面的阴影效果
surface.set_shade_in_3d(True) 为表面设置三维阴影效果，使其在光照变化时能呈现更好的视觉效果。
# 添加到场景
self.add(axes, surface) 将坐标系和马鞍面添加到场景中，使它们成为可视化的一部分。
# 设置相机的观察角度
self.set_camera_orientation(phi=70 * DEGREES, theta=30 * DEGREES) 设置相机的观察角度（phi 和 theta 分别表示从水平面向上和水平面的角度），以便以特定的视角观察马鞍面。
# 播放创建表面和坐标系的动画
self.play(Create(surface), FadeIn(axes)) 使用动画播放功能，在场景中以动态的方式创建表面和渐显坐标系。
# 共同围绕 z 轴旋转图形和坐标系
self.play(Rotate(VGroup(surface, axes),
angle=2 * PI, axis=IN), run_time=8) # 围绕 Z 轴旋转 360 度 使用 Rotate 动画将马鞍面和坐标系组合在一起，围绕 Z 轴进行 360 度的旋转，动画持续 8 秒。
self.wait(2) # 等待 2 秒 等待 2 秒，让观众可以静止观察当前的动画效果。
总而言之，这段代码创建了一个动态的 3D 马鞍面示例，展示了三维曲面和坐标系，并使用了旋转动画来增加视觉效果。
运行结果：
