单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、下列C++代码的输出结果是( )。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    cout << sin(3.1415926 / 2);
    return 0;
}

A. 0
B. 1
C. 0.5
D. 0.7071

正确答案：B

2、对于如下图的二叉树，说法正确的是( )。

A. 先序遍历是 132 。
B. 中序遍历是 123 。
C. 后序遍历是 312 。
D. 先序遍历和后序遍历正好是相反的。

正确答案：D

3、已知两个序列s1={1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 1} 、s2={3, 5, 7, 4, 8, 2, 9, 5, 1}, 则它们的最长公共子序列是( )

A. {3,5,7,8,1} 
B. {3,4,5,7,8} 
C. {5,7,8}
D. {3,5,7,9,1}

正确答案：A

4、关于序列 {2,7,1,5,6,4,3,8,9} ，以下说法错误的是( )。

A. {2,5,6,8,9} 是它的最长上升子序列
B. {1,5,6,8,9} 是它的最长上升子序列
C. {7,5,4,3} 是它的最长下降子序列
D. {1,5,6,8,9} 是它的唯一最长上升子序列

正确答案：D

5、关于图的深度优先搜索和广度优先搜索，下列说法错误的是( )。

A. 二叉树是也是一种图。
B. 二叉树的前序遍历和后序遍历都是深度优先搜索的一种。 
C. 深度优先搜索可以从任意根节点开始。
D. 二叉树的后序遍历也是广度优先搜索的一种。

正确答案：D

6、对于如下二叉树，下面访问顺序说法错误的是( )。

A. HDEBFIGCA不是它的后序遍历序列 
B. ABCDEFGHI是它的广度优先遍历序列 
C. ABDHECFGI是它的深度优先遍历序列 
D. ABDHECFGI是它的先序遍历序列

正确答案：A

7、以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突( )。

A. 丢弃发生冲突的新元素。
B. 在每个哈希表项处，使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，管理该表项的冲突元素。 
C. 在每个哈希表项处，建立二叉排序树，管理该表项的冲突元素。
D. 使用不同的哈希函数建立额外的哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。

正确答案：A

8、在C++中，关于运算符&，下面说法正确的是( )。

A. 2 & 3的结果是true
B. 011 & 111 的结果是 3
C. 3 & 6的结果是2
D. 110 & 101 的结果是 4

正确答案：C

9、下面关于图的说法正确的是( )。

A. 在无向图中，环是指至少包含三个不同顶点，并且第一个顶点和最后一个顶点是相同的路径。 
B. 在有向图中，环是指一个顶点经过至少另一个顶点到自身的路径。
C. 在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在一条边，则这个图一定是强连通图。
D. 在有向图中，所有顶点的入度和出度的总和就是图的边数的两倍。```
>正确答案：D



__10、图的存储和遍历算法，下面说法错误的是( )。__
```cpp
A. 图的深度优先搜索和广度优先搜索对有向图和无向图都适用。 
B. 图的深度优先搜索和二叉树的先序遍历道理是不一样的。
C. 图的深度优先搜索需要借助栈来完成。
D. 邻接表中，顶点vi对应链表中的边结点数目正好是顶点vi的度。

正确答案：B

11、如下图所示的邻接表结构，表示的是下列哪个选项中的图?

A.

B.

C.

D.

正确答案：C

12、如下图所示的邻接矩阵(inf表示无穷大)，表示的是下列哪个选项中的图?

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

13、下面程序的输出为( )。

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n){
    if (n <= 1)
        return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main(){
    cout << fib(6) << endl;
    return 0;
}

A. 5
B. 8
C. 13
D. 无法正常结束。

正确答案：B

14、下面 count_triple 函数的时间复杂度为( )。

int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int a = 1; a <= n; a++)
        for (int b = a; a + b <= n; b++) {
            int c = sqrt(a * a + b * b); 
            if(a + b + c > n)
                break; 
            if(a * a + b * b == c * c)
                cnt++; 
        }
    return cnt; 
}

A.$O(n)$
B.$O(n^2)$
C.$O(n^3)$
D.$O(n^4)$

正确答案：B

15、下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列( )。

A. 1, 3, 7, 5, 4, 2, 6, 8, 9 
B. 9, 4, 2, 1, 3, 5, 7, 6, 8 
C. 1, 3, 4, 2, 7, 6, 8, 9, 5 
D. 9, 7, 6, 8, 4, 2, 1, 5, 3

正确答案：C

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、C++语言中，表达式6 & 5的结果类型为int、值为1。

正确答案：错误

2、冒泡排序是稳定的排序算法。

正确答案：正确

3、唯一分解定理(算术基本定理)指出，每个大于1的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积。因此， 我们可以很容易的对给定的自然数 n 进行质因数分解，时间复杂度仅为O(log(n)) 。

正确答案：错误

4、C++语言中，可以为同一个类定义多个构造函数。

正确答案：正确

5、使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(128) 的结果类型为 double 、值约为 7.0 。

正确答案：错误

6、一颗 N 层的二叉树，至少有$2^{N-1}$个节点。

正确答案：错误

7、非连通图不能使用广度优先搜索算法进行遍历。

正确答案：错误

8、现使用有 N 个表项的哈希表，从 M 个元素中进行查找。该哈希表为解决哈希函数冲突，为每个表项处建立单 链表存储冲突元素。其查找操作的最坏情况时间复杂度为O(M)。

正确答案：正确

9、动态规划有递推实现和递归实现，对于很多问题，通过记录子问题的解，两种实现的时间复杂度是相同的。

正确答案：正确

10、泛洪算法的递归方法容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般不用递归方法。

正确答案：正确

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

黑白翻转

【问题描述】
小杨有一棵包含n个节点的树，这棵树上的任意一个节点要么是白色，要么是黑色。小杨认为一棵树是美丽树当且
仅当在删除所有白色节点之后，剩余节点仍然组成一棵树。
小杨每次操作可以选择一个白色节点将它的颜色变为黑色，他想知道自己最少要执行多少次操作可以使得这棵树变
为美丽树。
【输入描述】
第一行包含一个正整数n，代表树的节点数。
第二行包含n个非负整数$a_1,a_2,...,a_n$，其中如果$a_i=0$，则节点i的颜色为白色，否则为黑色。
之后n - 1行，每行包含两个正整数$x_i,y_i$，代表存在一条连接节点$x_i$和$y_i$的边。
【输出描述】
输出一个整数，代表最少执行的操作次数。
【样例输入 1】
5
0 1 0 1 0
1 2
1 3
3 4
3 5
【样例输出 1】
2
【样例解释】
将节点1和3变为黑色即可使这棵树变为美丽树，此时删除白色节点5，剩余黑色节点仍然组成一棵树。
【数据范围】

子任务编号	数据点占比	n	$a_i$	特殊条件
1	30%	$<=10^5$	$0<=a_i<=1$	树的形态为一条链
2	30%	$<=10^5$	$0<=a_i<=1$	只有两个节点颜色为黑色
3	40%	$<=10^5$	$0<=a_i<=1$

对于全部数据，保证有$1<=n<=10^5,0<=a_i<=1$。

区间乘积

【问题描述】
小杨有一个包含 个正整数的序列$A=[a_1,a_2,...,a_n]$。
小杨想知道有多少对$<l,r>(1<=l<=r<=n)$满足$a_l\ast a_{l+1}\ast ...\ast a_r$为完全平方数。
一个正整数x为完全平方数当且仅当存在一个正整数y使得x = y * y。
【输入描述】
第一行包含一个正整数n，代表正整数个数。
第二行包含n个正整数$a_1,a_2,...,a_n$, 代表序列A。
【输出描述】
输出一个整数，代表满足要求的$<l,r>$数量.
【样例输入 1】
5
3 2 4 3 2
【样例输出 1】
2
【样例解释】
满足条件的$<l,r>$有$<3,3>$和$<1,5>$
【数据范围】

子任务编号	数据点占比	n	$a_i$
1	20%	$<=10^5$	$1<=a_i<=2$
2	40%	$<=100$	$1<=a_i<=30$
3	40%	$<=10^5$	$1<=a_i<=30$

对于全部数据，保证有$1<=n<=10^5,0<=a_i<=30$。