2024杭电多校(4) 1008. 树形DNA【01Trie、哈希】

news2024/11/24 5:01:14
题意

给定两颗二叉树 S S S T T T,如果对于 S S S 的某个子树 S ′ S^\prime S,删除若干个(或不删除)其子树后,可以和 T T T 相同(左子树与左子树匹配,右子树与右子树匹配),那么称 S ′ S^\prime S T T T 匹配

统计 S S S 中有多少个子树 S ′ S^\prime S T T T 匹配
保证 T T T叶子节点最多只有 20 20 20

1

思路

首先我们可以将 T T T 看成是一颗 01 T r i e 01 Trie 01Trie,假设 T T T k ( k ≤ 20 ) k(k \leq 20) k(k20) 个叶子,那么 T T T 就可以看成是插入了 k k k 01 01 01 串后的 T r i e Trie Trie,对于 S ′ S^\prime S 也看成是一颗 01 T r i e 01Trie 01Trie

那么问题转化为了:在每一个 S ′ S^\prime S 子树里,确定是否可以找到所有 k k k 01 01 01 串是从 S ′ S^\prime S 这个节点延伸下去的,即这 k k k 个串包含在 S ′ S^\prime S 这颗 T r i e Trie Trie

注意到 k k k 个串肯定两两不同,所以我们可以在 S S S d f s dfs dfs 来统计,对于当前节点 u u u,我们维护当前深度,以及 d f s dfs dfs 下来的路径,那么我们枚举 k k k 01 01 01 串,看看这些串是不是 u u u 结尾的某个后缀,即对于 s i s_i si,如果 s i s_i si 是以 u u u 结尾的串,那么 u u u ∣ s i ∣ |s_i| si 级祖先的 c n t cnt cnt + 1 +1 +1
字符串匹配同样可以在 d f s dfs dfs 过程中维护 h a s h hash hash 数组

d f s dfs dfs 完后, c n t = k cnt = k cnt=k 的那些点就是题目要求的点 S ′ S^\prime S

时间复杂度: O ( m + n k ) O(m + nk) O(m+nk)

#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Debug(x, ed) std::cerr << #x << " = " << x << ed;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const long long INFLL=1e18;

typedef long long ll;

const int N = 300005;
const int P = 1313;

struct Tree{
    int n;
    std::vector<int> l, r;
    Tree(int n = 0){
        this -> n = n;
        l.assign(n + 1, 0);
        r.assign(n + 1, 0);
    }
    
    void set(int n = 0){
        this -> n = n;
        l.assign(n + 1, 0);
        r.assign(n + 1, 0);
    }
};

struct Seq{
    int len;
    ull w; //哈希值
};

Tree S, T;
ull Pow[N];
std::vector<Seq> leaf; //不超过20个01串
ull hash[N]; //搜索过程中的前缀哈希
std::vector<int> ans;
int cnt[N];
std::vector<int> pt; //dfs过程中的访问路径

inline ull get_hash(int l, int r){
    return hash[r] - hash[l - 1] * Pow[r - l + 1];
}

void dfs0(int u, ull val, int len){
    if(!T.l[u] && !T.r[u]){
        leaf.push_back({len, val});
        return;
    }
    if(T.l[u]) dfs0(T.l[u], val * P + 1, len + 1);
    if(T.r[u]) dfs0(T.r[u], val * P + 2, len + 1);
}

void dfs1(int u, int dep){
    cnt[u] = 0;
    pt.push_back(u);
    for(auto [len, w] : leaf)
        if(len <= dep){
            ull val = get_hash(dep - len + 1, dep);
            if(w == val) ++cnt[pt[dep - len]];
        }

    if(S.l[u]){
        hash[dep + 1] = hash[dep] * P + 1;
        dfs1(S.l[u], dep + 1);
    }
    if(S.r[u]){
        hash[dep + 1] = hash[dep] * P + 2;
        dfs1(S.r[u], dep + 1);
    }

    if(cnt[u] == leaf.size()) ans.push_back(u);
    pt.pop_back();
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    std::cout.tie(nullptr);
    Pow[0] = 1;
    fore(i, 1, N) Pow[i] = Pow[i - 1] * P;
    int t;
    std::cin >> t;
    while(t--){
        int n, m;
        std::cin >> n;
        S.set(n);
        fore(i, 0, n){
            std::cin >> S.l[i] >> S.r[i];
        }
        std::cin >> m;
        T.set(m);
        fore(i, 0, m){
            std::cin >> T.l[i] >> T.r[i];
        }

        leaf.clear();
        dfs0(0, 0, 0);

        ans.clear();
        pt.clear();
        dfs1(0, 0);

        std::sort(ALL(ans));
        std::cout << ans.size() << endl;
        fore(i, 0, ans.size()) std::cout << ans[i] << " \n"[i == ans.size() - 1];
    }

    return 0;
}

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