埃拉托斯特尼筛法，厄拉多塞筛算法

这个 很多地方的定义不一样。
虽然名字相同，但是具体的定义还是有差距。

有的地方描述的是：
厄拉多塞筛算法(Eratosthenes Sieve)是一种求素数的方法，由古希腊数学家厄拉多塞提出。它的原理是，给定一个数n，从2开始依次将根号n以内的素数的倍数标记为合数，标记完成后，剩余未被标记的数为素数(从2开始)。如此可省去检查每个数的步骤，使筛选素数的过程更加简单。厄拉多塞筛算法具体步骤如下:
(1)读取输入的数n，将2至n的所有整数记录在表中:
(2)从2开始，划去表中所有2的倍数;
(3)由小到大寻找表中下一个未被划去的整数，再划去表中所有该整数的倍数;
(4)重复第(3)步，直到找到的整数大于根号n为止;
(5)表中所有未被划去的整数均为素数。

差距就是有的是根号N，有的是N。

下面实现的是没有根号的版本。

C# 实现

            var ll = SieveOfEratosthenes(10);
            ll.ForEach(e => { Console.WriteLine(e); });

        /// <summary>
        /// 埃拉托斯特尼筛法
        /// </summary>
        /// <param name="maxValue">最大值</param>
        /// <returns>符合条件的素数集合</returns>
        private static List<int> SieveOfEratosthenes(int maxValue)
        {
            List<bool> bl_list = new List<bool>();
            List<int> int_list = new List<int>();

            // 初始化 bl_list，默认值为 false（表示是质数）
            for (int i = 0; i < maxValue + 1; i++)
            {
                bl_list.Add(false);
            }

            // 0 和 1 不是质数
            bl_list[0] = true;
            bl_list[1] = true;

            // 开始筛选
            for (int i = 2; i * i <= maxValue; i++)
            {
                if (!bl_list[i])
                {
                    for (int j = i * i; j <= maxValue; j += i)
                    {
                        bl_list[j] = true; // 标记为非质数
                    }
                }
            }

            // 收集所有质数
            for (int i = 2; i <= maxValue; i++)
            {
                if (!bl_list[i])
                {
                    int_list.Add(i);
                }
            }

            // 打印结果（可选）
            for (int i = 0; i < bl_list.Count; i++)
            {
                Console.WriteLine($"i={i}：" + bl_list[i]);
            }

            return int_list;
        }

输出：

i=0：True
i=1：True
i=2：False
i=3：False
i=4：True
i=5：False
i=6：True
i=7：False
i=8：True
i=9：True
i=10：True
2
3
5
7

C++实现

 #include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> SieveOfEratosthenes(int maxValue) {
    std::vector<bool> bl_list(maxValue + 1, false); // 初始化 bl_list，默认值为 false（表示是质数）
    std::vector<int> int_list;

    // 0 和 1 不是质数
    bl_list[0] = true;
    bl_list[1] = true;

    // 开始筛选
    for (int i = 2; i * i <= maxValue; i++) {
        if (!bl_list[i]) {
            for (int j = i * i; j <= maxValue; j += i) {
                bl_list[j] = true; // 标记为非质数
            }
        }
    }

    // 收集所有质数
    for (int i = 2; i <= maxValue; i++) {
        if (!bl_list[i]) {
            int_list.push_back(i);
        }
    }

    // 打印结果（可选）
    for (int i = 0; i < bl_list.size(); i++) {
        std::cout << "i=" << i << "：" << bl_list[i] << std::endl;
    }

    return int_list;
}

int main() {
    int maxValue = 10; //查找10以内的 
    std::vector<int> primes = SieveOfEratosthenes(maxValue);

    std::cout << "Prime numbers up to " << maxValue << " are: ";
    for (int prime : primes) {
        std::cout << prime << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

输出：

i=0：1
i=1：1
i=2：0
i=3：0
i=4：1
i=5：0
i=6：1
i=7：0
i=8：1
i=9：1
i=10：1
Prime numbers up to 10 are: 2 3 5 7