这是一个信号采样数学实验，你可以直观感受到冲击信号的时域和频域特征
1.原始冲击信号：
原始信号是一个频率为180Hz附近的一个冲击性信号：
2.冲击信号频谱
它的频谱，可能会超出你的想象，它的1x频率幅度可能并不最高的。频谱在高频展开
3. 数字滤波滤掉高频转回时域
低通滤波后的波形几乎不变。但是此时的频谱：
4. 数字低通滤波后的频谱
注意1x, 2x, 3x谱线的峰值都更低，但是出现了直流分量以抵消掉高次谐波对1x的贡献：
5.人为抹掉频谱高频部分，转回时域再转回，频谱出现显著差异的理论解释：
- FFT变换和逆变换是针对复数域的，无论时域和频域，都可以是复数域。
- 实数时域波形FFT变换后的共轭特征是FFT变换的一个特例。对于复数时域波形，FFT变换的结果，并不必然显现出对称性。
- 人为抹掉高频信号后的信号，如果转换时域，一定与原始信号不同。但是我们观测到的现象是，这个把高频分量抹掉后，转回时域的模分量，近似不变。
- 在进行FFT显示时，我们抹掉了FFT结果的相位的部分；事实上，时域图我们也抹掉了那个复数的相位。抹掉相位之后的信号，无论是时域信号还是频域信号，它与原始信号显著不同。
附录A 该实验相关的代码
相关的./gphelper/calc/gpFFT参见：GitCode - 全球开发者的开源社区,开源代码托管平台
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# 获取当前脚本文件所在目录的父目录，并构建相对路径
import os
import sys
current_dir = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
project_path = os.path.join(current_dir, '..')
sys.path.append(project_path)
sys.path.append(current_dir)
sys.path.append('./gphelper/calc/')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParams
from scipy.signal import get_window
import gpFFT
# 设置中文字体
rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定中文字体
rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决负号问题
# 参数设置
fs = 20000 # 采样频率 (Hz)
f_signal = 181.5 # 信号频率 (Hz)
rms_signal = 5e-2 # 信号 RMS (m/s)
duration = 1 # 信号持续时间 (秒)
pulse_duration = 1 / (15 * f_signal) # 脉冲持续时间 (秒)
# 生成时间序列
t = np.arange(0, duration, 1/fs)
# 生成冲击性振动信号（脉冲信号）
signal = np.zeros_like(t)
firstEdge = 3
cntOfCycle = 0
while True:
pulse_start = int(firstEdge+fs/f_signal*cntOfCycle)
pulse_end = int(pulse_start+pulse_duration*fs)
if(pulse_start>=fs):
break
if(pulse_end>fs):
pulse_end = fs-1
signal[pulse_start:pulse_end] = rms_signal * np.sqrt(2)
if(pulse_end>=fs):
break;
cntOfCycle += 1
# 生成高斯噪声
rms_noise = rms_signal * 0.01
noise = rms_noise * np.random.randn(len(t))
# 将信号和噪声相加
signal_with_noise = signal + noise
# 绘图
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(t, signal_with_noise, label='含噪声信号', color='red')
plt.title('含噪声的冲击性振动信号')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
#频谱展示
(freq, fft_toshow_with_noise, fft_ac) = gpFFT.GetFFTOfSignal(t, signal_with_noise)
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(freq, fft_toshow_with_noise, label='冲击性振动信号_频谱')
plt.title('冲击性振动信号')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
(x, signal_filtered) = gpFFT.lowFilterSignal(t, signal_with_noise, 1*f_signal+3)
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(t, signal_with_noise, label='低通滤波', color='red')
plt.title('含噪声的冲击性振动信号')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
(freq, fft_signal_filtered, fft_ac) = gpFFT.GetFFTOfSignal(t, signal_filtered)
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(freq, fft_signal_filtered, label='低通滤波频谱')
plt.title('含噪声的冲击性振动信号')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅值')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
