一. 前言

        生成树的概念： 生成树是图的极小连通子图，也就是去掉一条边就非连通的图，并且这个图的所有顶点都由边连接在一起，但不存在回路。

        生成树的特点：一个图可以有很多个不同的生成树。生成树的顶点个数和图的顶点个数相同。一个有n个顶点的连通图的生成树有n-1条边。在生成树中再加一条边必然形成回路。生成树中任意两个点之间的路径唯一。

        如果是深度优先遍历形成的生成树就叫作深度优先生成树，广度优先遍历形成的生成树就叫做广度优先生成树。

        最小生成树：给定一个无向网，在该网的所有生成树中，使得各边权值之和最小的那棵生成树就称为该网的最小生成树，也叫最小代价生成树。

        最小生成树具有非常广泛的用途，例如求线路的最少费用。

二. 如何找到一个最小生成树

        找生成树的方法有很多，但不管是哪一种求生成树的方法，都存在一种MST性质。

       

         也就是说，在生成树的构造过程中，首先分两个集合，一个已经落在生成树上的顶点集U，另外一个就是还没有落在生成树上的顶点集V-U。接下来就在所有连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。再把这个边对应的还没在U中的顶点加入到U中，继续重复上面过程，直到所有的顶点都在U当中。

        下面我们来学习构造最小生成树的两种最常用算法。

三. 普里姆(prim)算法

        该算法的思路如下所示：

 

 总的来说，普里姆算法主要就是找两个顶点，这两个顶点之间的权值是最小的。

四. 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

        该算法的思路如下所示：

总的来说，克鲁斯卡尔算法主要就是找边，找权值最小的边，直到所有的顶点都包含在这个连通分量当中。