1 眼在手外坐标系概述

实现机械臂和相机的手眼标定，就是要通过双目相机坐标系、机械臂坐标系和机械臂 末端执行器三者的坐标系转换，求出手眼转换矩阵。设双目相机坐标系为 Oc，标定板坐标 系为 Ow，末端执行器坐标系为 Oe，机械臂底座的坐标系为 Ob。其中，设标定板坐标系到 双目相机坐标系的转换关系为𝑻𝒘 𝒄 ，双目相机坐标系到机械臂底座的坐标系的转换关系为 X， 机械臂底座坐标系到机械臂末端执行器坐标系的转换关系为𝑻𝒃 𝒆，其中，本文中要求解的就 是双目相机相对机械臂底座坐标系的转换关系，也即眼在手外情况下的手眼转换矩阵。 

2 硬件设备

本文中眼在手外标定时所需要的设备有机械臂及其控制系统，笔记本电脑，规格为 9 格×12 格的黑白相间的棋盘格标定板，其中每个方格大小为 30mm×30mm、相机，相机支 架等。

3 标定流程

一、 将标定板固定在机械臂末端，双目立体相机固定在机械臂底座上与机械臂底 座相对静止，移动机械臂，使标定板在双目相机视场内某一位姿下，设标定板上的点在标 定板坐标系下的坐标值为𝑃1，末端执行器坐标系下的坐标值为𝑃3，则将𝑃1点转换为𝑃3点的 转换关系为：

 

二、接着移动机械臂将机械臂末端执行器上的标定板移动到下一位姿且保持标定板在双 目相机视场内，在该位姿下得到另一相同形式的方程，即： 

其中，公式中的和可以通过机器人控制系统的位姿输出来获得，和可以通 过双目立体相机的外部参数获得.

将上式联立可得

化简可得

 

令 ，，上式可化简为AX=BX

而 A 和 B 都可以通过机械臂控制系统和双目相机输出获得，因此为已知量。

三、本文中通 过移动机械臂末端执行器，记录了 10 组标定板的位姿进行求解，得到 5 组 A𝑋=𝑋B 形式的 方程组进行求解手眼转换矩阵𝑋。