目录
拓扑排序
题目一：课程表
题目二：课程表II
题目三：火星词典
拓扑排序
有向无环图(DAG图)
有向无环图也就是有几个点，每个点之间的线段都是有向的，且任意拿出来几个点，都是无环的，这里的无环指的不仅仅是围成一个圈，而是这个圈的方向要一致，只有围成一个圈且方向一致的情况才叫有环，否则就是有向无环图，即下图就是有向无环图， 即使①②③围成了圈，但是方向不一致：
下面说明两个概念：
入度：指有多少边指向该点，例如③就有两边指向它，所以③的入度为2
出度：指有多少边从该点出去，例如①就有两边出去，所以①的出度为2
AOV网：顶点活动图
AOV网也就是在有向无环图中，用一个顶点来表示一个活动，用边来表示活动的先后顺序的图的结构
AOV网是有实际意义的
拓扑排序
拓扑排序就是找到做事情的先后顺序，这里的顺序可能不是唯一的
因为每次排序时，可能有多个顶点入度为0，此时选择哪个顶点都可以，所以顺序可能不是唯一的
如何排序
①找到图中入度为0的点
②删除与改点相连的点
③重复上面的①②操作，直到图中没有点或是没有入度为0的点为止
如果有环就会出现没有入度为0的点
所以拓扑排序的重要应用就是：判断图中是否有环
实现拓扑排序
拓扑排序就是借助队列，进行一次bfs即可
1、初始化，将所有入度为0的点入队列
2、当队列不为空的时候：
①拿出队头元素，加入到最终结果中
②删除与该元素相连的边
③判断：与删除边相连的点，是否入度变为0，如果入度为0，加入到队列中
题目一：课程表
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]] 输出：true 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]] 输出：false 解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
其实说的简单一点，就是判断题目中给我们的这个有向图中，是否有环存在
题目中给的 [1, 0] 就表示在有向图中，方向是由0指向1的
那么如何建图呢
如果点比较稀疏，就采用邻接表建图，如果比较稠密，就采用邻接矩阵建图
邻接表就是每一个点都拿出来，在后面加上它连接的点
可以采用 vector<vector<int>> 或是 unordered_map<int, vector<int>> 这两种方式创建
第一种方式：就相当于创建一个二维数组，类似于实现了一个链式结构
第二种方式：相当于每个int后面都挂了一个数组，是一样的
因为拓扑排序最关键的就是要知道每一个顶点的入度，每个顶点的入度就使用vector<int>表示即可
代码如下：
class Solution
{
public:
bool canFinish(int num, vector<vector<int>>& prerequisites)
{
// 1、准备工作
unordered_map<int, vector<int>> edges; // 邻接表
vector<int> in(num); // in数组存储每一个顶点的入度
// 2、建图
for(auto& it : prerequisites)
{
// 这里需要注意，是b指向a
int a = it[0], b = it[1];
// b的后面加上a，a的入度++
edges[b].push_back(a);
in[a]++;
}
// 3、拓扑排序
queue<int> q;
for(int i = 0; i < num; i++)
{
// 入度为0的顶点全部入队列
if(in[i] == 0) q.push(i);
}
// 4、bfs
while(!q.empty())
{
int top = q.front();
q.pop();
for(auto& it : edges[top])
{
in[it]--;
if(in[it] == 0) q.push(it);
}
}
// 5、判断是否有环
for(int i = 0; i < num; i++)
if(in[i]) return false;
return true;
}
};题目二：课程表II
现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。
- 例如，想要学习课程
0，你需要先完成课程1，我们用一个匹配来表示：[0,1]。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2：
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]] 输出：[0,2,1,3] 解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。 因此，一个正确的课程顺序是[0,1,2,3]。另一个正确的排序是[0,2,1,3]
示例 3：
输入：numCourses = 1, prerequisites = [] 输出：[0]
这道题和上道题几乎一模一样，只不过上道题判断的是是否有环，只需要将是否有环的结果返回即可， 这道题如果无环，需要将无环的其中一种顺序返回，不需要多做说明，代码如下：
class Solution
{
public:
vector<int> findOrder(int num, vector<vector<int>>& prerequisites)
{
// edges是邻接表，in是每个点的入度情况，ret是最终返回的上课顺序
unordered_map<int, vector<int>> edges;
vector<int> in(num);
vector<int> ret;
for(auto& it : prerequisites)
{
// b指向a
int a = it[0], b = it[1];
edges[b].push_back(a);
in[a]++;
}
// 入度为0的顶点全部入队列
queue<int> q;
for(int i = 0; i < num; i++)
{
if(in[i] == 0) q.push(i);
}
// bfs
while(!q.empty())
{
int top = q.front();
q.pop();
ret.push_back(top);
for(auto& it : edges[top])
{
in[it]--;
if(in[it] == 0) q.push(it);
}
}
// 判断是否有环
if(ret.size() == num) return ret;
return {};
}
};题目三：火星词典
现有一种使用英语字母的外星文语言，这门语言的字母顺序与英语顺序不同。
给定一个字符串列表 words ，作为这门语言的词典，words 中的字符串已经 按这门新语言的字母顺序进行了排序 。
请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序，并 按字母递增顺序 排列。若不存在合法字母顺序，返回 "" 。若存在多种可能的合法字母顺序，返回其中 任意一种 顺序即可。
字符串 s 字典顺序小于 字符串 t 有两种情况：
- 在第一个不同字母处，如果
s中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于t中字母之前，那么s的字典顺序小于t。 - 如果前面
min(s.length, t.length)字母都相同，那么s.length < t.length时，s的字典顺序也小于t。
示例 1：
输入：words = ["wrt","wrf","er","ett","rftt"] 输出："wertf"
示例 2：
输入：words = ["z","x"] 输出："zx"
示例 3：
输入：words = ["z","x","z"]
输出：""
解释：不存在合法字母顺序，因此返回 "" 。
这道题也就是告诉我们根据给出的words字符串数组，得到这个星球的字母顺序
在words数组中，先出现的字符串的字典序就小于后出现的字典序
举个例子，如果 words = ["th", "ta"]
根据words数组的顺序，得出 "th" 的字典序在 "ta" 之前， 而两个字符串的第一个字符t相等， 所以就根据第一个不同的字符比较字典序，"th"和"ta"的第二个字符不同，分别是 'h' 和 'a'，又因为 "th" 在 "ta" 前，所以说明 h 的字典序小于 a
根据上面的例子，可以知道，想要得到字典序，只需要找到两个字符串第一个不同的字符，将这两个字符进行比较即可，所以在此题中，进行两次for循环，将每两个字符串都做比较，最终得到很多组指向，例如上述的例子中，就可以得到 h 的字典序在 a 之前，可以得到 h -> a
那么将这些所有得到的信息，形成一个有向无环图，最终进行拓扑排序即可
下面有几点需要注意的地方：
①建图的哈希表unordered_map，在之前的题目都是 unordered_map<char, vector<char>>这种的，但是此题一个顶点后面有可能会出现重复插入的情况，所以将后面的vector也替换为哈希表
②统计入度信息时，最好不使用vector<char>了，因为此题是char类型的数据，如果想使用char类型的数组，需要开26个空间，如果其中大部分的字符没有出现，会造成空间浪费的情况，所以这里统计入度信息时，也采用哈希表unordered_map<char, int>来统计
使用哈希表统计需要注意的是需要初始化，将所有出现的字符全部初始化为0，因为如果不初始化为0，哈希表只会统计有入度的字符
③收集信息时，需要使用双指针的操作，找到两个字符串第一个不同的字符
④如果有字符串是 "abc" , "ab"，也是不合法的，因为如果这两个字符串前面的"ab"相等，那么"abc" 一定是在 "ab" 后面的，如果出现在 "ab" 前面，就是不合法的
代码如下：
class Solution
{
// edges邻接表，in存储每个顶点的入度数，ret存储最终结果
unordered_map<char, unordered_set<char>> edges;
unordered_map<char, int> in;
bool flag;
public:
string alienOrder(vector<string>& words)
{
// 处理特殊情况
if(words.size() == 1) return words[0];
// 初始化入度哈希表
for(int i = 0; i < words.size(); i++)
for(auto& ch : words[i])
in[ch] = 0;
// 两层for循环，将words数组的字符串两两组合
for(int i = 0; i < words.size(); i++)
{
for(int j = i + 1; j < words.size(); j++)
{
// 找两个字符串中不同的字符，添加进edges中
add(words[i], words[j]);
if(flag) return "";
}
}
// 拓扑排序
queue<char> q;
for(auto& [a, b] : in)
{
if(b == 0) q.push(a);
}
string ret;
while(!q.empty())
{
char top = q.front();
q.pop();
ret += top;
for(auto& it : edges[top])
{
in[it]--;
if(in[it] == 0) q.push(it);
}
}
// 判断是否有环
for(auto& [a, b] : in)
if(b) return "";
return ret;
}
void add(const string& s1, const string& s2)
{
int cur = 0;
int n = min(s1.size(), s2.size());
while(cur < n)
{
if(s1[cur] != s2[cur])
{
// a -> b
char a = s1[cur], b = s2[cur];
// a不存在，或a存在，但a对应的哈希表中没有b
if(!edges.count(a) || !edges[a].count(b))
{
edges[a].insert(b);
in[b]++;
}
break;
}
cur++;
}
// "abc"和"ab"的情况
if(cur == s2.size() && cur < s1.size())
flag = true;
}
};算法：BFS 解决拓扑排序到此结束
