11087 统计逆序对(优先做)

news2024/9/24 1:25:26

这个问题可以通过使用分治策略来解决,这种策略是在归并排序的基础上进行的。我们可以将数组分为两部分,然后分别计算两部分的逆序对数量,最后计算跨越两部分的逆序对数量。

以下是使用C++的代码实现:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> temp;

int mergeSort(vector<int>& nums, int l, int r) {
    if (l >= r) return 0;
    int mid = l + (r - l) / 2;
    int inv_count = mergeSort(nums, l, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1;
    for (int k = l; k <= r; k++) {
        temp[k] = nums[k];
    }
    for (int k = l; k <= r; k++) {
        if (i == mid + 1) {
            nums[k] = temp[j++];
        } else if (j == r + 1 || temp[i] <= temp[j]) {
            nums[k] = temp[i++];
        } else {
            nums[k] = temp[j++];
            inv_count += mid - i + 1;  // temp[i] > temp[j],说明 temp[i...mid] 都大于 temp[j]
        }
    }
    return inv_count;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    temp.resize(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    cout << mergeSort(nums, 0, n - 1) << endl;
    return 0;
}

在这段代码中,我们首先读取输入的数组。然后我们使用归并排序的方法来计算逆序对的数量。我们使用一个临时数组来存储排序过程中的中间结果。我们使用两个指针i和j来分别遍历两部分的数组,如果左边的元素小于或等于右边的元素,我们就将左边的元素复制到临时数组中;否则,我们就将右边的元素复制到临时数组中,并将逆序对的数量增加左边剩余元素的数量。最后,我们输出逆序对的数量。

对于题目中的问题:
1. 一个逆序的数组含有最多的逆序对,最多的数量是n*(n-1)/2。
2. 插入排序的运行时间和数组中逆序对的数量有关。因为每一个逆序对在插入排序中都需要进行一次交换操作,所以逆序对的数量越多,插入排序的运行时间就越长。

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