概要

二叉树（Binary Tree）是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树在算法和计算机科学中具有广泛的应用，特别是在表达式解析、搜索算法、排序算法、优先级队列、堆和其他数据结构中。

二叉树的基本概念

1. 节点 (Node)：二叉树中的每个元素。
2. 根节点 (Root Node)：二叉树的顶端节点。
3. 叶节点 (Leaf Node)：没有子节点的节点。
4. 子节点 (Child Node)：某节点的直接后继。
5. 父节点 (Parent Node)：某节点的直接前驱。
6. 高度 (Height)：从根节点到叶节点的最长路径上的节点数。
7. 深度 (Depth)：从根节点到某节点的路径上的节点数。
8. 层次 (Level)：从根节点开始，第 1 层为根节点，其子节点为第 2 层，以此类推。

常见的二叉树类型

1. 完全二叉树 (Complete Binary Tree)：除了最后一层，其他每一层的节点都达到最大数，最后一层的节点全部集中在最左边。
2. 满二叉树 (Full Binary Tree)：每个节点要么是叶子节点，要么有两个子节点。
3. 二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST)：对于树中的每个节点，其左子树的所有节点值小于该节点值，右子树的所有节点值大于该节点值。
4. 平衡二叉树 (Balanced Binary Tree)：左右子树的高度差不超过 1。

常用的二叉树遍历

1. 前序遍历 (Pre-order Traversal)：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
2. 中序遍历 (In-order Traversal)：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
3. 后序遍历 (Post-order Traversal)：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
4. 层次遍历 (Level-order Traversal)：按层次从上到下、从左到右遍历。

二叉树的常用技巧

1. 递归：

   • 许多二叉树问题可以通过递归来解决，因为二叉树的结构天然适合递归思想。
   • 例如，求二叉树的高度可以通过递归求左右子树的高度，然后取最大值加一。

2. 迭代：

   • 使用栈或队列来模拟递归过程，实现非递归的遍历方法。
   • 例如，中序遍历可以通过显式栈来实现。

3. 回溯：

   • 回溯法常用于在树中寻找路径或解决路径问题。
   • 例如，在路径和为某一值的情况下，回溯法可以在遍历的过程中动态构建路径并回退。

4. 动态规划：

   • 在处理一些优化问题时，可以在二叉树上应用动态规划，通过存储子问题的结果来减少重复计算。
   • 例如，在二叉树上查找最长路径等问题中。

5. 分治法：

   • 将问题分解为若干子问题分别解决，然后合并子问题的结果。
   • 例如，合并两棵二叉树、构造平衡二叉树等。

题目：二叉树的中序遍历

原题链接：二叉树的中序遍历

方法1–递归遍历

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        inorder(root, list);
        return list;
    }

    public void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) return;
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);
        inorder(root.right, list);
    }
}

方法2–使用栈

栈（Stack）：利用栈来模拟递归的行为。栈在遍历左子树时保存节点，确保能够回到父节点，并遍历右子树。

注意栈放入顺序和取出顺序相反。后进先出

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            list.add(root.val);
            root = root.right;
        }
        return list;
    }
}