算法力扣刷题记录 六十三【回溯章节开篇】

news2024/11/16 17:51:05

前言

开始回溯章节学习。

在二叉树中预先体会了回溯。那么回溯单独来说是怎么回事?


一、基础知识学习

回溯基础知识参考链接

在这里插入图片描述


二、组合问题

2.1题目阅读

给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1:

输入:n = 4, k = 2
输出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2:

输入:n = 1, k = 1
输出:[[1]]

提示:

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

2.2尝试实现

思路

  1. 题目就是组合,解决组合问题想到回溯算法。穷举每一个选项。

  2. 确定该集合的树形结构:以示例一为例——如下图:
    在这里插入图片描述

  3. 利用回溯模版开始填充逻辑——

  • 确定函数的返回值:void。用vector<vector > result放结果,所以无需返回值,直接搜集。
  • 确定函数参数:
    • int n用来限定一个树的横向范围;
    • int k 终止条件需要。当中间vector< int > temp.size() == k,放入result中;
    • int num,当前层从num开始循环。如图红色线的一条递归路径:第一层从1开始;第二层从2开始;第三层从3开始;第四层从4开始。结合n确定本层有几个孩子
    • vector< int >& temp放中间结果,引用形式;
    • vector<vector > result主函数的返回值,引用形式;
  • 确定终止条件:在分析参数int k时,已经指出终止条件:vector< int > temp.size() == k。终止逻辑:result.push_back(temp);
  • 中间的逻辑:
    • for循环的起始终止:i = num+1;i <= n;i++ 。以第一个树来说:第一层的孩子:2,3,4;第二层节点2的孩子:3,4;第三次节点3的孩子:4.
    • 调用本回溯(递归)函数;
    • temp.pop_back();回溯操作,删除下一层加入temp的元素。
  1. 递归函数完成之后,发现主函数中也需要for循环替换下一个树。

(对照代码)

代码实现

class Solution {
public:
    void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
        temp.push_back(num);//放入该层节点
        if(temp.size() == k){
            result.push_back(temp);//搜集结果
            return;
        }
        
        for(int i = num+1;i <= n;i++){
            //处理孩子
            backtracking(n,k,i,temp,result);
            temp.pop_back();//回溯,弹出下一层放入的元素
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> temp;
        for(int i=1;i <= n;i++){
            backtracking(n,k,i,temp,result);
            temp.clear();//第一层的清空。
        }
        return result;
    }
};

所以,本代码的第一层是在主函数中控制。第二层之后在递归(回溯)函数中实现。

体会回溯

回溯其实不是一个函数,整个函数不是只完成回溯,回溯其实是一个操作:temp.pop_back();只这一行是回溯。

整个函数是一个递归,但是递归当前层中有for循环,从下层回归到本层进行回溯操作。


2.3 参考学习

参考学习链接

  1. 参考给的思路:按照一、基础知识学习的递归模版完成。抽象成一个树的结构。参考给的树:
    在这里插入图片描述
  2. 所以2.2尝试实现参考的区别:第一层直接在递归函数中完成,主函数中没有for循环控制第一层。
  3. 参考代码实现:(在2.2尝试实现上改进)
class Solution {
public:
    void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
        //终止条件:当temp中间结果个数等于目标组合个数,放入最终结果集中
        if(temp.size() == k){
            result.push_back(temp);//搜集结果
            return;
        }
        //num就是参考中的startindex
        for(int i = num;i <= n;i++){//从num开始。
            temp.push_back(i);//放入本层元素。
            //处理孩子,深入递归
            backtracking(n,k,i+1,temp,result);//递的时候给i+1
            temp.pop_back();//归的时候回溯,弹出下一层放入的元素
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> temp;
        backtracking(n,k,1,temp,result);
        return result;
    }
};
  1. 剪枝优化:怎么剪?如何剪?剪枝优化参考讲解。
    但为什么for循环的终止条件是n-(k-path.size())+1的规律再展现一遍
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 解释n-(k-path.size())+1是for的终止条件:
    • 集合个数n说明完整的树结构有n层;
    • k-path.size()代表组合temp中现在还缺多少个元素;注意本层元素添加是在for循环内部,此时还没有加入本次元素。
    • n-(k-path.size())+1代表能抵达第k层的路径范围。集合总数n减去后面(k-path.size())个元素,前面剩下的是已经选择的路径。再加1是因为这个路径选择能抵达k。(看下图红色文本栏对数组颜色的区分)。
      在这里插入图片描述
  1. 剪枝优化的代码把for循环的终止条件改了,缩小for循环的终止范围
class Solution {
public:
    void backtracking(int n,int k,int num,vector<int>& temp,vector<vector<int>>& result){
        //终止条件:当temp中间结果个数等于目标组合个数,放入最终结果集中
        if(temp.size() == k){
            result.push_back(temp);//搜集结果
            return;
        }
        //num就是参考中的startindex
        for(int i = num;i <= n-(k-temp.size())+1;i++){//从num开始。
            temp.push_back(i);//放入本层元素。
            //处理孩子,深入递归
            backtracking(n,k,i+1,temp,result);//递的时候给i+1
            temp.pop_back();//归的时候回溯,弹出下一层放入的元素
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> temp;
        backtracking(n,k,1,temp,result);
        return result;
    }
};

总结

在这里插入图片描述

(欢迎指正,转载标明出处)

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