第一题：开关灯
直接暴力找规律。
发现如果n==2（mod3）那么就是2的n-1次方。否则直接是2的n次方。
暴力代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main() {
int temp[100];
temp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 20; i++) {
temp[i] = temp[i - 1] * 2;
}
for (int i = 2; i <= 20; i++) {
set<string>s;
s.clear();
string ans;
string tt;
for (int j = 0; j < temp[i]; j++) {
tt += '0';
}
ans=tt;
s.insert(ans);
for (int j = 0; j <= temp[i]; j++) {
ans=tt;
for (int k = 0; k < i; k++) {
if (j & 1 << k) {
if (k == 0) {
if (ans[k] == '0') ans[k] = '1';
else ans[k] = '0';
if (ans[k + 1] == '0') ans[k + 1] = '1';
else ans[k + 1] = '0';
} else if (k == i - 1) {
if (ans[k] == '0') ans[k] = '1';
else ans[k] = '0';
if (ans[k - 1] == '0') ans[k - 1] = '1';
else ans[k - 1] = '0';
} else {
if (ans[k] == '0') ans[k] = '1';
else ans[k] = '0';
if (ans[k - 1] == '0') ans[k - 1] = '1';
else ans[k - 1] = '0';
if (ans[k + 1] == '0') ans[k + 1] = '1';
else ans[k + 1] = '0';
}
}
}
s.insert(ans);
}
cout<<i<<" "<<s.size()<<endl;
}
}第二题：飞行棋
就是分成两部分，一部分是求得0号点。
另外一部分就是其他的点。
在0号点的时候有 1/n的概率直接到达终点
在其他点的时候有1/(n-1)的概率可以直接到达。（有两种理解方式）
第一种理解方式：求和公式，pi代表成功的概率。
第二种理解方式是按照题意。 1/n+1/n*1/(n-1)
然后求最后的期望。
其中0号点的期望值就是 1/n
其他点的期望可以看成几何分布。 伯努利实验的几何分布。期望直接就是 n-1；
最后求得结果。 为 1/n+n-1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int128 __int128_t
#define int long long
#define PII pair<int, int>
#define PDD pair<double, double>
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) x & -x
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ls(x) x << 1
#define rs(x) x << 1 | 1
const int N = 3e5 + 10, M = 5e6 + 10, mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
int t, n, m, k, lim, res;
string sr;
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int ksm(int a,int b){
int res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
void solve() {
cin>>n;
int res=n-1+ksm(n%mod,mod-2);
res=(res+mod)%mod;
cout<<res%mod<<endl;
}
signed main() {
cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
// cout.setf(ios::fixed), cout.precision(4);
t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}第三题：猫猫的罐头游戏
通过找规律，可以发现 三个数字相同一定是必败态
三个数字都是奇数也是必败态
直接猜测，1 奇 奇的时候是必败状态。1+奇是偶数。第三个数字可以随意选择。（把第三个数字删除，然后另外一个数字转换成1+奇的状态）。
那么奇偶奇 奇偶偶是必胜态 奇奇奇是必败态。
然后观察偶偶偶的状态。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int T = 1;
cin >> T;
while (T --) {
int a, b, c, fa, fb, fc;
cin >> a >> b >> c;
fa = a / 2; fb = b / 2; fc = c / 2; a %= 2; b %= 2; c %= 2;
if (a + b + c != 0 && a + b + c != 3) {
cout << "YES\n";
} else if (a + b + c == 3) {
cout << "NO\n";
} else {
while (fa % 2 == 0 && fb % 2 == 0 && fc % 2 == 0) {
fa /= 2; fb /= 2; fc /= 2;
}
fa %= 2; fb %= 2; fc %= 2;
if (fa + fb + fc == 3) {
cout << "NO\n";
} else {
cout << "YES\n";
}
}
}
return 0;
}第四题：array-gift
其实就是判断这几种情况
求两个gcd，一个gcd1是去重之后的所有数。一个gcd2是去重之后去了最小的数字的gcd。
如果gcd1=最小的数字，那么肯定就是n-1
如果后面有数字 a[j]%a[i]==gcd1 那么肯定就可以直接 n步
如果gcd2>最小的数字。同样也可以是n
否则就是n+1；
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int128 __int128_t
#define int long long
#define PII pair<int, int>
#define PDD pair<double, double>
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) x & -x
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ls(x) x << 1
#define rs(x) x << 1 | 1
const int N = 3e5 + 10, M = 5e6 + 10, mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
int t, n, m, k, lim, res;
string sr;
int gcd(int a, int b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int ksm(int a,int b){
int res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return res;
}
int a[N];
void solve() {
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
vector<int>b;
vector<int>vis(N,0);
int gcd1,gcd2;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]) continue;
b.push_back(a[i]);
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(a[j]%a[i]==0)
{
vis[j]=true;
}
}
}
sort(b.begin(),b.end());
gcd1=b[0];
gcd2=b[1];
for(int i=1;i<b.size();i++)
{
gcd1=gcd(gcd1,b[i]);
gcd2=gcd(gcd2,b[i]);
}
if(gcd1==b[0]){
cout<<n-1<<endl;return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(a[j]%a[i]==gcd1){
cout<<n<<endl;
return ;
}
}
}
if(gcd2>b[0]) cout<<n<<endl;
else cout<<n+1<<endl;
}
signed main() {
cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
// cout.setf(ios::fixed), cout.precision(4);
t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
