一、基础知识

1.基础位运算

        <<  左移操作符                     &按位与     有0就是0   

        >>右移操作符                       |  按位或       有1就是1             

        ~按位取反                           ^异或            相同为1，相异为0 / 无进位相加

                                                    例如     1 0 1 1 0 1   ^

                                                                 1 1 0 1 1 0    

                                                     结果为 0 1 1 0 1 1，无进位相加就是1 + 0 = 0，1+1 = 0，但是不会向高位进位

2.给一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1

我们规定从右往左，的位数为第0，1，2，3，4，5.....31位

这样右移动的距离等于它的位数

(n >> x) & 1   ->  0 ------ 0

                           1 ------ 1

3.将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

                                                                n = n | (1 << x)

4.将一个数n的二进制表示的第n位修改成0

                                                        n = n &(~(1 << x))

5.位图的思想

                                                  每个比特位0或者1的数值表示一种状态

6.提取一个数n，二进制表示中最右侧的1

                                                lowbit = n & -n(取反加一即变为负)

7.将一个数n二进制表示中最右侧的1抹去

                                        n = n & (n - 1)

8.位运算的优先级

        能加括号就加括号

9.异或 ^,运算的运算律

1.a ^ a = 0

2.a ^ 0 = a

3.a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)

二、基础题目示例

1.位1的个数

. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int hammingWeight(int i) {
        int ret = 0;
        int n = 32;
        while(n > 0)
        {
            if((i & 1) == 1)ret++;
            i  = i >> 1;
            n--;
        }
        return ret;
    }
};

        将要判断的数每次按位与1，若为1则此位为1，然后再右移一位

2.比特位计数

. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int Add(int i)
    {
        int ret = 0;
        int n = 32;
        while(n > 0)
        {
            if((i & 1) == 1)ret++;
            i  = i >> 1;
            n--;
        }
        return ret;
    }
    vector<int> countBits(int n) {
        vector<int>ret(n+1,0);
        for(int i = 0; i <= n;i++)
        {
            ret[i] = Add(i);
        }
        return ret;
    }
};

        原理同上，只是多了一个循环

3.汉明距离

. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int n = 32;
        int ret = 0;
        while(n>0)
        {
            if((x & 1) != (y & 1))ret++;
            x = x >> 1;
            y = y >> 1;
            n--;
        }
        return ret;
    }
};

        分别用 &1 来判断两个数最低位是0还是1，对两个数进行比较，然后分别不断右移这两个数

4.只出现一次的数字

. - 力扣（LeetCode）

        利用异或的性质即可

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        int val = 0;
        for(auto ch:nums)
        {
            val ^= ch;
        }
         return val;
    }
   
};

5.只出现一次的数字3

. - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        long long n = 0;
        for(auto ch: nums)
        {
            n ^= ch;
        }
        long long mask = n &(-n);
        mask = (int)mask;
        vector<int>ret(2,0);
        for(auto ch: nums)
        {
            if((ch & mask) == mask)ret[0] ^= ch;
            else ret[1] ^= ch;
        }
        return ret;
    }
};

        我们先将所有值异或，这个过程会将相同的数都消去，最后得到两个不同的数a，b异或的结果。

        这个数为1的位置，是两个数上值不同的位置。为了方便，我们取出最右侧的1。

        a，b两个数中，一个数的该位置为1，一个数为0.

        而待分开的数的该位置也一定为1或0.因此我们将全部数分为两组

        a，xx  yy zz                                b，mm，nn，oo

        这样即可分别取出单独的数