考虑例子2.12.1的说法。
首先我尝试解释第二个说法。需要注意一个事实是
实函数f的傅里叶变换F的实部是偶函数，虚部是奇函数。如图所示：
注意的是这个图中虽然是离散傅里叶变换的性质，但是对于一般的傅里叶变换的性质是适用的。
推导过程如下：
若复信号的傅里叶变换在f＜0恒为零，则复信号是解析信号如何理解？
什么样的复函数f+ig进行傅里叶变换能使得f＜0的部分的函数值为实数，并且=0？
换个说法，固定f，寻找g，使得以上的结论成立，当g=f的希尔伯特变换f^时候成立，还有其他的函数h成立吗？
于是我就写过程如下，发现g完全由f决定，所以g是唯一的。
==========================================================================
