目录

1. 仿射变换

2. 仿射变换的求解

3. 代码实现

3.1 图像扭曲

3.2 图像旋转

参考内容

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1. 仿射变换

仿射变换是一种可以表达为乘以一个矩阵（线性变换）再加上一个向量（平移）的变换。在几何中，就是将一个向量空间进行一次线性变化并接上一个平移。

因此我们可以用仿射变化表达如下内容：

1. 旋转Rotations（线性变换，linear transformation）；
2. 平移Translations（矢量加，vector addition）；
3. 缩放操作Scale operations（线性变换）。

由此可见，在图像处理当中，仿射变换本质上反映了两个图像之间的关系。

我们通常使用2×3矩阵来表示仿射变换。

对于“乘以一个矩阵”的线性变换，我们引入矩阵A：

对于加法部分（平移），我们引入矩阵B：

设待转换的二维列向量为X，转换后的向量为T，则：

考虑齐次坐标和齐次矩阵更易于进行仿射几何变换，令：

二维向量X视作一个点，其齐次坐标表示为这样的列向量：

这样，我们可以借助齐次坐标，把平移变量也通过一个矩阵表示，则有：

可见矩阵M就是我们所需要的仿射变换矩阵。

2. 仿射变换的求解

参考内容通过几何方式（三角形三个顶点的映射）描述仿射变换的求解过程，我们也可以用代数知识表达，对于不共线的三点，令：

方程

其方程组形式为：

有唯一解，从而可以求出仿射矩阵M。

在OpenCV中，我们可以通过cv::getAffineTransform函数求解仿射矩阵或cv::getRotationMatrix2D，求解二维旋转矩阵。

Mat cv::getAffineTransform	(	InputArray	src,
		InputArray	dst
	)

Python:

cv.getAffineTransform(

src, dst

) ->

retval

Mat cv::getRotationMatrix2D ( Point2f center, double  angle, double  scale  )

inline

Python:

cv.getRotationMatrix2D(

center, angle, scale

) ->

retval

3. 代码实现

3.1 图像扭曲

#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;

int main()
{
    // 读取图像
    Mat src = imread("park.jpg");
    if (src.empty())
    {
        std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;
        return -1;
    }
    // 选定三角形三个顶点
    Point2f srcTri[3];
    srcTri[0] = Point2f(0.f, 0.f);
    srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1.f, 0.f);
    srcTri[2] = Point2f(0.f, src.rows - 1.f);
    // 假定转换后的三个顶点坐标
    Point2f dstTri[3];
    dstTri[0] = Point2f(0.f, src.rows * 0.33f);
    dstTri[1] = Point2f(src.cols * 0.55f, src.rows * 0.25f);
    dstTri[2] = Point2f(src.cols * 0.35f, src.rows * 0.7f);
    // 求解仿射矩阵
    Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);
    // 求解扭曲后的图像
    Mat warp_dst;
    warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, src.size());

    imshow("Warped Image", warp_dst);

    waitKey(0);

    return 0;
}

# 图像扭曲
import cv2
import numpy as np

# 读取图像
img = cv2.imread('park.jpg')

# 图像扭曲
(rows, cols) = img.shape[:2]
srcTri = np.array( [[0, 0], [img.shape[1] - 1, 0], [0, img.shape[0] - 1]] ).astype(np.float32)
dstTri = np.array( [[0, img.shape[0]*0.33], [img.shape[1]*0.55, img.shape[0]*0.25], [img.shape[1]*0.35, img.shape[0]*0.7]] ).astype(np.float32)
M = cv2.getAffineTransform(srcTri, dstTri)
warped_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))

# 显示旋转后的图像 
cv2.imshow('Warped Image', warped_img)

# 等待用户输入并关闭窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

3.2 图像旋转

#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;

int main()
{
    // 读取图像
    Mat src = imread("park.jpg");
    if (src.empty())
    {
        std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;
        return -1;
    }
    // 设置旋转中心、旋转角度和缩放比例
    Point center = Point(src.cols / 2, src.rows / 2);
    double angle = 35;
    double scale = 0.5;
    // 获取旋转矩阵
    Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
    // 旋转后的图像
    Mat rotated_dst;
    warpAffine(src, rotated_dst, rot_mat, src.size());    
    // 显示图像
    imshow("Rotated Image", rotated_dst);

    waitKey(0);

    return 0;
}

# 图像旋转
import cv2

# 读取图像
img = cv2.imread('park.jpg')

# 旋转图像
(rows, cols) = img.shape[:2]
M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2, rows/2), 35, 0.5)
rotated_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))

# 显示旋转后的图像 
cv2.imshow('Rotated Image', rotated_img)

# 等待用户输入并关闭窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

参考内容

OpenCV: Affine Transformations

注：OpenCV这个文档的示例代码中，C++代码和Python代码并不匹配，Python代码中的dstTri第一个点的y坐标，shape[1]应为shape[0]（见本文示例代码）。