面试经典 222. 完全二叉树的节点个数

news2024/11/14 5:51:09

二叉树我最近刷的特别多，差不多快刷完了，但是有一种题型差点给我忽略了，那就是完全二叉树，这也是一个很重要的题型，今天刚好有一道题目可以来复习一下完全二叉树的特性
题目链接如下：https://leetcode.cn/problems/count-complete-tree-nodes/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150
做这道题首先有一点要知道的，就是完全二叉树是怎么样子的，下面说一下完全二叉树的概念
完全二叉树：只有最底层的节点未被填满，且最底层节点尽量靠左填充
ok 现在已经了解了基础概念了，我们再来看这道题目
这道题目的目的是让我们遍历这棵树，并算有几个节点
说实话，这道题很简单，用暴力的做法，就是遍历一整棵树，代码如下：
递归法：

//方法一：递归
func Solution222(root *TreeNode) int {
  if root == nil {
    return 0
  }
  left := Solution222(root.Left)
  right := Solution222(root.Right)
  return left + right + 1
}

迭代法：

//方法二：迭代
func Solution222v2(root *TreeNode) int {
  if root == nil{
    return 0
  }
  queue := []*TreeNode{root}
  count := 0
  for len(queue) > 0{
    node := queue[0]
    queue = queue[1:]
    count++
    if node.Left != nil{
      queue = append(queue, node.Left)
    }
    if node.Right != nil{
      queue = append(queue, node.Right)
    }
  }
  return count
}

这两个方法是遍历树的最基本的方法之一
但是这不是这道题的本意，这道题目是想要我们理由完全二叉树这个特性解题
那我们需要好好思考一下，完全二叉树有什么特点
- 除了最后的叶子节点，其他层级节点都是满的
- 当左子树的深度和右子树的深度一致的时候，说明左子树是满的二叉树可以通过 2的h次方求的左子树的节点个数
- 当右子树的深度不如左子树的深度的时候，说明左子树不是一个满的二叉树，但是右子树单独看是一个满的二叉树，所以可以通过 2的h次方求右子树的节点个数
ok，知道这些特点，我们是不是可以利用一个逻辑来减少遍历
- 当左子树深度等于右子树的时候，就可以通过深度来计算左子树的节点，然后只遍历右子树
- 当左子树深度等于右子树的时候，就可以通过深度来计算右子树的节点，然后只遍历左子树
这样我们本来需要遍历全部二叉树节点的，现在只需要遍历一半，思路瞬间打开，代码如下：

//方法三：二分查找
func Solution222v3(root *TreeNode) int {
  if root == nil{
    return 0
  }
  //检索左子树深度
  left := root.Left
  ldepth := 0
  for left != nil{
    left = left.Left
    ldepth++
  }
  //检索右子树深度
  right := root.Right
  rdepth := 0
  for right != nil{
    right = right.Left
    rdepth++
  }
  //左右子树深度判断
  if ldepth == rdepth{
    return (1<<ldepth) + Solution222v3(root.Right)
  }else{
    return (1<<rdepth) + Solution222v3(root.Left)
  }
}