换根dp学习总结3

news2024/12/26 23:08:40

我也不想搞这么多,但是这东西真的太难了,因为我还是个蒟蒻。算了蒟蒻继续写这次的总结了

寻找全图最远路径问题——Computer

——题目来源于hdu2196

题意:题目就是说会输入多组数据,每组数据给你一个n,表示结点的总数,然后的n-1行,从2个结点开始,每次输入其父亲结点还有与父亲结点之间的权值(题干上说明了,1一定是整棵树根节点) 

因此我们的做题思路为,在第一次的时候先让1成为整棵树的根节点,然后去预处理每个节点的最大路径和次大路径,然后统计出来

在第二次深搜的时候我们要做的就是要得到每个点如果向上走可以走多远的路径

然后我们在最后去判断一下是子树上的最大路径远,还是说是向上走的路径远

因此我们需要找到换根的时候的状态转移方程

u是子节点,v是父节点,

dp[ v ] [ 0 ] 表示以v为根节点的最大路径

dp[ v ] [ 1 ] 表示以v为根节点的次大路径

dp[ v ] [ 2 ] 表示以v向上走能走的最大路径

如果我的子节点是最大路径上的点

dp[ u ] [2]=max(dp[v][1],dp[v][2])+G[ v [[ i ]

如果我的子节点不是最大路径上的点

 dp[ u ] [2]=max(dp[v][0],dp[v][2])+G[ v [[ i ]

因此ac代码有了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int n;
int v,w;
struct node{
	int son;
	int w;
};
vector<node> G[100005];//存储边的信息的 
int dp[100005][3];

void dfs1(int v)
{
	for(int i=0;i<G[v].size();i++)
	{
		dfs1(G[v][i].son);
		if(dp[G[v][i].son][0]+G[v][i].w>dp[v][0])
		{
			dp[v][1]=dp[v][0];
			dp[v][0]=dp[G[v][i].son][0]+G[v][i].w;
		}
		else if(dp[G[v][i].son][0]+G[v][i].w>dp[v][1])
		{
			dp[v][1]=dp[G[v][i].son][0]+G[v][i].w;
		}
	}
}

void dfs2(int v)
{
	for(int i=0;i<G[v].size();i++)
	{
		//如果子节点在这条最长边上
		if(dp[G[v][i].son][0]+G[v][i].w==dp[v][0]) 
		{
			dp[G[v][i].son][2]=max(dp[v][1],dp[v][2])+G[v][i].w;
		}
		else 
		{
			dp[G[v][i].son][2]=max(dp[v][0],dp[v][2])+G[v][i].w;
		}
		dfs2(G[v][i].son);
	}
}

signed main()
{
	while (cin >> n)   
    {   
        for (int i = 1; i <= n; ++i)   
        {   
            G[i].clear();  
            memset(dp[i], 0, sizeof(dp[i]));
        }  
        for (int i = 2; i <= n; i++)  
        {  
            cin >> v >> w;   
            G[v].push_back({i,w});   
        }  
        dfs1(1);  
        dfs2(1);  
        for (int i = 1; i <= n; i++)  
        {  
            cout << max(dp[i][0],dp[i][2]) << endl;  
        }  
    }  
	return 0;
}

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