目录
- 🚀 前言
- 一： 🔥 unordered系列关联式容器
- 1.1 unordered_map
- 1.2 unordered_set
- 二： 🔥 哈希的底层结构
- ⭐ 2.1 哈希概念
- ⭐ 2.2 哈希冲突
- ⭐ 2.3 哈希函数
- ⭐ 2.4 哈希冲突解决
- 2.4.1 🌄闭散列
- 2.4.2 🏞️开散列
- 三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结
🚀 前言
本文旨在揭秘哈希算法奥秘，带您领略其精妙。深入解析哈希函数，如何通过数学变换与位运算，将复杂输入转化为简洁固定输出。随后，探讨哈希表如何高效组织数据，及解决冲突的策略。同时，展示哈希算法在内存管理中的智慧，平衡检索效率与存储优化。此番剖析，让您洞悉哈希算法的智慧与贡献，感受其在信息安全与数据处理中的卓越地位。
一： 🔥 unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2 N log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。
1.1 unordered_map
参见 unordered_map在线文档说明
1.2 unordered_set
参见 unordered_set在线文档说明
二： 🔥 哈希的底层结构
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
⭐ 2.1 哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( l o g 2 N log_2 N log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
-
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。 -
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
示例：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快，但是有成千上万的数，总会有几个数，取余后相等，那我们该怎么存放值呢？
hash(5) = 5 % 10 = 5;
hash(55) = 55 % 10 = 5;
⭐ 2.2 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字
k
i
k_i
ki和
k
j
k_j
kj(i != j)，有
k
i
k_i
ki !=
k
j
k_j
kj，但有：Hash(
k
i
k_i
ki) ==
Hash(
k
j
k_j
kj)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
发生哈希冲突该如何处理呢？
⭐ 2.3 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
域必须在0到m-1之间。 - 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
- 哈希函数应该比较简单。
常见哈希函数
直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
⭐ 2.4 哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
2.4.1 🌄闭散列
闭散列： 也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去
- 线性探测
如果和上面讲的一样，现在需要插入元素55，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为5，
因此55理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为5的元素，即发生哈希冲突
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止
- 插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到
- 删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素5，如果直接删除掉，5查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素
// 哈希表每个空间三种状态
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE
};
2.4.2 🏞️开散列
- 开散列概念
开散列法又叫链地址法(拉链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
注意：开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素
开散列实现
template<class V>
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode(const V& data)
: _pNext(nullptr), _data(data)
{}
HashBucketNode<V>* _pNext;
V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode<V> Node;
typedef Node* PNode;
public:
HashBucket(size_t capacity = 3) : _size(0)
{
_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
}
// 哈希桶中的元素不能重复
PNode* Insert(const V& data)
{
// 确认是否需要扩容。。。
// _CheckCapacity();
// 1. 计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 检测该元素是否在桶中
PNode pCur = _ht[bucketNo];
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
return pCur;
pCur = pCur->_pNext;
}
// 3. 插入新元素
pCur = new Node(data);
pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
_ht[bucketNo] = pCur;
_size++;
return pCur;
}
// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
PNode* Erase(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
PNode pCur = _ht[bucketNo];
PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
{
if (pCur == _ht[bucketNo])
_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
else
pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
pRet = pCur->_pNext;
delete pCur;
_size--;
return pRet;
}
}
return nullptr;
}
PNode* Find(const V& data);
size_t Size()const;
bool Empty()const;
void Clear();
bool BucketCount()const;
void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
~HashBucket();
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return data % _ht.capacity();
}
private:
vector<PNode*> _ht;
size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
};
- 开散列增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容
if (_n == _tables.size())
{
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(_tables.size() * 2);
// 遍历旧表
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
// 挪动到新表
size_t hashi = hf(cur->_data) % newTables.size();
cur->_next = newTables[hashi];
newTables[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newTables);
}
- 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子 a <=0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
三： 🔥📖 哈希的完整代码及总结
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
template <class K>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return
(size_t)key; //转成数字，把key
}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto e : key)
{ // 避免因为顺序不一样而产生一样的值 BKDR
// 避免 abc,acb同值不同意
hash *= 31;
hash += e;
}
return hash;
}
};
namespace open_address
{
enum State
{
EXIST, // 0 该值存在的标记
EMPTY, // 1 初始化的标记
DELETE // 2 删去之后的标记
};
template <class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY; //状态表示的标记
};
template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
HashTable()
{
_tables.resize(10);
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first)) return false; //防止数据冗余
// 负载因子 -> 哈希表扩容
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
{
_tables.resize(_tables.size() * 2);
//vector<HashData<K, V>> newTables(_tables.size() * 2);
遍历旧表，将所有数据映射到新表
//_tables.swap(newTables); //该方法不好，当冲突的时候，用+1的方法时，得重写下面构造
//遍历创建新影身，复用Insert
// 此处只需将有效元素搬移到新哈希表中
// 已删除的元素不用处理
HashTable<K, V, Hash>newHT;
newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++) {
if (_tables[i]._state == EXIST) // 复用Insert
newHT.Insert(_tables[i]._kv);
}
// 交换两个表的数据
_tables.swap(newHT._tables);
}
Hash hs;
// 线性探测
size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._state == EXIST) { //若存在，则表示出现了哈希冲突
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _tables.size(); //算在表里的位置
while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
{ //之所以用不等于ENPTY，而不是EXIST，是因为避免查找的数出现过哈希冲突之后，位置移动，然后前面的数被删，比如：
// 11(EXIST) 21（DELETE）31（key） 41(EXIST)
if (_tables[hashi]._state == EXIST &&
_tables[hashi]._kv.first == key) {
return &_tables[hashi];
}
++hashi;
hashi %= _tables.size(); //防止越界
}
return nullptr;
}
// 伪删除法，不删除节点，仅仅标记那个节点为DELETE
bool Erase(const K& key)
{
HashData<K, V>* ret = Find(key);
if (ret == nullptr) return false;
else {
ret->_state = DELETE;
return true;
}
}
private:
vector<HashData<K, V>> _tables; //不用构建析构，因为vector本身就有析构
size_t _n;// 储存的关键字总数据的个数
};
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert({ e,e });
}
ht.Insert({ 19, 19 });
ht.Insert({ 19,190 });
cout << ht.Find(24) << endl;
ht.Erase(4);
cout << ht.Find(24) << endl;
cout << ht.Find(4) << endl;
ht.Insert({ 4,4 });
}
void TestHT2()
{
//HashTable<string, string, StringHashFunc> ht; //但是注释第三个，则会出现“类型强制转换” : 无法从“const K”转换为“size_t”
HashTable<string, string> ht; //使用特化，就可以支持该操作
ht.Insert({ "sort", "排序" });
ht.Insert({ "left", "左边" });
}
}
namespace hash_bucket //哈希桶-链式
{
template<class K, class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable()
{
_tables.resize(10, nullptr);
}
~HashTable()
{ // 依次把每个桶释放
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){
Node* cur = _tables[i];
while (cur){
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv) //使用的是头插
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
//负载因子 == 1扩容，
if (_n == _tables.size()){
vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2, nullptr);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){
Node* cur = _tables[i];
while (cur) {
Node* next = cur->_next;
//旧表中节点，挪动新表重新映射的位置
size_t hashi = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();
//头插到新表
cur->_next = newtables[hashi];
newtables[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newtables);
}
//头插
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* find(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _tables.szie();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur){
if (cur->_kv.first == key) return cur;
cur = cur->_next;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Hash hs;
size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur){
if (cur->_kv.first == key){
if (prev == nullptr) //如果是第一个节点 {
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else //否则，则让前一个指向我的后一个{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return false;
}
private:
vector<Node*> _tables; //指针数组，数组的每个位置存的是指针
size_t _n; //表中存储数据个数
};
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 11,21,4,14,24,15,9,19,29,39 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert({ e,e });
}
ht.Insert({ -6, 6 });
for (auto e : a)
{
ht.Erase(e);
}
}
void TestHT2()
{
HashTable<string, string> ht;
ht.Insert({ "sort", "排序" });
ht.Insert({ "left", "左边" });
ht.Insert({ "right", "右边" });
ht.Insert({ "Love", "喜欢" });
}
}
以上就是哈希的全部内容，需要我们好好掌握，觉得这篇博客对你有帮助的，可以点赞收藏关注支持一波~😉
