(day28)leecode——有效括号

news2025/2/26 6:30:13

描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

leecode题解灵茶山艾府

枚举填左括号还是右括号

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        ans = []  # 初始化一个空列表，用于存储最终生成的所有有效括号组合
        m = n * 2  # 计算所有括号的总长度，因为一个有效的括号组合由n个左括号和n个右括号组成，所以长度为n*2
        path = [''] * m  # 初始化一个长度为m的空字符列表，用于构建括号组合

        # 定义一个深度优先搜索（DFS）函数，用于生成括号组合
        # i 表示当前填入括号的位置
        # open 表示已经放入的左括号数量
        # i-open 表示已经放入的右括号数量
        def dfs(i: int, open: int) -> None:
            if i == m:  # 如果当前填入的位置已经达到总长度m，说明已经生成了一个完整的括号组合
                ans.append(''.join(path))  # 将当前生成的括号组合加入结果列表
                return
            if open < n:  # 如果左括号数量还未达到n个，可以继续放入左括号
                path[i] = '('  # 在当前位置放入一个左括号
                dfs(i + 1, open + 1)  # 递归调用DFS，位置后移一位，左括号数量加一
            if i - open < open:  # 如果右括号数量少于左括号数量，可以放入右括号
                path[i] = ')'  # 在当前位置放入一个右括号
                dfs(i + 1, open)  # 递归调用DFS，位置后移一位，左括号数量不变

        dfs(0, 0)  # 从位置0开始，初始左括号数量为0
        return ans  # 返回生成的所有有效括号组合

整体分析

初始化数据结构：
- 创建一个空列表 ans，用于存储所有有效的括号组合。
- 计算括号组合的总长度 m，即 n * 2。
- 创建一个长度为 m 的空字符列表 path，用于构建括号组合。
深度优先搜索函数定义：
- 定义一个递归函数 dfs(i, open)：
  - i 表示当前正在填入括号的位置。
  - open 表示当前已经放入的左括号数量。
- 当 i 等于 m 时，即已经填入了 m 个位置，将当前 path 中的括号组合转换为字符串并加入到 ans 中。
递归生成括号组合：
- 如果 open 小于 n，可以在当前位置 i 放入一个左括号 '('，递归调用 dfs(i + 1, open + 1)。
- 如果 i - open 小于 open，即右括号数量少于左括号数量，可以在当前位置 i 放入一个右括号 ')'，递归调用 dfs(i + 1, open)。
启动递归：
- 调用 dfs(0, 0)，从位置0开始，初始左括号数量为0，开始生成所有有效的括号组合。
返回结果：
- 返回存储在 ans 列表中的所有有效括号组合。

复杂度分析

时间复杂度：分析回溯问题的时间复杂度，有一个通用公式：路径长度×搜索树的叶子数。对于本题，它等于 O(n⋅C(2n,n))。但由于左右括号的约束，实际上没有这么多叶子，根据 Catalan 数，只有个叶子节点，所以实际的时间复杂度为 O(C(2n,n))。此外，根据阶乘的 Stirling 公式，时间复杂度也可以表示为
空间复杂度：O(n)。返回值的空间不计入。

枚举下一个左括号的位置

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        ans = []  # 用于存储所有合法的括号组合
        path = []  # 用于记录当前生成的括号组合的路径
        
        def dfs(i: int, balance: int) -> None:
            # i：当前正在处理的括号的位置
            # balance：当前路径中的左括号数量减去右括号数量
            
            if len(path) == n:
                # 如果路径长度等于 n，则说明当前路径已经形成了一对合法括号
                s = [')'] * (n * 2)  # 初始化括号数组，全用右括号
                for j in path:
                    s[j] = "("  # 将路径中的位置设为左括号
                ans.append(''.join(s))  # 形成完整的括号组合并添加到答案中
                return  # 结束当前递归
            
            # 遍历可能的右括号位置
            for close in range(balance + 1):
                path.append(i + close)  # 将当前的括号位置添加到路径中
                dfs(i + close + 1, balance - close + 1)  # 递归调用，更新位置和余额
                path.pop()  # 撤销当前位置，回溯到上一个状态
        
        dfs(0, 0)  # 初始调用
        return ans  # 返回所有合法括号组合

整体分析

初始化：创建一个列表 ans 来存储所有合法的括号组合，同时创建一个空列表 path 用于记录当前生成的括号路径。
定义递归函数：
- 参数：函数 dfs 接受两个参数：i 表示当前处理的位置，balance 表示当前路径中左括号和右括号的差值（即平衡度）。
- 检查完成状态：如果当前路径的长度等于 n，说明当前路径代表一个完整的合法括号组合。接着根据 path 中记录的位置构建这个组合的字符串，并将其添加到结果列表 ans 中。
生成组合：
- 遍历可能的右括号位置，根据当前的平衡度确定可能的位置。
- 将当前位置添加到 path 中，并递归调用 dfs 函数来继续生成下一个位置的括号组合。
- 递归返回后，从 path 中移除当前位置，以便回溯到之前的状态，尝试其他可能的组合。
开始递归：从初始状态调用 dfs 函数，开始生成括号组合。
返回结果：所有合法的括号组合生成完成后，返回存储这些组合的列表 ans。