Matlab编程资源库（17）符号对象

news2024/9/17 7:30:11

一、建立符号对象

1 ．建立符号变量和符号常量

MATLAB 提供了两个建立符号对象的函数： sym 和 syms ，两个函数的用法不同。

(1) sym 函数

sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：

符号量名 =sym(' 符号字符串 ')

该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。

应用 sym 函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。

(2) syms 函数

函数 sym 一次只能定义一个符号变量，使用不方便。 MATLAB 提供了另一个函数 syms ，一次可以定义多个符号变量。 syms 函数的一般调用格式为：

syms 符号变量名 1 符号变量名 2 … 符号变量名 n

用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符 (‘) ，变量间用空格而不要用逗号分隔。

2 ．建立符号表达式

含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3 种方法：

(1) 利用单引号来生成符号表达式。

(2) 用 sym 函数建立符号表达式。

(3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。

二、符号表达式运算

1 ．符号表达式的四则运算

符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数 symadd 、 symsub 、 sym mul 和 symdiv 来实现，幂运算可以由 sym pow 来实现。

2 ．符号表达式的提取分子和分母运算

如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用 numden 函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：

[n,d]=numden(s)

该函数提取符号表达式 s 的分子和分母，分别将它们存放在 n 与 d 中。

3 ．符号表达式的因式分解与展开

MATLAB 提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：

factor (s) ：对符号表达式 s 分解因式

expand (s) ：对符号表达式 s 进行展开

collect (s) ：对符号表达式 s 合并同类项

collect(s,v) ：对符号表达式 s 按变量 v 合并同类项

4 ．符号表达式的化简

MATLAB 提供的对符号表达式化简的函数有：

simplify (s) ：应用函数规则对 s 进行化简。

simple(s) ：调用 MATLAB 的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。

5 ．符号表达式与数值表达式之间的转换

利用函数 sym 可以将数值表达式变换成它的符号表达式，函数 numeric或 eval 可以将符号表达式变换成数值表达式。

三、符号表达式中变量的确定

MATLAB 中的符号可以表示符号变量和符号常量。 findsym 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：

findsym(s,n)

函数返回符号表达式 s 中的 n 个符号变量，若没有指定 n ，则返回 s 中的全部符号变量。

四、符号矩阵

符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。

由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。 MATLAB 还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如

transpose (s) ：返回 s 矩阵的转置矩阵。

determ (s) ：返回 s 矩阵的行列式值。

其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如 diag 、 triu 、 tril 、 inv 、 det 、 rank 、 eig 等，也可直接应用于符号矩阵。