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概念
归并排序是一种分而治之的排序算法。它将一个大数组分成两个小数组，递归地对这两个小数组进行排序，然后将排序好的小数组合并成一个有序的大数组。这个过程一直递归进行，直到数组被拆分成只有一个元素的数组（自然是有序的），然后开始合并过程，直至合并成完全有序的数组。
原理
归并排序的主要原理是分治法（Divide and Conquer）：
- 分解：将数组分解成两个较小的子数组，直到子数组的大小为1。
- 递归求解：递归地对子数组进行排序。
- 合并：将已排序的子数组合并成一个大的有序数组。
合并过程中，通常使用两个指针分别指向两个子数组的起始位置，比较两个指针所指向的元素，将较小的元素放入临时数组中，并移动该指针。当某个子数组的所有元素都被复制后，将另一个子数组中剩余的元素直接复制到临时数组的末尾。最后，将临时数组的内容复制回原数组，完成合并。
好处与不足
好处：
- 稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法。
- 时间复杂度：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，在平均、最好和最差情况下都是一致的。
- 分而治之：易于并行实现，适合在并行计算环境中使用。
不足：
- 空间复杂度：归并排序需要额外的空间来存储临时数组，空间复杂度为O(n)。
- 自顶向下：归并排序是自顶向下的递归算法，对于非常大的数据集，可能会因为递归深度过大而导致栈溢出。
应用场景
- 适用于大数据量的排序，尤其是在并行计算环境中。
- 需要稳定性排序的场合，如归并排序可以很好地保持相等元素的原始顺序。
- 外部排序中，归并排序是常用的算法之一，因为它可以有效地处理存储在外部存储设备（如硬盘）上的大量数据。
示例代码
class MergeSort
{
// 合并两个已排序的数组段
private static void Merge(int[] arr, int left, int mid, int right)
{
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
// 创建临时数组
int[] L = new int[n1];
int[] R = new int[n2];
// 拷贝数据到临时数组
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
// 合并临时数组回到原数组arr[l..r]
int i = 0, j = 0;
int k = left;
while (i < n1 && j < n2)
{
if (L[i] <= R[j])
{
arr[k] = L[i];
i++;
}
else
{
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// 拷贝L[]的剩余元素
while (i < n1)
{
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// 拷贝R[]的剩余元素
while (j < n2)
{
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
// 主函数来排序arr[l..r]
public static void Sort(int[] arr, int left, int right)
{
if (left < right)
{
// 同(l+r)/2，但是防止了大数的溢出
int mid = left + (right - left) / 2;
// 分别对左右子数组进行排序
Sort(arr, left, mid);
Sort(arr, mid + 1, right);
// 合并结果
Merge(arr, left, mid, right);
}
}
