【C++深度探索】AVL树与红黑树的原理与特性

news2024/11/10 7:42:58
🔥 个人主页:大耳朵土土垚
🔥 所属专栏:C++从入门至进阶

这里将会不定期更新有关C/C++的内容,欢迎大家点赞,收藏,评论🥳🥳🎉🎉🎉

前言

  前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍,我们发现这几个容器有个共同点是:其底层都是按照二叉搜索树来实现的,但是二叉搜索树有其自身的缺陷,假如往树中插入的元素有序或者接近有序,二叉搜索树就会退化成单支树,时间复杂度会退化成O(N),因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理,即采用平衡树来实现。

  而AVL树红黑树是常用的自平衡二叉搜索树。它们在插入、删除和查找操作上具有较好的性能,并且在各种应用场景中被广泛使用。

文章目录

  • 前言
  • 1.AVL树
    • 1.1 AVL树的定义
    • 1.2 AVL树的性质
    • 1.3 AVL树的节点
  • 2.红黑树
    • 2.1 红黑树的定义
    • 2.2 红黑树的性质
    • 2.3 红黑树的节点
  • 3.结语

1.AVL树

1.1 AVL树的定义

  二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。因此,两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-VelskiiE.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法:当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度,如下图所示,每个节点都有一个平衡因子:


该平衡因子是由左子树的高度减去右子树的高度得来的(当然也可以选择使用右子树的高度减去左子树的高度),当平衡因子的大小大于等于2或小于等于-2时,说明左右高度差超过1,就需要旋转来维持平衡,这也是平衡因子的作用。

1.2 AVL树的性质

一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树:

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树。如果它有n个结点,其高度可保持在 O ( l o g 2 n ) O(log_2 n) O(log2n),搜索时间复杂度O( l o g 2 n log_2 n log2n)

1.3 AVL树的节点

那么AVL树节点的内容除了左右子树的指针以及存储数据的类型,还需要保存该节点的平衡因子,也就是说AVL树每个节点都包含一个平衡因子,一旦该节点的平衡因子大于等于2或小于等于-2就需要进行旋转,维持平衡:

struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode<T>* _pLeft;
	AVLTreeNode<T>* _pRight;
	AVLTreeNode<T>* _pParent;//父节点指针
	T _data;	//存储数据
	int _bf;   // 节点的平衡因子

	//默认构造函数
	AVLTreeNode(const T& data = T())
		: _pLeft(nullptr)
		, _pRight(nullptr)
		, _pParent(nullptr)
		, _data(data)
		, _bf(0)
	{}
};

除了平衡因子,我们发现每个节点都保存了父节点的指针,这是因为旋转或删除一个节点之后,父节点的平衡因子可能也需要改变,所以需要保存。

2.红黑树

2.1 红黑树的定义

  红黑树,是一种自平衡的二叉搜索树,它在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色来保持平衡,每个节点的颜色可以是Red或Black。

2.2 红黑树的性质

红黑树的节点可以是红色或黑色,满足以下性质:

  • 根节点是黑色的。
  • 如果一个节点是红色的,则它的两个子节点都是黑色的。
  • 从任意节点到其每个叶子节点的路径上包含相同数量的黑色节点。
  • 所有叶子节点(NIL节点,即空节点)是黑色的。

如下图:



  红黑树通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点颜色的限制,确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍,因而是接近平衡的。

这是因为根据红黑树的性质,其最短路径如果存在则应该是全部都是黑节点,最长路径如果存在则应该是一黑一红交错的路径,这样最长路径是无论如何都不会大于最短路径的两倍,也就相当于最长路径不会大于其他任何路径的两倍,保证了红黑树的相对平衡。

2.3 红黑树的节点

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
	
	RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;		// 节点的左孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pRight;			// 节点的右孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转,为了实现简单给出该字段)
	
	ValueType _data;		//节点的值域
	Color _color;			// 节点的颜色

	//默认构造函数
	RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType(),Color color = RED)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _color(color)
	{}
};

红黑树的节点与AVL树一样需要父节点的指针,因为红黑树在插入新节点或删除节点时会出现不满足红黑树性质的情况,这时红黑树需要旋转来维持相对平衡,为了实现简单给出父节点指针。

此外对于默认构造函数,我们发现新增1一个节点默认给的是红色,这是因为如果给的是黑色,那么新增节点的路径上就多了一个黑色节点,为了满足红黑树所有路径上黑色节点数目相等就必须改变其他节点的颜色;而如果新增节点给的是红色,那么如果父节点是黑色我们就不需要做改动,如果父节点是红色我们才需要做改动,有一半的可能不需要改动,所以我们选择将新增节点默认设为为红色。

3.结语

  使用AVL树和红黑树时,可以按照二叉搜索树的规则进行插入、删除和查找操作。由于它们的自平衡特性,插入和删除操作可能需要进行旋转或颜色调整,以确保树的平衡性。这些操作可以保证树的高度保持在O(logn),从而提供了较好的性能。
  在实际应用中,AVL树和红黑树都可以用于需要高效的插入、删除和查找操作的场景,例如数据库中的索引结构、编译器中的符号表等。在选择使用哪种树结构时,可以根据具体的应用需求和性能要求进行评估和选择。以上就是今天所有的内容啦~ 完结撒花~ 🥳🎉🎉

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1952882.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

鱼哥好书分享活动第28期:看完这篇《终端安全运营》终端安全企业基石,为你的终端安全保驾护航!

鱼哥好书分享活动第28期&#xff1a;看完这篇《终端安全运营》终端安全企业基石&#xff0c;为你的终端安全保驾护航&#xff01; 读者对象&#xff1a;主要内容&#xff1a;本书目录&#xff1a;了解更多&#xff1a;赠书抽奖规则: 在当前网络威胁日益复杂化的背景下&#xff…

SGLang 大模型推理框架 qwen2部署使用案例;openai接口调用、requests调用

参考: https://github.com/sgl-project/sglang 纯python写,号称比vllm、tensorRT还快 暂时支持模型 安装 可以pip、源码、docker安装,这里用的pip 注意flashinfer安装最新版,不然会可能出错误ImportError: cannot import name ‘top_k_top_p_sampling_from_probs’ fr…

FreeSWITCH 1.10.10 简单图形化界面27-Auto-Answer功能

FreeSWITCH 1.10.10 简单图形化界面27-Auto-Answer功能 1、前言2、测试环境3、呼叫测试 1、前言 在某些支持 Auto-Answer 消息头的 SIP 设备上&#xff0c;我们可以通过使用 FreeSWITCH 的 sip_auto_answer 变量来实现 SIP 设备的自动接听功能。即使 SIP 设备本身没有明确地启…

【无为则无心SpringBoot】— 1.SpringBoot介绍

1、什么是SpringBoot SpringBoot是Spring家族中的一个全新的框架&#xff0c;它用来简化Spring应用程序的创建和开发过程&#xff0c;也可以说SpringBoot能简化我们之前采用SpringMVCSpringMybatis框架进行开发的过程。 我们在使用Spring Boot时只需要配置相应的Spring Boot配置…

开源数据结构存储系统Redis的内部数据结构详解(上)

目录 1、简单动态字符串 1.1、SDS的定义 1.2、SDS与C字符串的区别 2、链表 2.1、链表的定义 2.2、特性 3、字典 3.1、哈希表定义 3.2、哈希表节点定义 3.3、字典定义 3.4、Rehash 3.5、渐进式rehash 4、总结 C++软件异常排查从入门到精通系列教程(专栏文章列表,…

ReentrantReadWriteLock详解

目录 ReentrantReadWriteLock详解1、ReentrantReadWriteLock简介2、ReentrantReadWriteLock类继承结构和类属性3、ReentrantReadWriteLock的读写锁原理分析4、ReentrantReadWriteLock.WriteLock类的核心方法详解非公平写锁的获取非公平写锁的释放公平写锁的获取公平写锁的释放 …

FPGA开发——独立仿真和联合仿真

一、概述 我们在进行FPGA开发的过程之中&#xff0c;大部分情况下都是在进行仿真&#xff0c;从而验证代码实现结果的正确与否&#xff0c;这里我们引入了独立仿真和联合仿真进行一个简单介绍。 联合仿真&#xff1a;一般我们在进行仿真之前需要在相应的软件中建立相应的工程…

C语言强化-3.单链表的新建、查找

与408的关联&#xff1a;1. 链表出了很多大题。 2. 任何数据结构&#xff0c;主要进行的操作就是增删改查。 头插法新建链表的实战 流程图 代码 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>typedef int ElemType; typedef struct LNode{ElemType data;//数据域struc…

Docker 搭建Elasticsearch详细步骤

本章教程使用Docker搭建Elasticsearch环境。 一、拉取镜像 docker pull docker.elastic.co/elasticsearch/elasticsearch:8.8.2二、运行容器 docker run -d --name elasticsearch -p 9200:9200 -p 9300:9300 -e "discovery.type=single-n

分布式锁的三种实现方式:Redis、基于数据库和Zookeeper

分布式锁的实现 操作共享资源&#xff1a;例如操作数据库中的唯一用户数据、订单系统、优惠券系统、积分系统等&#xff0c;这些系统需要修改用户数据&#xff0c;而多个系统可能同时修改同一份数据&#xff0c;这时就需要使用分布式锁来控制访问&#xff0c;防止数据不一致。…

一步步教你学会如何安装VMare虚拟机(流程参考图)

前言&#xff1a;一步步教你安装VMare虚拟机&#xff08;此版本为17.5。2版本&#xff09;。 1、安装 2、确认协议 3、选择位置存放 4、选择第二个 5、都不选。 6、都选提供便捷操作 7、点击许可证&#xff0c;将密钥输入&#xff08;可以在网络寻找自己版本的密钥&#xff…

学好C++之——函数重载、缺省参数、内联函数

函数重载、缺省参数、内联函数都是C不同于C语言的知识点&#xff0c;简单轻松&#xff0c;这里就放到一篇来讲—— 目录 1.缺省参数 1.1什么是缺省参数&#xff1f; 1.2为什么需要缺省参数&#xff1f; 1.3缺省参数的使用规则 2.函数重载 参数类型不同&#xff1a; 参数个…

错误代码0x80070035是什么情况?针对错误代码0x80070035的解决方法

错误代码 0x80070035 通常与网络连接和文件共享有关&#xff0c;表示“找不到网络路径”。这个问题可能由多种原因引起&#xff0c;包括网络设置不当、服务未启动、注册表配置错误等。今天这篇文章就和大家分享几种针对错误代码0x80070035的解决方法。 针对错误代码0x80070035问…

Linux权限维持篇

目录 SSH后门 &#xff08;1&#xff09;软链接sshd &#xff08;2&#xff09;SSH Key 生成公私钥 创建个authorized_keys文件来保存公钥 通过修改文件时间来隐藏authorized_keys &#xff08;3&#xff09;SSH Keylogger&#xff08;记录日志&#xff09; Linux的PA…

vue 给特定满足条件的表单数据添加背景颜色,组件的 row-class-name

1、:row-class-name"tableRowClassName" 可为表格每行根据后面的函数绑定class名 <!-- 列表框 --><div class"tableList"><el-table :data"teamModelListTable" style"width: 100%"selection-change"handleSele…

基于Python的哔哩哔哩国产动画排行数据分析系统

需要本项目的可以私信博主&#xff0c;提供完整的部署、讲解、文档、代码服务 随着经济社会的快速发展&#xff0c;中国影视产业迎来了蓬勃发展的契机&#xff0c;其中动漫产业发展尤为突出。中国拥有古老而又璀璨的文明&#xff0c;仅仅从中提取一部分就足以催生出大量精彩的…

数字图像处理和机器视觉中的常用特殊矩阵及MATLAB实现详解

一、前言 Matlab的名称来源于“矩阵实验室&#xff08;Matrix Laboratory&#xff09;”&#xff0c;其对矩阵的操作具有先天性的优势&#xff08;特别是相对于C语言的数组来说&#xff09;。在数字图像处理和机器视觉实践中&#xff0c;为了提高编程效率&#xff0c;MATLAB 提…

用Java手写jvm之实现查找class

写在前面 完成类加载器加载class的三阶段&#xff0c;加载&#xff0c;解析&#xff0c;初始化中的加载&#x1f600;&#x1f600;&#x1f600; 源码 。 jvm想要运行class&#xff0c;是根据类全限定名称来从特定的位置基于类加载器来查找的&#xff0c;分别如下&#xff1a;…

MySQL常见指令

MySQL中的数据类型 大致分为五种&#xff1a;数值&#xff0c;日期和时间&#xff0c;字符串&#xff0c;json&#xff0c;空间类型 每种类型也包括也一些不同的子类型&#xff0c;根据需要来选择。 如数值类型包括整数类型和浮点数类型 整数类型根据占用的存储空间的不同 又…

Javascript 沙漏图案(Hour-glass Pattern)

给定正整数 n&#xff0c;以沙漏形式打印数字模式。示例&#xff1a; 输入&#xff1a;rows_no 7 输出&#xff1a; 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 6 7 5 6 7 4 5 6 7 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6…