前言

       Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法），又称狄克斯特拉算法，是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1959年提出的。该算法主要用于在加权图中查找从一个起始节点到所有其他节点的最短路径，解决的是有权图中最短路径问题。以下是关于Dijkstra算法的详细介绍：

一、算法特点

• 单源最短路径：Dijkstra算法适用于计算从单个源点到图中所有其他顶点的最短路径。
• 非负权重：该算法仅适用于所有边的权重都为非负的图。如果图中存在负权边，则应该使用其他算法，如Bellman-Ford算法。
• 贪心策略：Dijkstra算法采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

二、算法原理

        Dijkstra算法通过不断选择当前未访问节点中距离起始点最近的节点，并更新该节点到其他节点的最短路径长度，直到所有节点都被访问过。算法的核心在于维护一个距离数组，该数组记录从起始点到图中每个节点的最短路径估计值，并随着算法的进展不断更新。

三、算法步骤

1. 初始化：
   • 创建一个距离数组dist[]，用于存储从起始点到图中每个节点的最短路径估计值。初始时，将起始点到自身的距离设为0，到其他节点的距离设为无穷大（或非常大的数）。
   • 创建一个集合visited，用于记录已经访问过的节点。初始时，该集合为空。
2. 选择节点：
   • 在未访问的节点中，选择距离起始点最近的节点u，并将其加入visited集合中。
3. 更新距离：
   • 对于节点u的每个邻接节点v，如果通过节点u到达节点v的距离比当前记录的从起始点到节点v的距离更短，则更新dist[v]为新的更短距离。
4. 重复步骤：
   • 重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被访问过。
5. 输出结果：
   • 算法结束后，dist[]数组中存储的就是从起始点到图中每个节点的最短路径长度。

四、算法复杂度

        Dijkstra算法的时间复杂度取决于数据结构的选择。在使用简单的线性查找来选择未访问节点中距离最短的节点时，时间复杂度为O(V^2)，其中V是节点数。如果使用优先队列（如最小堆）来优化选择过程，则时间复杂度可以降低到O((V+E)logV)，其中E是边数。

五、应用场景

        Dijkstra算法在许多领域都有广泛的应用，包括路线规划、网络路由、资源分配等需要找到最短路径的场景。

六、注意事项

• Dijkstra算法要求图中不存在负权边。
• 在实际应用中，可能需要根据具体问题的特点对算法进行适当的修改和优化。

总结

       综上所述，Dijkstra算法是一种高效且广泛应用的单源最短路径算法，其基于贪心策略的思想使得算法在解决有权图中最短路径问题时具有显著的优势。

 结语  

苦想没盼头

苦干有奔头

！！！