1、背景介绍
三维点云密度比较高，可以根据点云数据精确计算物体表面面积，如建筑物水平占地面积、室内房间墙面面积等，如下图，这在实际应用中具有非常重要的作用。其实归根到底，计算上述面积，可以认为计算平面面积。
2、原理介绍
前面介绍过2种计算平面点云面积，分别为格网法、边缘点法。感兴趣的可以参考如下链接：
详解平面点云面积计算_c++ 鞋带 面积-CSDN博客
平面点云面积计算的两种方式-CSDN博客
今天介绍一种基于Delaunay三角网方法估算平面点云方法，为什么Delaunay三角网可以计算平面点云面积呢？结合下面图进行讲解。如下图所示，为6个点生成的Delaunay三角网，可以发现这几个点构成的区域被划分成6个三角形区域。如果把每个三角形面积计算出来，再求和即可获取点云所占的平面面积。基于Delaunay三角网方法就是根据上述思想，实现点云面积估算。
具体来说，首先对原始点云构建Delaunay三角网，对于每个三角形，利用三个点的坐标计算其面积。若三个点坐标为p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)，那么该三角形面积为：
0.5 * abs(x1 * y2 - x2 * y1 + x2 * y3 - x3 * y2 + x3 * y1 - x1 * y3)每个三角形面积计算得到，进行求和，即可计算出该点云所占面积。
3、代码测试与结果
本程序基于python代码进行编写，在pycharm平台上进行运行，结合三方库scipy中Delaunay构建三角网。源代码下载链接如下：https://download.csdn.net/download/qq_32867925/89567911
该源代码包括两块测试数据，以及基于格网法计算点云面积。下载后，在pycharm上进行运行，点击绿色三角形进行运行。
3.1 测试数据一
如下图所示，为一规则的矩形点云，其长宽分别为33.318、16.006，理论上面积为533.287。使用格网法、Delaunay三角网法，计算的面积如下。可以发现，Delaunay三角法计算的面积，更加接近真实值，为532.0625。图中是根据点云构建的Delaunay三角网，由于点之间比较近，所以三角网看起来比较密集。而格网法计算的面积为578，相对来说不是那么准确，但可以通过调整格网尺寸大小，实现面积估算。
  三角网局部放大图 |
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3.2 测试数据二
使用不规则点云进行计算，如下图为一三角形点云，相关参数如下，底长、高分别为35.875、24.507，其面积为439.594。使用格网法、Delaunay三角网法，计算的面积如下。可以发现，Delaunay三角法计算的面积，更加接近真实值，为459.953。而格网法计算的面积为491，相对来说不是那么准确。两种方法均出现一定偏差，原因是点云部分确实，如仔细看点云边缘处，如左下角处、右侧边缘等，不分点缺失，造成了计算值与真实值之间，存有一定偏差。
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| 整个三角网 | 局部三角网放大图 |
4、总结
详细介绍了Delaunay三角网计算点云面积，并结合python编程，给出了测试结果。相比较格网法，该方法计算更加精确，同时不需要提取边缘点，相比较边缘点法更加简单。
