一、中序后序序列构造二叉树
题目：
给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3] 输出：[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入：inorder = [-1], postorder = [-1] 输出：[-1]
思路：
中序遍历顺序：左、中、右 后序遍历顺序：左、右、中
首先在后序中确定最后一个节点为二叉树的根节点，再以此根节点在中序遍历中寻找左子树和右子树，和后序遍历中的左子树和右子树，依次循环递归其左右子树，直到遍历完所有节点为止
代码：
public class Solution {
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
// 检查特殊情况，如果输入的中序或后序序列长度为0，则返回空树
if (postorder.length == 0 || inorder.length == 0) {
return null;
}
// 调用递归辅助方法来构建二叉树，并返回根节点
return buildHelper(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length);
}
private TreeNode buildHelper(int[] inorder, int inorderStart, int inorderEnd,
int[] postorder, int postorderStart, int postorderEnd) {
// 如果后序序列的起始索引等于结束索引，说明当前子树为空，返回null
if (postorderStart == postorderEnd) {
return null;
}
// 后序遍历序列的最后一个元素是当前子树的根节点值
int rootVal = postorder[postorderEnd - 1];
TreeNode root = new TreeNode(rootVal); // 创建根节点
int middleIndex;
// 在中序遍历序列中找到根节点的位置
for (middleIndex = inorderStart; middleIndex < inorderEnd; middleIndex++) {
if (inorder[middleIndex] == rootVal) {
break;
}
}
// 计算左子树和右子树在中序遍历序列中的边界
int leftInorderStart = inorderStart;
int leftInorderEnd = middleIndex;
int rightInorderStart = middleIndex + 1;
int rightInorderEnd = inorderEnd;
// 计算左子树和右子树在后序遍历序列中的边界
int leftPostorderStart = postorderStart;
int leftPostorderEnd = postorderStart + (middleIndex - inorderStart);
int rightPostorderStart = leftPostorderEnd;
int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1;
// 递归构建左子树和右子树，并连接到当前根节点
root.left = buildHelper(inorder, leftInorderStart, leftInorderEnd,
postorder, leftPostorderStart, leftPostorderEnd);
root.right = buildHelper(inorder, rightInorderStart, rightInorderEnd,
postorder, rightPostorderStart, rightPostorderEnd);
return root; // 返回当前根节点
}
}
buildTree方法接收两个参数：inorder表示中序遍历序列，postorder表示后序遍历序列。- 首先检查特殊情况：如果
postorder或inorder的长度为 0，则返回null，表示空树。 - 调用
buildHelper方法来实际构建二叉树，并返回根节点。 buildHelper方法是一个递归方法，用来构建二叉树的具体逻辑。- 首先检查递归终止条件：如果
postorderStart == postorderEnd，说明当前子序列为空，返回null。 - 从
postorder中获取当前子树的根节点值rootVal，并创建根节点root。 - 在
inorder中查找根节点值rootVal的位置middleIndex，用于分割左右子树的中序遍历序列。 - 计算左子树和右子树的中序遍历序列的起始和结束索引。
- 根据中序遍历序列的划分，计算左右子树在后序遍历序列中的起始和结束索引。
- 递归构建左子树和右子树，将其分别连接到当前根节点
root的左右孩子上。
二、最大二叉树
题目：
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
- 空数组，无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
- 空数组，无子节点。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组，无子节点。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1] 输出：[3,null,2,null,1]
思路：
首先遍历数组中的最大值为根节点，后以该根节点为分割点区分开左右子树，然后分别对左右子树中的元素再进行如上操作，找到每次分割的左右子树中的最大元素作为下一层的父节点
代码：
public TreeNode constructMax(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
if (rightIndex - leftIndex < 1)
return null;
if (rightIndex - leftIndex == 1)
return new TreeNode(nums[leftIndex]);
int maxIndex = leftIndex;
int maxValue = nums[maxIndex];
// 寻找最大值及其索引
for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
if (nums[i] > maxValue) {
maxValue = nums[i];
maxIndex = i;
}
}
// 用最大值构建根节点
TreeNode root = new TreeNode(maxValue);
// 递归构建左子树和右子树
root.left = constructMax(nums, leftIndex, maxIndex);
root.right = constructMax(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
return root;
}
constructMax方法接受四个参数：nums数组、左边界leftIndex和右边界rightIndex。- 首先，检查当前子数组的长度，如果小于等于
1，则返回相应的树结点（空结点或叶子结点）。 - 否则，通过遍历找到当前子数组中的最大值及其索引
maxIndex。 - 创建根节点
root，值为maxValue。 - 递归地构建左子树和右子树：
- 左子树递归调用
constructMax(nums, leftIndex, maxIndex)，处理左半部分的数组。 - 右子树递归调用
constructMax(nums, maxIndex + 1, rightIndex)，处理右半部分的数组。
- 左子树递归调用
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
return constructMax(nums, 0, nums.length);
}
返回constructMax方法构建的子树的根节点root，最终完成整棵最大二叉树的构建。
三、合并二叉树
题目：
给你两棵二叉树： root1 和 root2 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
示例 1：
输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7] 输出：[3,4,5,5,4,null,7]
示例 2：
输入：root1 = [1], root2 = [1,2] 输出：[2,2]
思路：
同时操作两个二叉树对应的节点进行相加操作，可以分情况讨论，两树间存在空节点、两树间都有节点的情况
第一类代码：
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
// 如果两棵树的当前节点都为空，则返回空节点
if (root1 == null && root2 == null) {
return null;
}
// 创建新的树节点，值先设为0
TreeNode root = new TreeNode(0);
// 如果root1为空但root2不为空，以root2的值作为当前节点的值，递归处理左右子树
if (root1 == null && root2 != null) {
root.val = root2.val;
root.left = mergeTrees(null, root2.left);
root.right = mergeTrees(null, root2.right);
}
// 如果root1不为空但root2为空，以root1的值作为当前节点的值，递归处理左右子树
else if (root1 != null && root2 == null) {
root.val = root1.val;
root.left = mergeTrees(root1.left, null);
root.right = mergeTrees(root1.right, null);
}
// 如果root1和root2都不为空，以它们的值相加作为当前节点的值，递归处理左右子树
else {
root.val = root1.val + root2.val;
root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
}
// 返回合并后的根节点
return root;
}
使用递归的简洁方法
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
// 如果root1为空，则返回root2
if (root1 == null)
return root2;
// 如果root2为空，则返回root1
if (root2 == null)
return root1;
// 如果root1和root2都不为空，将它们的值相加
root1.val += root2.val;
// 递归处理左子树，将合并后的左子树设为root1的左子树
root1.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
// 递归处理右子树，将合并后的右子树设为root1的右子树
root1.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
// 返回合并后的根节点root1
return root1;
}
-
空节点处理：
- 首先判断
root1是否为空。如果root1为空，直接返回root2。这是因为如果有一棵树为空，直接返回另一棵树即可，不需要再合并操作。
- 首先判断
-
递归合并：
- 如果
root1不为空且root2也不为空，则将root1和root2的值相加，更新root1的值。 - 然后分别递归合并它们的左子树和右子树：
root1.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);root1.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
- 这样就递归地将
root1和root2的左子树和右子树合并，并将合并后的子树作为root1的左右子树。
- 如果
四、二叉搜索树中的搜索
二叉搜索树：左子树的值比根节点小，右子树的值比根节点大，且其每个子树也都是二叉搜索树
题目：
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
示例 1:
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2 输出：[2,1,3]
示例 2:
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5 输出：[]
代码：
递归
//递归法
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
// 如果当前节点为空，表示已经搜索到叶子节点仍未找到目标值，返回 null
if (root == null)
return null;
// 如果当前节点的值等于目标值，直接返回当前节点
if (root.val == val)
return root;
// 声明一个用于存放搜索结果的变量，默认为 null
TreeNode result = null;
// 如果目标值小于当前节点的值，向左子树递归搜索
if (val < root.val) {
result = searchBST(root.left, val);
}
// 如果目标值大于当前节点的值，向右子树递归搜索
if (val > root.val) {
result = searchBST(root.right, val);
}
// 返回最终的搜索结果，可能为找到的节点或者 null
return result;
}
-
空节点处理：
- 首先检查当前节点
root是否为空。如果为空，意味着在当前分支上已经搜索到叶子节点仍未找到目标值，因此返回null表示未找到。
- 首先检查当前节点
-
目标值匹配：
- 如果当前节点的值
root.val等于目标值val，则直接返回当前节点root，表示找到了目标节点。
- 如果当前节点的值
-
递归搜索：
- 如果目标值
val小于当前节点的值root.val，则递归调用searchBST(root.left, val)，在左子树中继续搜索目标值。 - 如果目标值
val大于当前节点的值root.val，则递归调用searchBST(root.right, val)，在右子树中继续搜索目标值。
- 如果目标值
-
返回结果：
- 无论是从左子树还是右子树返回的结果，将其赋给
result变量。 - 最终返回
result，可能是找到的目标节点或者null（如果未找到）。
- 无论是从左子树还是右子树返回的结果，将其赋给
迭代
//迭代法
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
// 使用循环来在二叉搜索树中搜索目标值
while (root != null) {
if (val < root.val) {
root = root.left; // 如果目标值小于当前节点的值，向左子树移动
} else if (val > root.val) {
root = root.right; // 如果目标值大于当前节点的值，向右子树移动
} else {
return root; // 找到目标节点，返回当前节点
}
}
return null; // 如果循环结束仍未找到目标节点，返回 null
}
- 使用
while循环在二叉搜索树中搜索目标值。循环条件是root != null，即当前节点不为空时继续搜索。 - 如果目标值
val小于当前节点的值root.val，则向左子树移动root = root.left;。 - 如果目标值
val大于当前节点的值root.val，则向右子树移动root = root.right;。 - 如果目标值与当前节点的值相等，则直接返回当前节点
return root;。
今天的学习就到这里了
