输入数据a数组

b₁=a₁
b₂=a₂-a₁
$\dots$
b_n=a_n-a_n-1
以上各式累加相消得到
b₁+b₂+$\dots$+b_n=a_n
也就是说任一a_n可以由b数组累加求和得到并且任一个b_i加上元素c等于在a_n上面+c。
对于区间[L,R],
a_L=b₁+b₂+$\dots$+b_L
a_L+1=b₁+b₂+$\dots$+b_L+b_L+1
$\dots$
a_R=b₁+b₂+$\dots$+b_R-1+b_R

在b_L=b_L+c之后（也就是说b_L增加c后）有
a_L+c=b₁+b₂+$\dots$+b_L+c
a_L+1+c=b₁+b₂+$\dots$+(b_L+c)+b_L+1
$\dots$
a_R+c=b₁+b₂+$\dots$+(b_L+c)+$\dots$+b_R-1+b_R
令
$a_L^{{}^{\prime }}=a_L+c$,
$a_{L+1}^{{}^{\prime }}=a_{L+1}+c$
$\dots$
$a_R^{{}^{\prime }}=a_R+c$
(‘令’的操作可以把他看成一个整体)
替换上式
$a_L^{{}^{\prime }}$=b₁+b₂+$\dots$+b_L+c
$a_{L+1}^{{}^{\prime }}$=b₁+b₂+$\dots$+(b_L+c)+b_L+1
$\dots$
$a_R^{{}^{\prime }}$=b₁+b₂+$\dots$+(b_L+c)+$\dots$+b_R-1+b_R
因此在b数组上面任一位置$i$加一个c，会影响到[i,end]的a数组，因为${\sum }_1^i{b}_i$累加得到$a_i$，b的[begin,end]任一位置$i$+c，会导致[i,end]的a全部+c。
然后如果要实现只在[L,R]内+c，那么需要在b[L]+=c,b[R+1]-=c,这样操作以后先是[L,R]和[R+1,end]全部元素+c，然后[R+1,end]全部元素-c
然后[R+1,end]+c又-c就是没有变化，只有[L,R]+c了。
最后把b数组用O(n)循环
（记住：a_n=b₁+b₂+$\dots$+b_n）

for(int i=1;i<=n;++i)
{
   b[i]+=b[i-1];
   cout<<b[i]<<" ";
}

就可以用b数组元素表示增加c后的a数组元素！
然后挨个输出b[i]就好啦！

#include<iostream>
#define N 100086
using namespace std;
int n,m,l,r,c,a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) insert(i,i,a[i]);
    	//b[i]=a[i]-a[i-1];
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        b[i]+=b[i-1];
        cout<<b[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

代码中有insert(i,i,a[i]);，我们如何理解呢?这里就只能死记硬背了，因为这代码

    for(int i=1;i<=n;++i) 
        insert(i,i,a[i]);

和直接根据差分公式算出来的是完全一样的！这个确实是太巧妙了！

    for(int i=1;i<=n;++i) 
        b[i]=a[i]-a[i-1];

是可以AC通过的
刚开始a和b全是0,
$$\begin{gathered} a_0=0 \\ {b}_0=0 \end{gathered}$$

经过推导证明，发现这俩完全一样，可以互相替换！
后面又仔细想了一下，发现相似点了
对于上次循环$i=k$,
有
$$\begin{gathered} b_k=b_k+a_k \\ {b}_{k+1}=b_{k+1}-a_k=-a_k \\ i=k+1 \\ {b}_{k+1}=b_{k+1}+a_{k+1}=a_{k+1}-a_k \end{gathered}$$
推导结果和b[i]=a[i]-a[i-1];完全一样啊！这就是差分公式！