高等数学

函数 极限 连续

函数

复合函数奇偶性

f[φ(x)]内偶则偶，内奇则同外

奇函数

$\ln (x+\sqrt{1+x^2})$

单调性

一点导数>0不能得出邻域单调增，加上导函数连续则可以得出邻域单调增

极限

等价无穷小代换

1、加减等价代换

2、变限积分也可以代驾代换

例如

3、e^α(x)-e^β(x)~α(x)-β(x)
4、代换不能嵌套，如[α(x)]^β(x)不能先代换α(x)；e^α(x)/e^β(x)不能先代换α(x)

泰勒与等价无穷小的关系

α~β->α=β+o(β)

幂指函数极限

不要求β(x)->0

∞/∞

分子分母同除以最高阶

常见极限

lim_x->0+x^aln^bx=0

数列极限

1、不能直接用洛必达，因为n是离散的
要把数列改写成函数

2、夹逼 定积分求极限

3、
4、递推关系数列极限

一元函数微分学

一点导数大于零不能得出该点附近单调性，因为即使邻域再小，如sin1/x的震荡函数也可能都大于该点，但无限小的邻域无单调性

一元函数积分学

变限积分

变限积分是f(t)的变化的定积分，是变化的面积，又是f(t)的一个原函数