前言

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本次分享的课题是

🎯改进粒子群算法的监测资源调度

课题背景与意义

随着配电网的不断发展壮大，对配电网的故障定位提出了更高的要求。因此亟需一种同时具有高准确性和快速性的故障定位新方法[1]。

目前，配电网故障定位主要存在以下问题：配电网规模不断扩大，其结构及网络的潮流变得更加复杂；由于收集故障电流信息的FTU（馈线终端单元）受自然环境或电磁等因素的影响，可能会导致其获取的信息发生缺失或畸变；现阶段的配电网规模很大，其对应的故障信息维度较高，导致求解过程的计算量过大。因此以PSO（粒子群算法）为首的人工智能算法成为配电网故障定位的主流方法，其主要包括遗传算法、人工蚁群算法、PSO、免疫算法等。如文献[2]提出了一种基于图论知识的改进矩阵算法来进行配电网故障定位，该算法虽然可对单重和多重故障定位，但是当存在故障信息畸变时不能准确判断故障位置。文献[3]将迁移学习和深度卷积神经网络相结合来进行故障定位，此方法虽然不易受过渡电阻、故障类型、噪声等因素影响，但仍需要大量数据来训练神经元。文献[4-6]利用遗传算法解决配电网故障定位问题，能够取得全局最优值，但准确度不高；文献[7-8]分别利用人工蚁群算法和蝙蝠算法来进行配电网故障定位，但对畸变信息的容错率低；文献[9-10]利用免疫算法和粒子群算法进行故障诊断，但当存在故障信息缺失时，不能准确判断故障区段的问题。

课题实现技术思路

1 AGA-QPSO 的原理

1.1 自适应遗传算法

GA 是由霍兰德教授以基因的自然选择和遗传变异为理论依据，在20 世纪70 年代提出的全局性概率型搜索优化模型[13]。传统的GA 里，交叉概率Pc、变异概率Pm 均是一个固定的常数，这对它的寻优性能有很大的影响。因此，本文提出了依据个体适应度值而进行自适应地调整交叉概率、变异概率的AGA（自适应遗传算法），提升其寻优性能。改进后的交叉概率、变异概率如下：

式中：fmax 代表种群中最大适应度函数值；favg 代表每代种群的平均适应度函数值；f 代表进行交叉操作的2 个个体的适应度值中较大的值；f′代表进行变异操作的个体的适应度函数值；k1=0.9，k2=0.6，k3=0.1，k4=0.01。

1.2 量子粒子群算法

QPSO 作为近年来发展很好的一种智能算法，是由学者Sun 等人于2004 年提出的[14]。其基本原理是在PSO 的基础上通过量子测不准原理来描述各个粒子的运动状态[15]。PSO 通过位置和速度来表达粒子的状态；QPSO 则是利用波函数y（x，t）来表示粒子的状态[16]。波函数是粒子在某处出现的概率分布，表示的是对测量结果的一种估计[17]。QPSO 的运动方程为：

式中：x（t+1）表示粒子当前所在的位置；r 为[0，1]之间的随机数；x（t）为上一时刻粒子的位置；Pi为第i 个粒子的个体最优位置；Gi 为第i 个粒子的群体最优位置；φ 表示CE（扩张—收缩因子），其值的大小对粒子的收敛速度有很大的影响，一般情况下，φ<1.781；mbest 表示粒子平均最优位置；N 表示粒子群中的粒子数量；α 和u 则分别为[0，1]之间表示均匀分布以及随机分布的常数。

为了更好的提升QPSO 的收敛性，对CE 因子进行了改进，使φ 的取值能够随着迭代次数而线性地减小，使算法在搜索的末期能够进行更好的局部搜索，更加准确地找到最优解[18]。改进后的φ 可表示为：

式中：φmax，φmin 分别表示CE 因子的最大值与最小值，通常取值在0.5～2.0 之间；Tmax，t 分别表示最大迭代次数和当前迭代次数。

同时，为了使QPSO 能够解决离散问题，将其进行二进制编码，并改进其粒子平均最优位置的取值，来更好地解决离散化的问题[19]。改进后的公式如下：

式中：avg 表示位置的平均值；pbestj 表示最优位置的第j 列的取值；sizepop 表示粒子群种群数量；相应地，mbestj 表示的是粒子平均最优位置的第j 列的取值。

1.3 AGA-QPSO

本文根据AGA 及QPSO 的特点，在QPSO 的迭代过程中，通过引入AGA 中能够根据适应度值动态调整变异概率和交叉概率的变异和交叉操作，提出AGA-QPSO。该算法对QPSO 的全局最优位置和最优个体的速度执行变异操作，接着再对执行变异操作之前与变异后粒子的分量进行随机地交叉，这样就得到了新的种群。再进行变异与交叉操作后，种群得到了进化，提升了算法的收敛速度。

2 AGA-QPSO 的故障定位模型及算法流程

当配电网发生故障时，网络中的FTU 就可以检测到故障电流信息，再将故障电流信息上传至SCADA（数据采集与监视控制系统），SCADA中心里的故障定位系统再根据故障电流信息来判定故障区段，最终实现故障的定位[20]。

2.1 故障电流编码

本文采用二进制编码将故障电流信息转化为故障向量。定义故障电流Ij 为：

2.2 开关函数的构造

开关函数是根据开关节点处监测到的故障过电流信息和线路区段本身的状态之间的关系而构造的函数，其能够使优化算法更好的利用和分析开关节点处的过电流信息，进而判断出故障节点的位置[21]。

简单配电网如图1 所示。

图1 简单配电网网络

图1 中，G 表示电源模块，1—4 为开关节点，（1）—（4）为各个开关节点的相对应的馈线区段。

本文采用如下的开关函数：

式中：Lj 为馈线区段的状态；+表示或运算；M 表示与开关节点下游相关联的所有的区段的集合。

2.3 评价函数的构造

在配电网进行故障定位时，评价函数即为适应度函数，当配电网的系统中馈线区段发生故障时，评价函数由配电网的FTU 根据上传到主站的故障电流信息与构建的开关函数期望值的差值表示[22]。利用评价函数，可以在线路故障信息与开关电流信息之间构成一定的联系，从而确定在进行算法优化求解故障区段时解的优劣程度[23]。本文根据“最小集”的原理来构造评价函数，如式（11）所示：