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浮点数存储规则

单\双精度浮点数 存储 S、M、E 的布局

有效数字M 和 指数位E 的特殊规定 

浮点数在内存中是否存储的S、M、E 

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浮点数存储规则

根据国际标准IEEE754（电气和电子工程协会）规定：任意一个 浮点数F的二进制 都可以表示成以下形式：科学计数法

(-1)^S * M * 2^E

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解析科学计数法： 

1.解析：(-1)^S

(-1)^S 表示的是 浮点数F 的 符号位

当 S = 0 时，原式 = (-1)^0 =  1，此时的  1 就表示 浮点数F 为 正数

当 S = 1 时，原式 = (-1)^1 = -1，此时的 -1 就表示 浮点数F 为 负数

2.解析：M 

M 表示 有效数字，且 M 的取值范围是：M >= 1 && M < 2

3.解析：2^E

2^E 表示 指数位，E 的取值为：有效数字M 的 小数点 的 移动位数

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举例说明：浮点数5.5 如何表示成 科学计数法

1.十进制的浮点数5.5 如何转换为 二进制：

整数部分的   5 转换为 二进制 为：101   --->   1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4 + 0 + 1 = 5

小数部分的0.5 转换为 二进制 为： 0.1   --->   1*2^(-1) = 0.5

合并：浮点数5.5 转换成 二进制 为：101.1 

2. 浮点数5.5 表示为 科学计数法

F = 5.5 = (-1)^0 * 1.011 * 2^2 

其中：S = 0；M = 1.011；E = 2

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单\双精度浮点数 存储 S、M、E 的布局

由以上结论可以得出：只要有 S、M、E 这三个数时，就能 还原浮点数F

所以 IEEE754规定：在 内存中存储浮点数 时，存储的是 S、M、E 这三个数

单精度浮点数存储 S、M、E 的布局：

最高位存储的是 符号位S，后面的 8个bit位 存储的是 指数位E，剩下的 23个bit位 存储的是 有效数字M 

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单精度浮点数存储 S、M、E 的布局：

最高位存储的是 符号位S，后面的 11个bit位 存储的是 指数位E，剩下的 52个bit位 存储的是 有效数字M 

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有效数字M 和 指数位E 的特殊规定 

有效数字M 的特殊规定：

M 的取值范围：M >= 1 && M < 2

那么 M 的表示形式：1.xxxxxxxx，其中 xxxxxxxx 为小数部分

所以 IEEE754 规定：省去 小数点前面 的 1，在内存 中 只保存小数点后面 的 部分，等到 读取 的时候，再把 小数点前面 的 1 加上

举例说明：M = 1.011

那么在内存中只会存储 011，只有等到 读取时加上 小数点前面的 1 

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指数位E 的特殊规定： 

IEEE754 规定：指数位E 是一个 无符号整数（unsigned int ）

但 指数位E 在实际情况下 会 有为 负数 的情况：

如：浮点数0.5 转换为 二进制为：0.1

F = 0.5 = (-1)^0 * 1.0 * 2^(-1) ；此时的 指数位E 就为 -1

所以为了规避这种情况：

IEEE754 规定：指数位E 存入内存时的真实值 必须再加上一个中间数

中间数值 的规定：

对于  8个bit的E（单精度浮点数），中间数是127

对于 11个bit的E（双精度浮点数），中间数是1023  

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浮点数在内存中是否存储的S、M、E 

创建 浮点数变量，调试代码，查看 浮点数 在内存 中 存储的模式即可

代码演示：

float f = 5.5f;

 代码解析：

浮点数默认为 double类型，所以要在 5.5 后面加一个 f，用来强调 5.5 是 float类型 

浮点数f 表示为科学计数法：

f = 5.5 = (-1)^0 * 1.011 * 2^2 

S = 0

M = 1.011   --->   M只存储小数点后的有效位：011 

E = 2   --->   E+127 = 129（float为单精度浮点类型）

浮点数f 的 S、M、E 在内存中表示形式：

S = 0；转换为二进制：0

M = 011；

E = 129；转换为二进制：1000 0001（记住：E是无符号整数，所以最高位是有效位）

转换为内存示意图如下：

大小端存储的相关知识请见：C语言 ——— 大/小端存储模式的介绍及判断-CSDN博客 

那么 浮点数5.5 以 十六进制的形式 在 内存中 以 小端字节序存储 为：00 00 B0 40 

代码验证：