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55.跳跃游戏

题目描述

代码

1.动态规划

1.1 dp数组的含义
dp[i]：从[0,i]的任意一点处出发，你最大可以跳跃到的位置。
例如nums=[2,3,1,1,4]中:
dp[0]=2 dp[1]=4 dp[2]=4 dp[3]=4 dp[4]=8（其实我们没有必要去讨论最后一个下标，因为从最后一个下标出发一定可以到最后一个）
1.2 dp数组的递推公式
dp[i]=max(dp[i−1],nums[i]+i)
dp[i] 代表的是从[0,i]的任意一点处出发，你最大可以跳跃到的位置，那么就考虑是否从下标i出发，于是dp[i]可以由两个方面推出:
从下标i出发，能到达的位置是nums[i]+i
不从下标i出发，最大能到达的就是dp[i−1]
所以 dp[i]=max(dp[i−1],nums[i]+i)
由dp[i]的定义可以知道，dp[0]=nums[0]
1.3 怎么判断是不是可以到达最后一位？
从dp[i]的定义我们可以知道，dp[i]的大小一定是单调不减的，因为nums中的元素都是大于等于0的，我们不可能倒着走回来。把我们想象成棋子，当遇到什么情况的时候，棋子将会原地踏步无法向前进呢？其实就是当dp[i]==i的时候。试想，当棋子来到下标i的时候，上帝却告诉它你最多只能到下标i，那棋子不就再也不能向前进了吗？想通了这个代码就呼之欲出了。

public boolean canJump(int[] nums) {
        if(nums.length ==1){
            return true;
        }
        if(nums[0] ==0){
            return false;
        }
       int[] dp =new int[nums.length];//从[0,i]的任意一点处出发，你最大可以跳跃到的位置
       dp[0] =nums[0];
       for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i]+i,dp[i-1]);
            if(dp[i] >=nums.length-1){
                return true;
            }
            if(dp[i] ==i){
                return false;
            }
       }
        return true;
    }

2.贪心

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

public boolean canJump(int[] nums) {
        int cover =0;//覆盖的范围
        if(nums.length == 1){
            return true;
        }
        for(int i=0;i<=cover;i++){
            cover = Math.max(nums[i]+i,cover);
            if(cover >= nums.length-1){
                return true;
            }
        }
       return false;
    }