C++八数码程序图形化界面[2023-02-02]

news2024/11/24 8:50:55

C++八数码程序图形化界面[2023-02-02]

问题简介
八数码：是指在3x3的矩阵中，其中有8个格子放置成1-8，剩下一个格子是空格。能够移动和空格相邻的格子到空格，直到这个矩阵满足每一行依次从左到右读取是有序，得到最后得到1-8有序，最后一个格子是空格。下图展示了一个案例：

1.png

推广二维N×N的棋盘
对于任意大小的二维N×N的棋盘：

2.png

程序界面截屏

程序截屏.png

工程项目

工程项目.png

部分代码（MFC）


UINT Ceight_puzzleDlg::BFSThread(LPVOID lParam)
{
	Ceight_puzzleDlg* dlg;
	dlg = (Ceight_puzzleDlg*)lParam;

	int step;
	char** path;
	int initial[9];
	int target[9];
	bool complete;
	path = new char*;
	dlg->block_a->GetNum(initial);
	dlg->block_b->GetNum(target);
	dlg->engine = new BFS;
	dlg->engine->Initialise(initial, target);
	complete = dlg->engine->GetResult(&step, path);
	if(complete == true)
	{
		CString str;
		int buf[9];
		dlg->block_a->GetNum(buf);
		dlg->block_c->SetNum(buf);
		dlg->block_c->DemoResult(step, *path);
		str.Format(_T("BFS算法\n移动次数：%d"), step);
		dlg->MessageBox(str, NULL, MB_ICONINFORMATION);

		dlg->engine->ExportFile(_T("BFS"), step, *path);	
	}
	else
	{
		dlg->MessageBox(_T("移动次数10000步内无解！"), NULL, MB_ICONINFORMATION);
	}
	free(dlg->engine);
	return 0;
}

UINT Ceight_puzzleDlg::DFSThread(LPVOID lParam)
{
	Ceight_puzzleDlg* dlg;
	dlg = (Ceight_puzzleDlg*)lParam;

	int step;
	char** path;
	int initial[9];
	int target[9];
	bool complete;
	path = new char*;
	dlg->block_a->GetNum(initial);
	dlg->block_b->GetNum(target);
	dlg->engine = new DFS;
	dlg->engine->Initialise(initial, target);
	complete = dlg->engine->GetResult(&step, path);
	if (complete == true)
	{
		CString str;
		int buf[9];
		dlg->block_a->GetNum(buf);
		dlg->block_c->SetNum(buf);
		dlg->block_c->DemoResult(step, *path);
		str.Format(_T("DFS算法\n移动次数：%d"), step);
		dlg->MessageBox(str, NULL, MB_ICONINFORMATION);

		dlg->engine->ExportFile(_T("DFS"), step, *path);
	}
	else
	{
		dlg->MessageBox(_T("移动次数10000步内无解！"), NULL, MB_ICONINFORMATION);
	}
	free(dlg->engine);
	return 0;
}

UINT Ceight_puzzleDlg::A1Thread(LPVOID lParam)
{
	Ceight_puzzleDlg* dlg;
	dlg = (Ceight_puzzleDlg*)lParam;

	int step;
	char** path;
	int initial[9];
	int target[9];
	bool complete;
	path = new char*;
	dlg->block_a->GetNum(initial);
	dlg->block_b->GetNum(target);
	dlg->engine = new A1;
	dlg->engine->Initialise(initial, target);
	complete = dlg->engine->GetResult(&step, path);
	if (complete == true)
	{
		CString str;
		int buf[9];
		dlg->block_a->GetNum(buf);
		dlg->block_c->SetNum(buf);
		dlg->block_c->DemoResult(step, *path);
		str.Format(_T("A*算法之不在位数码个数\n移动次数：%d"), step);
		dlg->MessageBox(str, NULL, MB_ICONINFORMATION);

		dlg->engine->ExportFile(_T("A"), step, *path);
	}
	else
	{
		dlg->MessageBox(_T("OPEN表长度10000内无解！"), NULL, MB_ICONINFORMATION);
	}
	free(dlg->engine);
	return 0;
}

UINT Ceight_puzzleDlg::A2Thread(LPVOID lParam)
{
	Ceight_puzzleDlg* dlg;
	dlg = (Ceight_puzzleDlg*)lParam;

	int step;
	char** path;
	int initial[9];
	int target[9];
	bool complete;
	path = new char*;
	dlg->block_a->GetNum(initial);
	dlg->block_b->GetNum(target);
	dlg->engine = new A2;
	dlg->engine->Initialise(initial, target);
	complete = dlg->engine->GetResult(&step, path);
	if (complete == true)
	{
		CString str;
		int buf[9];
		dlg->block_a->GetNum(buf);
		dlg->block_c->SetNum(buf);
		dlg->block_c->DemoResult(step, *path);
		str.Format(_T("A*算法之曼哈顿距离\n移动次数：%d"), step);
		dlg->MessageBox(str, NULL, MB_ICONINFORMATION);

		dlg->engine->ExportFile(_T("ASTAR"), step, *path);
	}
	else
	{
		dlg->MessageBox(_T("OPEN表长度10000内无解！"), NULL, MB_ICONINFORMATION);
	}
	free(dlg->engine);
	return 0;
}

源码

https://pan.baidu.com/s/1pq1Nwwo0hlc_J84F93HM4A?pwd=1111

如何判断问题是否有解？
结论
先说结论：

一个状态表示成一维的形式，求出：除0之外所有数字的逆序数之和，也就是每个数字前面比它大的数字的个数的和，称为这个状态的逆序。

若两个状态的逆序奇偶性相同，则可相互到达，否则不可相互到达。

N是奇数时，当且仅当当前棋盘的逆序对是偶数的时候有解。
N是偶数时，当且仅当当前棋盘的逆序对数加上空格所在的行(行数从0开始算)是奇数的时候有解。
证明
根据棋局的逆序对定义，不论N为奇数或偶数，空格在同一行的左右移动不会修改逆序对数的奇偶性；
不论N为奇数或偶数，空格上下移动，相当于跨过N-1个格子，那么逆序的改变可能为±N-1，±N-3，±N-5 …… ±N-2k-1。
此时，若N为偶数，空格上下移动，逆序对数的奇偶性必然改变：比如N=4时，当上下移动的时候，相当于一个数字跨过了另外三个格子，它的逆序可能±3或±1。
若N为奇数，空格上下移动，逆序对数的奇偶性保持不变：比如N=3时，当上下移动的时候，相当于一个数字跨过了另外三个格子，它的逆序可能±2或0。

所以：
当N为奇数时，空格上下左右移动都不改变奇偶性，当前棋盘的逆序对与目标状态逆序对的奇偶性相同时有解，当八数码问题中，目标状态的逆序对数为0（偶数），所以“N是奇数时，当且仅当当前棋盘的逆序对是偶数的时候有解”。
N为偶数时，空格每上下移动一次，奇偶性改变。称空格位置所在的行到目标空格所在的行步数为空格的距离（不计左右距离），若两个状态的可相互到达，则有，两个状态的逆序奇偶性相同且空格距离为偶数，或者，逆序奇偶性不同且空格距离为奇数数。否则不能。也就是说，当此表达式成立时，两个状态可相互到达：（状态1的逆序数 + 空格距离)的奇偶性==状态2奇偶性。空格距离=N-空格所在行数。

计算逆序对
可以利用归并排序时的“合并操作”来统计逆序对：

双指针i=0,j=0分别指向左半部分left和右半部分right的开始；
判断left[i]和right[j]的大小：
如果left[i]<=right[j]，没有逆序对，i+=1；
如果left[i]>right[j]，逆序对数为mid-i+1，j+=1；

解法
广度优先遍历穷举：让空格不断和周围位置交换，直到换到棋局变成目标棋局。

A star启发式穷举：优先在队列中从有可能更快达到目标棋局的棋局继续穷举。

广度优先遍历(bfs)
让空格不断和周围位置交换，交换后的棋局加入队列，注意使用哈希集合防止遍历重复的棋局，广度优先遍历结束的树高就是步数。

A star(A*)
A星算法是一种具备启发性策略的算法，优先在队列中从有可能更快达到目标棋局的棋局继续穷举。

更有可能达到目标棋局的当前棋局得分通过设置代价函数实现，为：已有的代价+未来的代价估计（可以使用曼哈顿、汉明距离等进行度量）。

所以只需要在计算当前棋局的代价，使用优先级队列，优先从代价较小的棋局继续穷举，就可能更快到达目标棋局。

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