动态规划思想 / 步骤 ：

1.         先将 当前要求  总结成一个 精炼的 小问题 ，
2.         然后 将 求解题目 转换为 求解N个 小问题 ，
3.         每个小问题的 求解过程相同 ，但是 过程涉及 的 数据 是不同的 ，
4.         例如第三个 小问题的 结果 也 会影响 第 四个 小问题 的 求解。（看情况保存结果）

class Solution {
public:
bool find(string str,vector<string>&k)
{
    for (auto tem : k)
    {
        if (tem == str)
            return true;
    }
    return false;
}
bool wordBreak(string s, vector<string>&wordDict) {
        vector<bool> dp(s.length() + 1);     
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                if (dp[i - j - 1] && (find(s.substr(i - j - 1, j + 1), wordDict)))
                {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
};

三角形中最小路径之和 

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.size() == 1)
        return triangle[0][0];
        for(int i = triangle.size()-2;i>= 0;i--)
        {
            for(int j = 0; j < triangle[i].size();j++)
            {
                triangle[i][j] += (triangle[i+1][j] < triangle[i+1][j+1]) ? triangle[i+1][j] : triangle[i+1][j+1];
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int arr[100][100];
        for(int i = 0; i < m;i++)
            for(int j = 0 ;j < n ;j++)
                arr[i][j] = 1;
        for(int i = 1;i < m;i++)
            for(int j = 1;j < n;j++)
                arr[i][j] = arr[i-1][j]+arr[i][j-1];
        return arr[m-1][n-1];
    }
};

 01背包

子问题 ：

        子问题 ： 在 x 个 物品中 选取 填满 容量为 y  的 容器 ，使其 价值最大

        子问题之间关联 ： 如果当前第 i 件 商品能 容纳 ，则判断是否 容纳 ，如果可以容纳

                                      容纳后的总价值 = 利用容纳后剩余容量的 最大价值 + 第 i 件商品的价值

                                      如果不容纳 （ 容量不够 ， 或者容纳后价值 < 不容纳的价值）

                                      不容纳的价值总价值 =  当前容量(x)下 的 能 选取 (i-1)件商品下的最大值

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 计算01背包问题的结果
     * @param V int整型 背包的体积
     * @param n int整型 物品的个数
     * @param vw int整型vector<vector<>> 第一维度为n,第二维度为2的二维数组,vw[i][0],vw[i][1]分别描述i+1个物品的vi,wi
     * @return int整型
     */
    int knapsack(int V, int n, vector<vector<int> >& vw) {
        vector<vector<int>> arr(n,vector<int>(V+1,0));
        for(int i = 0 ; i < V+1 ; i++)
        {
            arr[0][i] = (i >= vw[0][0]) ? vw[0][1] : 0;                                             
        }
        for(int i = 1 ; i < n;i++)
        {
            for(int j = 1 ; j < V+1 ;j++)
            {
                if(vw[i][0] <= j)
                arr[i][j] = (arr[i-1][j] > arr[i-1][j - vw[i][0]]+vw[i][1]) ? arr[i-1][j] : arr[i-1][j - vw[i][0]]+vw[i][1];
                else  
                arr[i][j] = arr[i-1][j];
            }
        }
        return arr[n-1][V];
    }
};

 

 

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        
        for(int i = 2 ; i < cost.size()+1; i++)
        {
            int tem = (cost[i-1] > cost[i-2]) ? cost[i-2] : cost[i-1];
            if(i == cost.size())
                return tem;
            else 
            cost[i]+=tem;
        }
        return 0;
    }
};