go 语言实现快速排序

news2024/11/15 19:55:30

快速排序 - go

一、思路
二、步骤及图解
三、代码实现
四、复杂度分析

一、思路

快速排序是一种分治策略的排序算法，关键过程是对数组进行划分。选择一个基准值（pivot element），围绕着这个基准值划分子数组，对子数组递归调用快速排序，直到数组有序。

二、步骤及图解

1、选取基准元素。将最后一个元素（随机值、三数中值）作为基准值 pivot。
2、划分子数组。遍历数组，将小于基准值的元素交换到左边，大于基准值的元素交换到右边，将基准值交换到正确的位置，并返回其索引作为分区点。经过这一步骤之后，数组被划分成小于和大于基准值的2个子数组。
3、递归调用。递归地对这2个子数组进行快速排序，直到整个数组有序。

一次快速排序的过程

在这里插入图片描述

快速排序全过程

在这里插入图片描述

数组变化

在这里插入图片描述

三、代码实现

package main

import "fmt"

func main() {
	arr := []int{10, 8, 3, 9, 7, 1, 2, 5}
	quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
	fmt.Println("Sorted array:", arr) // Sorted array: [1 2 3 5 7 8 9 10]
}

// left,right分别为数组的最左、最右下标
func quickSort(arr []int, left, right int) {
	if left >= right { // 递归截止条件
		return
	}
	pivot := partition(arr, left, right)
	quickSort(arr, left, pivot-1)
	quickSort(arr, pivot+1, right)
}

// 分区函数
func partition(arr []int, left, right int) int {
	pivot := arr[right] // 选择数组的最后一个元素作为基准值
	i := left           // 数组最左元素的下标
	for j := left; j < right; j++ {
		if arr[j] < pivot { // 将小于基准值的元素交换到左边
			arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
			i++
		}
	}
	// 处理基准值
	arr[i], arr[right] = arr[right], arr[i]
	return i
}

// 空间复杂度：O(1), 在分区时使用原地交换的方式

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n log n)
快速排序的时间复杂度可以通过递归树来分析。在每一层中，我们选择一个主元素并将数组划分为两个子数组，时间复杂度为O(n)。如果我们将递归树表示为二叉树，则总共有 log n 层，并且每层的时间复杂度为 O(n)，因此整个算法的时间复杂度为 O(n log n)。

以下情况快速排序的时间复杂度将退化为 O(n^2)：
1、数组已经有序。在待排序数组已经有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，时间复杂度将退化为 O(n^2)。
2、基准值有问题。选择的基准值不能把数组分区成均衡的两部分，基准值都是最小或最大的元素，导致每次分区后，一个子数组为空，而另一个子数组包含剩余的所有元素，时间复杂度将退化为O(n^2)。