代码随想录算法训练营第33天|LeetCode 509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

news2024/11/24 16:35:02

1. LeetCode 509. 斐波那契数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
文章链接：https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo

在这里插入图片描述

思路：
动态规划步骤如下：

定义dp数组
int[] dp = new int[n+1];
递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
遍历顺序从前往后

解法：
class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n==0 || n==1) {
            return n;
        }
        // 定义dp数组
        int[] dp = new int[n+1];

        //递推公式
        //dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

        // 初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;

        // 遍历顺序 从前往后
        for (int i = 2;i < n+1;i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
}

2. LeetCode 70. 爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH

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思路：
解题关键是要理解：
爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层，第二层楼梯再跨一步就到第三层。
所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯和到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。
至于为什么不考虑第一层连续跨两个一层到达第三层这个方式，是因为该方式包含在从第二层跨一层到达第三层的方式里面。
动态规划步骤如下：

定义dp数组 dp[i]表示爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
int[] dp = new int[n+1];
递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
初始化
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
遍历顺序从前往后遍历
注意：本题中n>=1，所以不需要考虑n=0的初始化情况。

解法：
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n<=2) return n;
        //1. 定义dp数组 dp[i]表示爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
        int[] dp = new int[n+1];
        //2. 递推公式
        //dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        //3.初始化
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        //4.遍历顺序 从前往后遍历
        for (int i=3;i<=n;i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
}

3. LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
文章链接：https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html#算法公开课
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7yZ/

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思路：

定义dp数组 dp[i]表示到达第i层最低花费
int[] dp=new int[cost.length+1];
递推公式
dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
初始化
dp[0]=0;
dp[1]=0;
遍历顺序从前往后
注意：只有爬楼梯时才会消耗费用，即dp[i]+cost[i]，当处在某层时不消耗费用，即dp[i]。故由于可以选择从0或1下标开始爬楼梯，当处在0和1下标的楼层时，并没有消耗费用，此时初始化为0。

解法：
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        
        //1.定义dp数组 dp[i]表示到达第i层最低花费
        int[] dp=new int[cost.length+1];
        //2.递推公式
        //dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
        //3.初始化
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        //4.遍历顺序 从前往后
        for (int i=2;i<=cost.length;i++) {
            dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }

        return dp[cost.length];
    }
}