1. LeetCode 509. 斐波那契数
题目链接：https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/
文章链接：https://programmercarl.com/0509.斐波那契数.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1f5411K7mo
思路：
动态规划步骤如下：
- 定义dp数组
int[] dp = new int[n+1];- 递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];- 初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;- 遍历顺序 从前往后
解法：
class Solution {
public int fib(int n) {
if (n==0 || n==1) {
return n;
}
// 定义dp数组
int[] dp = new int[n+1];
//递推公式
//dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
// 初始化
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
// 遍历顺序 从前往后
for (int i = 2;i < n+1;i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
2. LeetCode 70. 爬楼梯
题目链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/description/
文章链接：https://programmercarl.com/0070.爬楼梯.html
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV17h411h7UH
思路：
解题关键是要理解：
爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层 ，第二层楼梯再跨一步就到第三层。
所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯 和 到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。
至于为什么不考虑第一层连续跨两个一层到达第三层这个方式，是因为该方式包含在从第二层跨一层到达第三层的方式里面。
动态规划步骤如下：
- 定义dp数组 dp[i]表示爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
int[] dp = new int[n+1];- 递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];- 初始化
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;- 遍历顺序 从前往后遍历
注意：本题中n>=1，所以不需要考虑n=0的初始化情况。
解法：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n<=2) return n;
//1. 定义dp数组 dp[i]表示爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
int[] dp = new int[n+1];
//2. 递推公式
//dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
//3.初始化
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
//4.遍历顺序 从前往后遍历
for (int i=3;i<=n;i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
3. LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接：https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
文章链接：https://programmercarl.com/0746.使用最小花费爬楼梯.html#算法公开课
视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV16G411c7yZ/
思路：
- 定义dp数组 dp[i]表示到达第i层最低花费
int[] dp=new int[cost.length+1];- 递推公式
dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])- 初始化
dp[0]=0;
dp[1]=0;- 遍历顺序 从前往后
注意：只有爬楼梯时才会消耗费用，即dp[i]+cost[i]，当处在某层时不消耗费用，即dp[i]。故由于可以选择从0或1下标开始爬楼梯，当处在0和1下标的楼层时，并没有消耗费用，此时初始化为0。
解法：
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
//1.定义dp数组 dp[i]表示到达第i层最低花费
int[] dp=new int[cost.length+1];
//2.递推公式
//dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
//3.初始化
dp[0]=0;
dp[1]=0;
//4.遍历顺序 从前往后
for (int i=2;i<=cost.length;i++) {
dp[i]=Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
}
return dp[cost.length];
}
}
