本文涉及知识点

堆 优先队列 第k大

LeetCode2551. 将珠子放入背包中

你有 k 个背包。给你一个下标从 0 开始的整数数组 weights ，其中 weights[i] 是第 i 个珠子的重量。同时给你整数 k 。
请你按照如下规则将所有的珠子放进 k 个背包。
没有背包是空的。
如果第 i 个珠子和第 j 个珠子在同一个背包里，那么下标在 i 到 j 之间的所有珠子都必须在这同一个背包中。
如果一个背包有下标从 i 到 j 的所有珠子，那么这个背包的价格是 weights[i] + weights[j] 。
一个珠子分配方案的 分数 是所有 k 个背包的价格之和。
请你返回所有分配方案中，最大分数 与 最小分数 的 差值 为多少。

示例 1：
输入：weights = [1,3,5,1], k = 2
输出：4
解释：
分配方案 [1],[3,5,1] 得到最小得分 (1+1) + (3+1) = 6 。
分配方案 [1,3],[5,1] 得到最大得分 (1+3) + (5+1) = 10 。
所以差值为 10 - 6 = 4 。
示例 2：

输入：weights = [1, 3], k = 2
输出：0
解释：唯一的分配方案为 [1],[3] 。
最大最小得分相等，所以返回 0 。
提示：
1 <= k <= weights.length <= 10⁵
1 <= weights[i] <= 10⁹

第k大（小）

令这k-1个背包的珠子如下：
[0…i1] [i1+1…i2][i2+1…i3]$\cdots$[i(k-1)+1,n-1]
0 <= i1 <i2 $\cdots$ < i(k-1) < n-1 $⟺$ 从[0,n-2]选择k-1个数。
求它们的f(i)和s，f(i) = wights[i] + weights[i+1]
显然此方案的分数为s + weights[0] + weights[n-1]。
最大分数差=最大s -最小s。
将所有f(i)放到大根堆和小根堆中，如果堆中元素超过k-1个，出堆。统计两者的差。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	long long putMarbles(vector<int>& weights, int k) {
		std::priority_queue<int> maxHeap;
		priority_queue<int, vector<int>, greater<>> smallHeap;
		Add(maxHeap,weights,k);
		Add(smallHeap, weights,k);
		return Sum(smallHeap) - Sum(maxHeap);
	}
	template<class T>
	void Add(T& heap, vector<int>& weights,int k) {
		for (int i = 0; i + 1 < weights.size();i++ ) {
			heap.push(weights[i]+weights[i+1]);
			if (heap.size() >= k) {
				heap.pop();
			}
		}
	}
	template<class T>
	long long Sum(T& heap) {
		long long llRet = 0;
		while (heap.size()) {
			llRet += heap.top();
			heap.pop();
		}
		return llRet;
	}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1, t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	vector<int> weights;
	int k;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod001)
		{
			weights = { 1, 3, 5, 1 }, k = 2;
			auto res = Solution().putMarbles(weights, k);
			AssertEx(4LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod002)
		{
			weights = { 1, 3 }, k = 2;
			auto res = Solution().putMarbles(weights, k);
			AssertEx(0LL, res);
		}
	
	};
}

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。