P1259 黑白棋子的移动 题解

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题目描述

有 $2n$ 个棋子排成一行，开始为位置白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为 $n=5$ 的情况：

移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如 $n=5$ 时，成为：

任务：编程打印出移动过程。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

若干行，表示初始状态和每次移动的状态，用 $\text{o}$ 表示白子，$\text{*}$ 表示黑子，$\text{-}$ 表示空行。

样例 #1

样例输入 #1

7

样例输出 #1

ooooooo*******--
oooooo--******o*
oooooo******--o*
ooooo--*****o*o*
ooooo*****--o*o*
oooo--****o*o*o*
oooo****--o*o*o*
ooo--***o*o*o*o*
ooo*o**--*o*o*o*
o--*o**oo*o*o*o*
o*o*o*--o*o*o*o*
--o*o*o*o*o*o*o*

提示

$4\le n\le 100$

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解题思路

提示：这里先看懂思路就行，不用细究下标什么的问题。看代码时再看。

这道题一看就是一个细节模拟题。

可以直接找规律，以样例为例，从第 2 行开始，每两行为一组。
每一组操作如下：

1. 先把 -- 移到还未修改序列的中间（把一对 o* 放到最右边）；
2. 再把 -- 移到右边已经摆好的 o* 左侧，让未修改序列中间的 o和 *凑到一块。

然后，不难看出序列长度一定是偶数，且每次进行的操作都是一样的，符合递归结构。可以从右往左递归模拟这个过程。

但这样到最后会出问题，因为后面的一些字符不符合上述规律……？？？

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请大家肃静！（敲锤子）

我们发现这也是一个分治，$n$ 经过第一次处理后，剩下的 $[1,(2n+2)-2]$ 区间里的字符就可以看作是 $n-1$ 的答案。

然后，题目给的 $n$ 下界为 $4$，所以当 $n=4$之后的操作就不符合上面规律了。

但又发现 $n=4$时前面的答案固定，只有后面多出来一些 o*o*......。

所以直接在代码中用一个 $t$ 记录现在的 $n$到多少了，每次递归 $t-1$。如果 $t=4$ 直接输出固定答案返回即可。

声明：这看似是投机取巧，实则是游戏的必然规律。请不要误解。

AC Code

提示：代码里的许多下标操作都很复杂，干看肯定看不明白。一定一定在草稿纸上模拟一遍，你就会恍然大悟。所以，这种模拟题一定要自己写一遍才有感觉（

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
char s[210]; // 注意空间要开到2*n+2以上

/*
@param l,r 当前操作区间为[l,r]，提示左右端点
@param cnt 表示当前剩余黑棋子的个数（白棋子个数与其相等）
@param t   当前分治的“n”是多少
*/
void work(int l, int r, int cnt, int t){ 
	if(t == 4){ // 终止条件
		cout << "ooo--***o*"; for(int i = 1; i <= n-4; i ++){cout << "o*";} cout << endl;
		cout << "ooo*o**--*"; for(int i = 1; i <= n-4; i ++){cout << "o*";} cout << endl;
		cout << "o--*o**oo*"; for(int i = 1; i <= n-4; i ++){cout << "o*";} cout << endl;
		cout << "o*o*o*--o*"; for(int i = 1; i <= n-4; i ++){cout << "o*";} cout << endl;
		cout << "--o*o*o*o*"; for(int i = 1; i <= n-4; i ++){cout << "o*";} cout << endl; 
		return ;
	}
	
	// 1.把--移到待修改序列的中间，把一对o*放到最后
	int mid = (r - 2) / 2; // 中间靠左字符的为止，-2是把最右边的--减去
	s[mid] = s[mid + 1] = '-';
	s[r] = '*', s[r - 1] = 'o';
	cout << (s + 1) << endl;
	
	// 中间处理
	cnt --; // 上一步移动完，就新摆好了一粒棋子，所以要-1
	r -= 2; // 摆好的两个棋子就不算在区间里了
	
	// 2.把--移到右边已经摆好的o*左侧，让未修改序列中间的o和*凑到一块
	// 本质是：把[r-(cnt-1),r]的所有字符左移两位，然后把--放到r和r-1
	for(int i = r-(cnt-1); i <= r; i ++) s[i - 2] = s[i];
	s[r] = s[r - 1] = '-';
	cout << (s + 1) << endl;
	
	// 3.继续递归
	work(1, r, cnt, t - 1);
}

void solve()
{
	cin >> n;
	// 构造原始字符串
	for(int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = 'o';
	for(int i = 1; i <= n; i ++) s[n + i] = '*';
	s[2*n + 1] = s[2*n + 2] = '-';
	// 先输出一次原串
	cout << (s + 1) << '\n';
	// 递归求解
	work(1, 2*n + 2, n, n);
}

signed main()
{
	ios :: sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	solve();
	return 0;
}

End

模拟是算法竞赛的基础能力。希望大家能把模拟和找规律的能力都练扎实了，这样才能在赛时发挥出稳定的成绩。

让我们一起进步吧，拜拜ヾ(•ω•`)o

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