基于python的层次聚类

news2024/12/23 6:48:49

一、层次聚类概述

二、凝聚法（Agglomerative Clustering）

1. 初始化

2. 计算距离

3. 合并簇

4. 重复迭代

三、分裂法（Divisive Clustering）

1. 初始化

2. 分裂簇

3. 分配样本点

4. 重复迭代

四、其他考虑因素

五、总结

六、代码

七、运行结果

一、层次聚类概述

层次聚类是一种无监督学习算法，它通过分析数据点之间的相似性或距离来构建层次化的聚类结构。这种聚类方法能够展示数据集的内在层次关系，为理解数据的复杂结构提供有力工具。

二、凝聚法（Agglomerative Clustering）

1. 初始化

在凝聚法中，每个数据点最初都被视为一个单独的簇。这意味着，如果有n个数据点，那么初始时就有n个簇。

2. 计算距离

接下来，算法需要计算各簇之间的距离。常用的距离度量方式包括最小距离（单链接）、最大距离（全链接）和平均距离（平均链接）。

最小距离（单链接）：

$d_{\min}(C_i, C_j) = \min_{x \in C_i, z \in C_j} \text{dist}(x, z)$
其中， $C_{i}$ 和 $C_{j}$ 是两个簇，x 和 z 分别是这两个簇中的样本点，dist(x,z) 是样本点 x 和 z 之间的距离（通常使用欧氏距离）。最小距离由两个簇中最近的样本点决定。

最大距离（全链接）：
$d_{\max}(C_i, C_j) = \max_{x \in C_i, z \in C_j} \text{dist}(x, z)$
最大距离由两个簇中最远的样本点决定。
平均距离（平均链接）：
$d_{\text{avg}}(C_i, C_j) = \frac{1}{|C_i| \cdot |C_j|} \sum_{x \in C_i} \sum_{z \in C_j} \text{dist}(x, z)$
平均距离由两个簇中所有样本点共同决定，其中 $\left | C_{i} \right |$ 和 $\left | C_{j} \right |$ 分别是簇 $C_{i}$ 和 $C_{j}$ 的样本数。

3. 合并簇

在计算出各簇之间的距离后，算法会选择距离最近的两个簇进行合并。合并后的新簇将包含原来两个簇的所有样本点，并作为一个新的簇参与后续的计算。

4. 重复迭代

算法将重复执行计算距离和合并簇的步骤，直到所有数据点都被合并成一个簇，或者达到预设的聚类数目。在每一步迭代中，聚类树都会增加一层，展示当前的数据聚类状态。

三、分裂法（Divisive Clustering）

分裂法与凝聚法相反，它从一个包含所有数据点的大簇开始，逐步分裂成更小的簇。

1. 初始化

将所有数据点归为一个簇。

2. 分裂簇

在簇内部，算法会计算任意两个样本点之间的距离，并找到距离最远的两个样本点。这两个样本点将被视为两个新的聚类中心，原簇将被分裂成两个子簇。

3. 分配样本点

接下来，算法会计算原簇中剩余样本点到这两个新聚类中心的距离，并将每个样本点归入离其最近的一个聚类中心所对应的子簇中。

4. 重复迭代

算法将重复执行分裂簇和分配样本点的步骤，直到每个簇只包含一个数据点，或者达到预设的聚类数目。在每一步迭代中，聚类树都会减少一层，展示数据的逐步分裂过程。

四、其他考虑因素

距离度量：除了上述的欧氏距离外，还可以使用其他距离度量方式（如曼哈顿距离、余弦距离等）来计算样本点之间的距离。
停止条件：除了预设的聚类数目外，还可以根据其他条件（如簇间距离阈值、聚类质量评估指标等）来停止聚类过程。
优化算法：由于层次聚类的计算量较大，特别是对于大规模数据集，因此可能需要采用一些优化算法（如采样、近似计算等）来提高计算效率。

五、总结

层次聚类通过构建层次化的聚类结构来展示数据的内在关系。凝聚法和分裂法是层次聚类的两种主要策略，它们分别通过合并和分裂簇来

六、代码

import pandas as pd  
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage  
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
# 步骤1: 读取数据  
df = pd.read_excel('dataset.xlsx')  
  
# 只使用数值型特征进行聚类  
# 筛选出数值型列  
numeric_columns = df.select_dtypes(include=['int64', 'float64']).columns  
data = df[numeric_columns].values  
  
# 步骤2: 数据预处理（进行标准化）  
scaler = StandardScaler()  
data_scaled = scaler.fit_transform(data)  
  
# 步骤3: 应用层次聚类  
# 使用ward方法，可以尝试其他方法如'single', 'complete', 'average', 'centroid', 'median', 'ward'  
linked = linkage(data_scaled, 'ward')  

# 步骤4: 可视化dendrogram并保存为高清PNG  
plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=2000)  # 设置高DPI以获得更高的图像质量  
# 使用简单的索引作为标签（如果样本数不多）  
if len(data_scaled) <= 100:  # 只在样本数不多时显示标签  
    labels = range(len(data_scaled))  
else:  
    labels = None  # 如果样本数很多，则不显示标签  
  
dendrogram(linked,  
           orientation='top',  
           labels=labels,  # 使用简单的索引或None  
           distance_sort='descending',  
           show_leaf_counts=True)  
plt.title('Dendrogram of Hierarchical Clustering')  
plt.xlabel('Sample index')  
plt.ylabel('Distance')  
plt.tight_layout()  # 避免标签和标题与图形重叠  
plt.savefig('dendrogram_high_res.png', dpi=2000)  # 保存高清图像  
plt.show()  # 显示图像