一、环形链表

. - 力扣（LeetCode）

判断是否有环，使用快慢指针，开始时都指向头节点，快指针每次走两部，慢指针每次走一步，如果在走的过程中，慢指针和快指针相同（也就是快指针和慢指针指向的节点的同）那么就说明这个链表是带环链表；

原理： 

若是这个链表代换，那么快慢指针一定不会走向NULL；只会在这个链表里面循环走下去，并且当循环条件允许时都会进环；同时快指针走的每次都比慢指针多一步，若是一直走下去 ，虽说快指针开始一直在慢指针前面，但是每次快指针都多走一步，最后快指针一定会和慢指针相遇，（就像跑步速度相异的两人在环形跑道上面跑步同理，开始时快的再前面，可能一圈或是两圈之后，跑的快的一定会和跑的慢的相遇）

因此，我们可以把快慢指针相遇作为判断链表是否带环的判断准则，当快慢指针相遇，就说这个链表带环；

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
 typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    
    ListNode* fast=head,*slow=head;

    while(fast && fast->next && slow)
    {
        fast=fast->next->next;
        slow=slow->next;
        
        if(fast==slow)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

当头节点为NULL，或者是头节点只有一个且这个节点的next为NULL时，不进入循环，直接返回false，可见这种情况也能兼容。

当fast每次走三步或者是更多步呢？（题外话）

先看快指针每次走三步的情况：假设有环，经过上面解法可知，快慢指针相遇一定在环内部；所以我们研究在环中的过程，当慢指针进环的时候快指针已经在换里面走了一会了，我们并不清楚它走了几圈或是多远；假设环可以容纳的节点个数是C（环的长度），假设慢指针刚刚进入环的时候距离环内快指针的距离是N，那么每走一步快慢指针之间的距离就减少2，若是N是偶数，那么快慢指针就能相遇；

若是N是奇数，那么快指针在接近慢指针时相遇的距离是奇数，但是两者每次距离减少偶数2，所以快指针会追上慢指针，并且多出慢指针一个节点的距离；进入第二轮，在环中此时两者之间的距离是（C-1）；若是（C-1）是偶数，那么快慢指针最终会相遇；若是（C-1）是奇数，那么会出现和第一轮相同的情况：快指针多出慢指针一个节点的距离，此时两者之间的距离又变成了（C-1）；而已知（C-1）是奇数，后面的都是同样如此，这样看来似乎快慢指针永远都不会相遇；

但其实不然：

上面快慢指针不会相遇的情况出现在该条件之下：当N是奇数的时候，C是偶数；这种条件真的存在吗？假设头节点距离进环节点的距离是L，研究慢指针刚刚进环的时刻；此时慢指针走了L，假设快指针在环内走了x圈，那么快指针走的总路程就是L+x*C+N（N是慢指针刚刚进入环的时候与快指针之间的距离），同时又因为快指针走的距离是慢指针的三倍，那么就有以下等式

3*L=L+x*C+N ;

2*L=x*C+N

带入快慢指针永远不会相遇的条件：N是奇数的时候，C是偶数；

因为2*L永远是偶数，而条件带入之后，等式右边无论x是几，等式右边的最终结果都是奇数

由此可知，这种条件不会存在；当快指针每次走的步数更多得到时候，也同样如此；也就是说快慢指针一定会相遇。 

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二、环形链表 II

. - 力扣（LeetCode）

 本题思路：首先判断是否带环，若是不带环就返回NULL；若是带环则返回开始进环时的那个节点指针；判断带环与否参照上一题环形链表；而对于返回进环节点指针，使用下述方法：在判断完带环与否之后我们可以得知快慢指针相遇的节点，记录下这个相遇节点，设置一次循环，让头节点从头开始遍历，相遇节点从相遇的节点开始遍历，若是两个节点相同，那么这两个节点相遇时的节点就是进环时的节点；

原理：

假设进环时的节点和头节点之间的距离是L，fast和slow指针相遇的节点距离进环节点之间的距离是N，，快慢指针相遇之后快指针在环中走了x圈，环的长度是C，把快慢指针相遇的节点称为相遇节点；找等式关系，快指针每次走两步，慢指针每次走一步，快慢指针相遇之后，快指针走的距离是慢指针的两倍，慢指针走了L+N，快指针走了L+x*C+N ；那么就有

2*(L+N)=L+x*C+N；

L+N=x*C;

L=x*C-N;

L=(x-1)*C+C-N;

 得出这个关系就说明这种方法可以找到进环节点，解释：L是头节点距离进环节点的距离，头节点从头走起，相遇节点从快慢指针相遇的节点走起，两者每次都走一步，头节点走L时，相遇节点也走了L，也就是(x-1)*C+C-N；不用管(x-1)*C，因为走完(x-1)*C之后回到相遇节点，重点是C-N，我们已知相遇节点和进环节点之间的距离是N，这时已经走过的，未走过的是C-N，那么相遇节点的最后相当于走了C-N，刚好到进环节点；

所以可以利用头节点和相遇节点一起开始遍历、找出两者相同的节点的方法得出进环节点；

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
 typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    ListNode* fast=head,*slow=head;
    int flag=-1;
    
    while(fast && fast->next && slow)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(fast==slow)
       {
            flag=1;
            break;
       }
    }
    if(flag==-1)
        return NULL;

    while(head!=slow)
    {
        head=head->next;
        slow=slow->next;
    } 
    return head;
}