Numpy是Python科学计算库的基础，主要包括：
- 强大的N维数组对象和向量运算。
- 一些复杂的功能。
- 与C++和FORTRAN代码的集成。
- 实用的线性代数运算、傅里叶变换、随机数生成等。
9.1 Numpy基础
Numpy的主要对象是一个均匀的多维数组。Numpy提供了各种函数。可以非常方便、灵活地操作数组，熟练掌握数组的基本概念是使用数组这种数据结构的基本要求。
9.1.1 数组对象介绍
如下图所示，可以通过下标对数组内的数据进行索引取值。
在Numpy中，方向称作轴，轴的数目称作维。比如，3D空间内的一点坐标是（1,1,0），在Numpy中是一个一维数组，因为它只有一个轴。在比如：
array([1,1,1],
[0.0.0])这个数组有两个方向，有两个轴，所以是一个二维数组。
N维数组在Numpy中是一个ndarray类，也可以叫做array。不要把Numpy中的array和Python标准库中的array混淆，Python标准库中的array只处理一维数组，且只提供少量的函数。ndarray类比较重要的属性有以下几个。
1.ndarray.ndim
数组的纬度，如下图：
2.ndarray.shape
数组的形状。返回一个元组，表示数组在各个方向上的长度。比如一个n行m列的矩阵，shape值会是（n,m）。返回的元组的长度等于数组的纬度，如下图：
3.ndarray.size
数组的大小。这个值等于shape元组内各个元素的乘积，如下图：
4.ndarray.dtype
数组内元组的数据类型。可以使用Python的标准数据类型，Numpy也提供了常用的数据类型。
5.ndarry.itemsize
数组内的元素占计算机内存的大小。比如，一个float64类型的数据在计算机内占8bit的内存空间。
6.ndarray.data
数组在内存中的地址。一般通过索引操作元素，所以很少用到这个属性。
9.1.2 生成数组
生成数组的方式多种多样，比较常用的是使用Python列表、元组或者其他有序数据结构作为array（）函数的参数来生成数组。Numpy会根据元素来推测合适的数组数据类型，如下图：
初学者在使用array（）函数生成数组时，直接在括号内输入一系列数字，而不是使用列表等作为输入参数，如下：
array（）函数回把序列的序列转换成二维数组，序列内嵌套序列的序列会生成三维数组，以此类推，如下：
也可以在array（）函数内显式地声明数组的数据类型，如下：
实际中经常已知数组的大小，但是不知道数组内元素的值。因此，Numpy提供了其它生成数组的方法，数组内的数据只是用来占位的，后面有需要可以更新。
比如，zero（）函数用于生成元素全为0的数组，ones（）函数用于生成元素全为1的数组，empty（）函数用于生成随机数组。在默认情况下，使用这些函数生成的数组的数据类型是float64。zero()函数的输入参数如果是一个整数，则会生成一维数组；如果是一个序列，则会生成多维数组，如下图：
ones（）函数的使用方法和zeros()类似，如下图：
empty（）函数会根据系统的状态，随机生成一些占位的元素，如下图：
注意：使用empty（）函数生成的数组完全是随机的，不要试图假设生成的数组元素的值。
Numpy提供了一个与Python内建函数range()类似的arange（）函数，其输入参数包括初始值、终止值、间隔值，可以生成一维的有序数组。
如果只输入一个参数，则默认的初始值是0，间隔值为1，如下图：
如果提供两个参数，则第一个参数作为初始值，第二个参数作为终止值，默认间隔值为1，如下图：
如果提供三个参数，则三个输入值依次对应初始值、终止值、间隔值，如下图：
注意：在三种情况下，输出数组的元素都没有包括终止值
当arrange（）函数用于浮点数的时候，由于浮点数有限的精度，所以很难预测所生成数组的大小。Numpy提供了linspace()函数，该函数可以指定生成数组的大小，在指定的区间内生成均匀的数组，其中第一个参数为初始值，第二个参数为终止值，第三个参数为数组的大小，默认值是50，如下图：
Numpy()提供了rand（）函数用于生成元素在[0,1)区间上均匀分布的数组，输入参数是数组在各个维度上的长度，如下图：
注意：以上函数生成的数组，元素的默认数据类型是float64.
常用的生成数组的函数如下表：
9.1.3 数组对象类型
Python在编写程序的时候，不需要像C/C++那样声明变量的数据类型，但是对于科学计算而言，对数据类型的控制有时候是必须的。Numpy提供了新的24种基本的数值数据类型，且大都基于C语言数据类型的命名方式：
可以使用ndrray类的astype()方法转换数组的数据类型，如下图，另外说明astype（）方法首先复制原数组，然后转换数组的数据类型，并返回新的数组，所以原数组的数据类型并没有发生改变，如下图：
9.1.4 打印数组
Numpy以列表嵌套的形式打印数组，如下图，但有自动分层的特点。
最后一个轴，由左向右
倒数第二个轴，从上到下
剩下的轴从上到下，并用空行隔开
比如，一维数组以行的形式打印，二维数组以矩阵的形式打印，三维数组以嵌套矩阵的形式打印，如下图：
9.2 数组的基本操作
数组的操作非常灵活，不仅允许数组与数组之间的运算，如下图，还允许数组与某一个数字之间的运算，如下图，在进行算术运算的时候，Numpy会创建一个新的数组，并把结果写入这个新的数组中。
数组中有+=、/=运算符，这类运算符并不会创建一个新的数组，而是直接对原来的数组的元素进行修改，如下图所示。
这类运算符初学者容易误用，比如a数组元素的数据类型是整型树，b数组元素的数据类型是浮点数。假设a/b数组相加，并把值赋给a数组，这时会引发异常，如下图：
现在假设a，b数组相加，并把值赋给b数组，来看会出现什么结果，如下图：
为什么第二种方法会得到正确的结果呢？
因为a/b数组相加，Numpy会首先把a数组元素转换成与b数组元素相同的数据类型。这里有一个转换原则，就是向精度更高的数据类型转换。a/b数组相加后，得到的数组元素的数据类型是浮点数。a数组元素的数据类型是整型数，Numpy不会把精度高的数转换成精度低的数，所以会引发异常；而b数组元素的数据类型本身就是浮点数，所以可以把运算结果赋给b数组。
9.3 基本的分片和索引操作
数组可以进行分片和索引操作，从而可以非常方便地提取数组的子集或者某个元素。一维数组可以进行索引、分片、迭代等操作，和对列表的操作方式相似，如下图：
数组经过分片后，得到的数组仍然指向原数组，并没有生成一个新的数组。
比如，为分片后的数组重新赋值，原数组的值也会改变，如下图所示。之所以不直接生成一个新的数组，主要是为了节约内存资源。
多维数组的索引、分片操作更为丰富，难度也更大。多维数组的取值操作和一维数组的取值操作有所不同，如下图所示。二维数组可以看作一张表，行、列的起始位置都是0，如下图所示：
在二维数组中，要对某个元素进行索引，需要在两个轴向上定位元素，如下图：
比如，现在需要取出15这个元素，有两种方式，如下图所示：
三维数组的取值操作与二维数组类似。要取出某一个元素，必须要在三个轴向上定位；如果只在一个轴向上定位，则会得到一个二维数组，如下图：
这里得到的是一个3*3的二维数组。可以把一个数赋给取出的这个二维数组，这个数字会自动拓展这个二维数组的所有元素；也可以把形状完全一样的二维数组赋给它，如下图所示：
首先复制a[0]的原始值并赋值给old_value变量，并把9赋给a[0].
再把old_value变量中保存的二维数组赋给a[0],使得a变回最初的值，如下图所示：
和一维数组一样，多维数组也可以进行分片操作，如下图所示：
从上面几个分片操作可以看出，对多维数组进行分片操作，需要分别定义各个轴上的分片范围。
注意：方括号内从左向右以此0轴、1轴......，参考图10-38。
如果要对整个轴进行切片，则可以只使用一个冒号，如图10-45所示。
除以上分片方式外，还可以使用负值分片，如下图：
基本语法是a[i:j:k]，如果i、j和表示的索引位置与n+i、n+j值表示的索引位置是一样的。
注意：n表示进行分片操作的这个轴的长度。
k<0表示从大到小反向分片。再来看下上面这个例子，i<0,那么i就被解释成7；k=-2，会依次取出索引值为7、5的元素。所以，分片结果是：
array（[7,5]）
Newaxis对象可以在分片操作中新建一个长度为1的轴，如下图：
9.4 高级索引
当方括号内的索引方式不再是之前介绍的简单序列的时候，就会触发高级索引。高级索引包括整数索引和布尔索引。
注意：与常规索引不同的是，高级索引会复制原数据，并返回一个新的数组。
9.4.1 整数索引
对于一维数组而言，使用数组进行索引，返回的结果和索引数组的形状一样，不同的地方在于被索引数组的相关值会替代索引数组对应位置的值。如下索引数组的形状是2*2，返回的结果也是2*2的数组；由于被索引数组在1、2、3、4位置上的值正好也是1、2、3、4，所以返回的结果和索引数组一模一样，如下图所示：
假设现在有一个4*4的二维数组，需要选出其对角线上的元素，如下图所示。首先选出各行，行号包括[0,1,2,3]；然后从各行里选择相应的对角线上元素的列号，也正好是[0,1,2,3]。
可以通过在索引数组内重新排列各行的行号来定义索引的顺序，如下图。也可以使用负值来索引数组，如下图。
9.4.2 布尔索引
布尔索引是另一种高级索引方式。当索引的是布尔数组的时候，就会触发布尔索引。首先使用random下的rand（）函数生成一个10*4的均匀分布的二维数组；然后定义一个长度为10的一维数组，数组元素是一些人名，每行数据和人名一一对应，如图所示：
假设要筛选出所有与‘小王’相关的数据，如图所示：
name == ‘小王’
会生成一个布尔数组，凡是name这个数组里元素值是‘小王’的，布尔值是True；其余的则为False，如图所示：
在布尔索引的同时也可以进行分片操作，如下图所示：
还可以和之前介绍 的整数索引结合起来使用，如下图所示：
可以使用！=（不等于）筛选出除‘小王’以外的其他数据，如下图所示：
还可以使用逻辑运算符&（与）、|（或）、~（非）连接多个逻辑表达式，进行更加复杂的布尔索引操作。比如，上面使用！=比较运算符筛选出了不属于‘小王’的数据，也可以使用逻辑运算符得到相同的结果。如下图所示：
要筛选出属于‘小王’或者‘小张’的数据，如下图：
9.4.3 布尔索引的简单应用
在进行数据分析的时候，经常会剔除数据集内的默认值。定义一个带有nan(在Numpy中代表‘无’的意思)的二维数组，并使用isnan（）函数筛选出为nan的数组元素，并且剔除它们，如下图：
还可以对数组内的某些特殊元素进行修改。比如，给数组内元素值小于1的元素加上一个值，如下图：
nonzero（）函数可以用来生成数组元素值非0的整数数组索引，如下图：
布尔索引数组必须和被索引数组对应轴上的长度一样，否则会引发异常。因为布尔索引数组只有True和False两个值，如果和索引数组对应轴上的长度不一样，那么Numpy不知道要对哪个位置上的元素进行操作。
9.5 改变数组的形状
数组的形状可以被改变，使得元素重新排列，但是并不改变元素本身。比如之前使用的reshape（）函数，如图所示，输入参数是表示数组形状的序列。
在reshape（）函数的操作中，如果某个方向上的大小设为-1，则会自动根据其他方向上设定的大小来计算-1这个方向上的大小，如图所示。
在线性代数中，经常会对矩阵进行转置。数组也有一个特殊的T属性，可以执行类似矩阵的转置操作，如图所示。对于纬度大于2的数组，可以使用transpose（）函数来进行重新排列。通过排列各个轴的轴号，从而实现数组结构的改变，如下图所示
还可以使用ravel（）函数改变数组的形状，与reshape（）函数不同的是，它将直接对原数组进行修改，如下图所示。
9.6 组装、分割数组
可以把位于不同方向上的几个数组组装起来。比如，有两个二维数组，可以在垂向上把它们组装起来，如下图：
也可以在横向上把两个树组组装起来，如下图：
反过来也可以对数组进行分割操作，比如，通过在第2列和第4列对数组进行分割，得到三个数组，三个数组在横轴上的长度分别为2/2/4，如下图
9.7 数组的基本函数
Numpy提供了一些基本函数，如exp（）、sin()、add（）等，可以非常方便地对数组内的元素进行运算，运算结果一般也是数组， 如下图所示：
还有一个比较常用的函数argmax（），用来返回某个轴上最大值的位置。如果没有定义轴的方向，则数组自动扩展成一维数组，然后返回最大元素的索引值，如下图所示：
在线性代数的运算中，经常需要进行矩阵乘法运算。Numpy提供了dot()函数，可以对两个形状匹配的二维数组进行矩阵乘法运算，如下图：
下表列出了一些常用的数组函数，包括数组的算术运算、三角函数、比较运算、浮点函数4类。
9.8 复制和指代
前面介绍了众多与数组相关的函数，有的函数是先对原数组进行复制再进行操作的，有的函数则是直接对原数组进行修改，然后返回一个对原数组的指代（view）。一般有三种情况：完全不复制、返回指代和深度复制。
1.完全不复制
赋值操作属于完全不复制数组的一类操作，如下图：
2.返回指代
不同的变量可以指向同一个数组。使用数组的view（）方法可以生成一个数组对象，指代同一个数组，如下图。分片操作也可以返回一个对原数组的指代，如下图。
完全不复制和返回指代的共同点是都没有复制原数组。
3.深度复制
copy（）方法会创建一个新的数组对象，而不是建立一个对原数组的索引。通俗来说，就是原数组和新的数组没有任何关系，任何对新数组的操作都不会影响到原数组，如下图：
9.9 线性代数
Numpy可用于计算矩阵相乘、分解矩阵、求解线性方程等线性代数问题。之前已经介绍过可以使用dot（）函数求解矩阵相乘。使用MATLAB的用户需要注意，不能使用“*”运算符直接计算两个矩阵的乘积，因为该运算符在Numpy中用于两个数组相乘，如下图所示：
numpy.linalg模块中有矩阵计算经常会用到的功能，如inv()函数，用于求解矩阵的逆矩阵，如下图所示：
导入这个模块的方法如下：
import numpy.linalg as LA
可以使用solve（）函数求解下面这个线性方程组，如下图所示：
使用eig（）函数求解一个矩阵的特征值和特征向量，如下图所示
这里q是一个对角线上元素为4,5,6的对角矩阵。使用eig（）函数求解该矩阵后，同时返回该矩阵的特征值和对应的特征向量。
9.10 使用数组来处理数据
在使用numpy数组处理数据的时候，可以避免重复地写循环语句；使用Numpy表达式可以节约大量的编程时间，把更多的精力投入到数据处理分析本身，而不需要关注繁琐的细节问题。
首先使用Numpy的mgrid（）函数创建一个多维的网格。mgird（）函数的输入参数是与所创建的网格相关的序列值，返回值是与网格坐标相关的两个数组，两个数组的组合代表了序列值可能生成的所有坐标对，如下图：
然后使用之前介绍的Numpy基本函数，根据x，y坐标计算Z值，如下图所示：
最后使用Matololib绘制Z=f(x,y)的关系，如下图
9.11 Numpy的where()函数和统计函数
筛选满足一定条件的数组元素是数据处理经常会遇到的任务。Numpy为了避免用户重复书写代码，提供了where（）函数，使得用户可以非常简捷地筛选数据。数据的统计分析离不开求和、计算方差等基本函数，通过对这些基本函数的掌握，用户可以实现更加复杂的逻辑和应用。
9.11.1 where（）函数
where（）函数的语法是where（condition，[x,y]）。使用这个函数可以方便地进行数组在一定条件下的筛选。比如，有三个数组a、b、c,其中c是bool数组。现在要在bool数组元素为Ture时，选择a数组对应位置的元素放到d数组中；否则，选择b数组对应位置的元素放在d数组中，如图所示：
常规的做法是使用for循环来筛选相应的元素，如下图：
可以看出这种方法还是比较麻烦的，可以使用where（）函数非常简捷地得到同样的结果，如下图：
where（）函数的第二个参数和第三个参数也可以不是数组，如下图：
这里的操作是：凡是数组a内大于0的值，设定为1；小于或者等于0的值，设定为0。
9.11.2 统计函数
统计函数是Numpy提供的用于数据分析的基础函数，在处理数据的时候经常会用到。sum（）函数用于计算整个数组元素的和，或者在某一个轴向上元素的和，如下图：
mean（）函数用于计算整个数组元素的平均值，或者某一个轴向上元素的平均值，如下图：
min()、max（）函数分别用于返回数组元素的最小值、最大值，或者某一个轴向上元素的最小值和最大值，如下图：
std（）、var（）函数分别用于计算数组元素的标准差和方差，如下图：
argmin（）、argmax（）函数分别用于计算最小、最大元素的索引值，如下图：
cumsum（）函数用于计算数组元素的累加和，比如，分别计算三列元素的累加和，如下图：
9.12 输入与输出
Numpy数组可以写入文件中，并保存下来，反过来，也可以从文件中读取数据，生成Numpy数组。常用的文件格式包括二进制文件和文本文件。
9.12.1 二进制文件
Numpy提供了load（）、save（）、savez（）、savez_compressed（）这4个函数来处理二进制文件。在使用Numpy的save（）函数保存数组的时候，会生成一个扩展名为.npy的二进制文件，如下图所示：
使用load（）函数导入保存的.npy文件，如下图：
也可以使用savez（）函数将多个数组以非压缩的方式写入同一个二进制文件中，如下图：
如果不对写入文件的数组命名，那么Numpy会以array_0,array_1,...对其命名。同样可以使用load（）函数读取文件内的数组，并以字典形式返回，如下图：
如果不知道数组的名字，则可以使用files属性查看文件内保存的所有数组名。使用savez_compressed()函数可以把多个数组以压缩的格式保存在二进制文件中。
9.12.2 文本文件
操作文本文件是数据处理经常遇到的任务，下面介绍一下处理文本文件的savetxt（）和loadtxt()函数。和save（）函数相比，savetxt（）函数可以通过delimiter参数定义数组元素在文本文件中的分隔符号。比如，使用‘，’来分隔数组元素在文本文件中的保存方式，如下图所示：
使用文本编辑器打开out.txt文件，可以看到用逗号分隔的数字（CSV格式的文本）。
9.14 数组的排序和查找
9.14.1 排序
Numpy提供了sort（）函数，它将复制数组并返回排序结果，如下图所示：
如果是多维数组，则可以设置axis参数定义需要排序的轴，sort（）函数会对这个轴向上的所有元素排序，如下图所示：
sort（）函数的order参数重新定义排序的关键字段。现有小明、小张、小王、小李4位同学的身高和体重数据，如下图：
先以‘身高’字段排序，如果身高一样，则以‘体重’字段对这几个人排序，排序结果如图所示：
数组对象也有一个sort()函数，与Numpy的上层的sort（）函数的区别在于，ndarray.sort（）函数是对数组进行原地排序，也就是直接修改原数组不会生成新的数组。
除sort（）一类的直接排序函数外，Numpy还提供了间接排序函数，如lexsort（）函数，用于返回排序结果的索引值，如下图所示：
这里使用lexsort（）函数对a/b两个列表进行排序。lexsort（）函数的输入参数可以是一个k*n的数组，也可以是k*n的有序数字，本例输入的是两个长度为5的列表，返回排序结果的索引值。读者可能会对这个排序方法感到迷惑，下面讲解一下为什么排序结果的第一个索引值为5。
该函数默认从最后一行开始向前依次进行排序。比如，本例首先对b列表进行排序，该行最小的数是4，索引值是3和5；然后根据a列表里的数字排序，索引位置3和5对应的数是2和1，所以索引位置5应该排在3的前面。
9.14.2 查找
seachsorted（）是查找数组元素时经常用到的函数。查找一个合适的位置，将元素插入已排好序的一维数组中，并且保持数组元素的顺序不被打乱，如下图：
除了可以输入某个数外，还可以输入一个序列，如下图：
注意：这里返回的是一个数组，对应序列中数字的合适位置
seachsorted（）函数还有一个side参数，在默认情况下，该参数的值是‘left’，假设数组有多个位置与查找的数字匹配，则会返回第一个位置；如果要将该参数设置为‘right’，则会返回最后一个位置，如下图：
extract（）函数可以用来提取满足一定条件的元素，比如，提取0,1,...，16中不能被4整除的数，如下图：
引用说明
《Python数据分析从入门到精通》 张啸宇 李静 编著
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