Leetcode 剑指 Offer II 086.分割回文串

news2024/11/17 0:37:16

题目难度: 中等

原题链接

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题目描述

给定一个字符串 s ，请将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串，返回 s 所有可能的分割方案。

回文串是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = “google”
输出：[[“g”,“o”,“o”,“g”,“l”,“e”],[“g”,“oo”,“g”,“l”,“e”],[“goog”,“l”,“e”]]

示例 2：

输入：s = “aab”
输出：[[“a”,“a”,“b”],[“aa”,“b”]]

示例 3：

输入：s = “a”
输出：[[“a”]]

提示：

1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

题目思考

如何快速判断子串是否回文?

解决方案

分析题目, 一个很直接的想法就是从开头开始, 找出每个可能的回文子串, 直到遍历完整个字符串
这就是典型递归回溯的思路, 具体如下:
1. 假设输入字符串的长度是 n
2. 记录当前子串起始下标 i (初始化为 0), 以及当前的回文子串分割 partition (初始化为空列表)
3. 然后遍历 i 到 n-1 的下标 j, 将其作为子串的终点, 判断[i,j]闭区间的子串是否是回文
4. 是的话可以将这个子串加入当前分割中, 然后从 j+1 开始继续递归
5. 最终当 i 达到 n 时, 说明找到一个有效分割, 将其加入最终结果
在上面第三步中, 如何判断[i,j]闭区间的子串是否回文呢?
我们同样可以利用递归的方法判断:
- 如果 i>=j 说明是空串或者单字符串, 直接返回 true
- 否则就判断 s[i]和 s[j]是否相等, 相等的话再递归调用[i+1,j-1], 并返回其结果即可
这里我们可以将上述回文判断结果缓存起来, 避免重复计算, 这就是记忆化搜索的思想
下面的代码中有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

时间复杂度 O(N*2^N): 记忆化搜索部分需要处理N*N种情况, 时间复杂度是 O(N^2); 而对于递归回溯部分, 最差情况有 2^N 个有效分割 (每个字符都相等), 而对于每个分割, 都需要遍历字符串, 这部分是 O(N), 综合起来时间复杂度是 O(N*2^N), 大于 O(N^2), 所以最终时间复杂度就是 O(N*2^N)
空间复杂度 O(N^2): 记忆化搜索部分需要保存 N^2 个组合, 而递归栈的最大递归深度为 N, 综合起来空间复杂度就是 O(N^2)

代码

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        @functools.cache
        def isPalindrome(i, j):
            if i >= j:
                # 空字符串或单个字符, 都是有效回文
                return True
            # 否则需满足两端字符相等, 且中间部分也是回文
            return s[i] == s[j] and isPalindrome(i + 1, j - 1)

        res = []

        def dfs(i, partition):
            if i == len(s):
                # 递归出口, 找到一个有效的划分, 将其加入最终结果
                res.append(partition)
                return
            for j in range(i, len(s)):
                if isPalindrome(i, j):
                    # s[i:j+1]子串是回文, 可以将其加入当前划分中
                    # 然后从j+1开始继续递归
                    dfs(j + 1, partition + [s[i : j + 1]])

        dfs(0, [])
        return res