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📙C 语言百万年薪修炼课程 【https://dwz.mosong.cc/cyyjc】通俗易懂，深入浅出，匠心打磨，死磕细节，6年迭代，看过的人都说好。
文章目录
- C 语言中如何实现图结构
- 一、图的基本概念
- 二、图的表示方法
- （一）邻接矩阵
- （二）邻接表
- 三、图的遍历
- （一）深度优先搜索（DFS）
- （二）广度优先搜索（BFS）
- 四、图的应用
- （一）网络路由
- （二）社交网络分析
- （三）任务调度
- （四）地图导航
- 五、总结
C 语言中如何实现图结构
在 C 语言中，实现图结构是一项重要且具有挑战性的任务。图是一种复杂的数据结构，用于表示对象之间的关系。它由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，可以分为有向图和无向图两种类型。
一、图的基本概念
- 顶点（Vertex）：图中的基本元素，表示一个独立的对象。
- 边（Edge）：连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系。
- 有向图（Directed Graph）：边具有方向，从一个顶点指向另一个顶点。
- 无向图（Undirected Graph）：边没有方向，两个顶点之间的关系是相互的。
二、图的表示方法
在 C 语言中，常见的图表示方法有邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）。
（一）邻接矩阵
邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系。如果顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，则矩阵中的 [i][j] 元素为 1（或边的权值）；否则为 0。
以下是使用邻接矩阵表示无向图的 C 语言示例代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 打印邻接矩阵
void printAdjMatrix(int adjMatrix[V][V]) {
for (int i = 0; i < V; i++) {
for (int j = 0; j < V; j++) {
printf("%d ", adjMatrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
printf("邻接矩阵表示的无向图:\n");
printAdjMatrix(adjMatrix);
return 0;
}
邻接矩阵的优点是直观、简单，判断两个顶点之间是否有边的时间复杂度为 O(1)。但对于稀疏图（边的数量相对较少），会浪费大量的存储空间。
（二）邻接表
邻接表是一种链表数组，每个数组元素是一个链表，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。
以下是使用邻接表表示无向图的 C 语言示例代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 图的顶点结构体
typedef struct Vertex {
int data;
struct Vertex* next;
} Vertex;
// 创建新的顶点
Vertex* createVertex(int data) {
Vertex* newVertex = (Vertex*)malloc(sizeof(Vertex));
newVertex->data = data;
newVertex->next = NULL;
return newVertex;
}
// 向邻接表中添加边
void addEdge(Vertex* adjList[], int src, int dest) {
Vertex* newNode = createVertex(dest);
newNode->next = adjList[src];
adjList[src] = newNode;
newNode = createVertex(src);
newNode->next = adjList[dest];
adjList[dest] = newNode;
}
// 打印邻接表
void printAdjList(Vertex* adjList[], int V) {
for (int i = 0; i < V; i++) {
Vertex* temp = adjList[i];
printf("顶点 %d: ", i);
while (temp) {
printf("%d -> ", temp->data);
temp = temp->next;
}
printf("NULL\n");
}
}
int main() {
int V = 5; // 顶点数量
Vertex* adjList[V];
for (int i = 0; i < V; i++) {
adjList[i] = NULL;
}
addEdge(adjList, 0, 1);
addEdge(adjList, 0, 4);
addEdge(adjList, 1, 2);
addEdge(adjList, 1, 3);
addEdge(adjList, 1, 4);
addEdge(adjList, 2, 3);
addEdge(adjList, 3, 4);
printf("邻接表表示的无向图:\n");
printAdjList(adjList, V);
return 0;
}
邻接表的优点是节省存储空间，适用于稀疏图。但查找两个顶点之间是否有边的时间复杂度相对较高。
三、图的遍历
图的遍历是指按照一定的顺序访问图中的所有顶点。常见的图遍历算法有深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）。
（一）深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索从起始顶点开始，沿着一条路径尽可能深地访问顶点，直到无法继续，然后回溯到上一个未完全探索的顶点，继续探索其他路径。
以下是使用递归方式实现深度优先搜索的 C 语言示例代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 邻接矩阵
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
// 用于标记顶点是否已被访问
int visited[V] = {0};
// 深度优先搜索递归函数
void DFS(int v) {
visited[v] = 1;
printf("%d ", v);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (adjMatrix[v][i] == 1 && visited[i] == 0) {
DFS(i);
}
}
}
int main() {
printf("深度优先搜索的结果: ");
DFS(0);
return 0;
}
（二）广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索从起始顶点开始，先访问其所有相邻顶点，然后依次访问这些相邻顶点的相邻顶点，依此类推。
以下是使用队列实现广度优先搜索的 C 语言示例代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define V 5 // 顶点数量
// 邻接矩阵
int adjMatrix[V][V] = {
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0},
{1, 0, 1, 0, 1},
{0, 1, 0, 1, 0}
};
// 用于标记顶点是否已被访问
int visited[V] = {0};
// 队列结构体
typedef struct Queue {
int* items;
int front;
int rear;
} Queue;
// 创建队列
Queue* createQueue(int size) {
Queue* queue = (Queue*)malloc(sizeof(Queue));
queue->items = (int*)malloc(size * sizeof(int));
queue->front = -1;
queue->rear = -1;
return queue;
}
// 判断队列是否为空
int isEmpty(Queue* queue) {
return queue->front == -1;
}
// 判断队列是否已满
int isFull(Queue* queue, int size) {
return (queue->rear + 1) % size == queue->front;
}
// 入队
void enqueue(Queue* queue, int item) {
if (isFull(queue, V)) {
printf("队列已满\n");
return;
}
if (isEmpty(queue)) {
queue->front = 0;
}
queue->rear = (queue->rear + 1) % V;
queue->items[queue->rear] = item;
}
// 出队
int dequeue(Queue* queue) {
int item;
if (isEmpty(queue)) {
printf("队列为空\n");
return -1;
}
item = queue->items[queue->front];
if (queue->front == queue->rear) {
queue->front = -1;
queue->rear = -1;
} else {
queue->front = (queue->front + 1) % V;
}
return item;
}
// 广度优先搜索函数
void BFS(int start) {
Queue* queue = createQueue(V);
visited[start] = 1;
printf("%d ", start);
enqueue(queue, start);
while (!isEmpty(queue)) {
int current = dequeue(queue);
for (int i = 0; i < V; i++) {
if (adjMatrix[current][i] == 1 && visited[i] == 0) {
visited[i] = 1;
printf("%d ", i);
enqueue(queue, i);
}
}
}
free(queue->items);
free(queue);
}
int main() {
printf("广度优先搜索的结果: ");
BFS(0);
return 0;
}
四、图的应用
图在计算机科学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
（一）网络路由
在计算机网络中，图可以用于表示网络拓扑结构，通过图算法找到最优的路由路径。
（二）社交网络分析
分析社交网络中人与人之间的关系，例如找出朋友关系中的社群结构。
（三）任务调度
在操作系统中，安排任务的执行顺序和资源分配。
（四）地图导航
地图可以被看作是一个图，通过图算法找到最短路径或最优路径。
五、总结
在 C 语言中实现图结构需要对图的基本概念有清晰的理解，选择合适的表示方法（邻接矩阵或邻接表），并掌握图的遍历算法（深度优先搜索和广度优先搜索）。根据具体的应用场景和图的特点，选择最优的实现方式和算法，以提高程序的效率和性能。
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