头歌资源库（25）地图着色

news2024/11/16 2:35:22

一、问题描述

任何平面区域图都可以用四种颜色着色，使相邻区域颜色互异。这就是四色定理。要求给定区域图，排出全部可能的着色方案。例如，区域图如下图所示：

要求用四种颜色着色。

则输入： 10 4 （分别表示区域数和颜色数）

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

输出结果为：1584

二、算法思想

这个问题可以使用回溯法来解决。我们可以使用一个列表来记录每个区域的颜色，初始时所有区域都没有着色。然后从第一个区域开始，尝试给它着色，并检查是否满足相邻区域颜色互异的条件。如果满足条件，则继续下一个区域的着色，直到所有区域都着色完成。如果不满足条件，则回溯到上一个区域，尝试其他颜色。

三、代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 10

int graph[MAXN][MAXN]; // 区域图
int colors[MAXN]; // 存储每个区域的颜色
int n, m; // 区域数和颜色数
int count = 0; // 方案数

// 检查某种颜色是否可以用于某个区域
bool isSafe(int v, int c) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (graph[v][i] && c == colors[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 递归函数，尝试为每个区域选择颜色
void graphColoring(int v) {
    if (v == n) {
        count++;
        return;
    }
    for (int c = 0; c < m; c++) {
        if (isSafe(v, c)) {
            colors[v] = c;
            graphColoring(v + 1);
            colors[v] = -1; // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 读取区域图
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    // 初始化颜色数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        colors[i] = -1;
    }

    // 开始递归着色
    graphColoring(0);

    printf("%d\n", count);

    return 0;
}